Различные типы источников света
Источником света называют тело, излучающее энергию в световом диапазоне.
Классификацию источников света можно проводить в зависимости от различных их характеристик. Так в физике важным является деление источников света на точечные и непрерывные (модели источников света).
Возможно деление на естественные и искусственные источники света. К естественным источникам относят: Солнце, звезды, атмосферные электрические разряды и т.д. Искусственными источниками света считают: пламя, разного рода лампы, светодиоды, лазеры. Искусственные источники света делят в зависимости от вида энергии, которая переходит в излучение.
Источники света подразделяют на:
- тепловые источники (свет в которых появляется в результате их нагрева до высоких температур);
- люминесцентные источники (световое излучение в которых, возникает за счет превращения различных видов энергии, отличной от тепловой).
Также искусственные источники света могут делить в зависимости от их конструктивных особенностей.
Характеристики источников света. Сила света
Точечным называют источник света, размерами которого можно пренебречь, в сравнении с расстоянием от источника до места наблюдения. В оптически однородной и изотропной среде волны, которые излучает точечный источник, являются сферическими.
Для того чтобы охарактеризовать точечный источник применяют такое понятие как сила света ($I$), которую определяют как:
\[I=\frac{dФ}{d\Omega }\left(1\right),\]где $dФ$ -- световой поток, который излучается источником в пределах телесного угла $d\Omega $ . Если рассматривать сферическую систему координат, то можно сказать, что в общем случае сила света зависит от полярного ($\vartheta$) и азимутального ($\varphi $) углов ($I=I(\vartheta,\varphi )$).
Источник света носит название изотропного, если его сила света не зависит от направления. Для изотропного источника света можно записать, что:
\[I=\frac{Ф}{4\pi }\left(2\right),\]где Ф -- суммарный световой поток, который излучает источник по всем направлениям. Величину силы источника, которая определяется как (2) еще называют средней сферической силой света источника.
Если источник света нельзя считать точечным (протяженный источник), то используют понятие силы света элемента его поверхности ($dS$). В таком случае в формуле (1) под величиной $dФ$ понимают световой поток, который излучает элемент поверхности источника ($dS$) в пределах телесного угла ($d\Omega $).
Основной единицей измерения силы света в $СИ$ является кандела ($кд$) ( старое - свеча ($св$)). $1 кд$ излучает световой эталон в виде абсолютно черного тела при температуре $T=2046,6 K$ (температура затвердевания чистой платины) и давлении $101325 Па$.
Световой поток
Световой поток, который посылается точечным источником в телесный угол $d\Omega ,$ определяется выражением:
Соответственно, полный световой поток, который исходит от источника, равен интегралу по полному телесному углу $4\pi $:
Основная единица измерения светового потока - люмен ($лм$), который равен световому потоку, который испускает источник в $1 кд$ внутрь телесного угла $1 стерадиан$.
Освещенность
Величина ($E$) равная:
\[E=\frac{dФ_{pad}}{dS}\left(5\right)\]называется освещенностью. В выражении (5) $dФ_{pad}$ -- величина светового потока, который падает на элемент поверхности $dS.$ Освещенность измеряется с СИ в люксах (лк).
\[1лк=\frac{1лм}{1м^2}\left(6\right),\]при равномерном распределении потока по поверхности.
Освещенность, которую создает точечный источник можно вычислить как:
где r- расстояние от источника до поверхности, $\alpha $ -- угол между нормалью к поверхности и направлением на источник.
Светимость
Протяженный источник света характеризуют светимостью ($R$) его участков. Она характеризует излучение (отражение) света выделенным элементом поверхности по всем направлениям. Определяется она как:
где ${dФ}_{isp}$- поток, который испускает элемент поверхности источника ($dS$) по всем направлениям в пределах $0\le \vartheta \le \frac{\pi }{2}$, где $\vartheta$ -- угол, который образует выделенное направление с внешней нормалью к поверхности.
Светимость способна появляться из-за отражения поверхностью падающего на нее света. В таком случае под ${dФ}_{isp}$ следует понимать в выражении (8) поток, который отражается элементарной поверхностью $dS\ $по всем направлениям.
Светимость измеряется в $люксах$.
Яркость
Яркость ($B$) используют для характеристики излучения (отражения) света в выделенном направлении. Направление при этом задается полярным углом ($\vartheta$), который откладывается от внешней нормали ($\overrightarrow{n}$) к излучающей площадке и азимутальным углом ($\varphi $). Данная физическая величина определяется как:
где $dS$ -- элементарная светящаяся площадка. В общем случае $B=B(\vartheta,\varphi )$.
Источники света, яркость которых не изменяется в зависимости от направления, называют ламбертовскими (или косинусными, подчиняющимися закону Ламберта). Для ламбертовских светильников $dI$ элементарной площадки пропорциональна $cos \vartheta.$
Светимость и яркость связаны соотношением:
Единица яркости $кандела$ на квадратный метр ($\frac{кд}{м^2}$).
Задание: Найдите световой поток, который излучает элементарная поверхность $dS$ внутрь конуса, ось которого перпендикулярна выделенному элементу. Угол конуса равен $\vartheta_0$. Считать, что светящаяся поверхность подчиняется закону Ламберта и ее яркость равна $В$.
Решение:
За основу решения задачи примем определение яркости и из него выразим элемент светового потока:
\[B=\frac{dФ}{d\Omega dScos\vartheta }\to dФ=Bd\Omega dScos\vartheta \left(1.1\right).\]Элементарный телесный угол в сферических координатах равен:
\[d\Omega =sin\vartheta d\vartheta d\varphi \left(1.2\right).\]Подставим выражение для телесного угла в выражение (1.1), получим:
\[dФ=Bsin\vartheta d\vartheta d\varphi dScos\vartheta \left(1.3\right).\]Найдем полный световой поток интегрированием выражения (1.3):
\[Ф=BdS\int\limits^{\vartheta_0}_0{sin\vartheta cos\vartheta d\vartheta }\int\limits^{2\pi }_0{d\varphi =\pi ВdS}sin^2 \vartheta_0.\]Ответ: $Ф=\pi ВdSsin^2\vartheta_0.$
Задание: Яркость однородного светящегося диска радиуса $r$ изменяется в соответствии с законом $B=B_0cos\vartheta,$ где $B_0=const, \vartheta\ --\ $угол с нормалью к поверхности. Каков световой поток (Ф), который испускает диск?
Решение:
Элемент светового потока, используя уравнение из условий задачи для ярости выразим как
\[dФ=Bd\Omega dScos\vartheta =B_0{cos\vartheta}^2d\Omega dS\left(2.1\right),\]где элементарный телесный угол в сферических координатах равен:
\[d\Omega =sin\vartheta d\vartheta d\varphi \left(2.2\right).\]Световой поток найдем как интеграл от выражения (2.1) при использовании (2.2):
\[Ф=B_0dS{\int\limits^{\frac{\pi }{2}}_0{sin\vartheta}cos^2}\vartheta d\vartheta \int\limits^{2\pi }_0{d\varphi =}2\pi B_0dS{\int\limits^{\frac{\pi }{2}}_0{sin\vartheta}cos^2}\vartheta d\vartheta=2\pi B_0dS{\int\limits^{\frac{\pi }{2}}_0{d(-cos\vartheta)}cos^2}\vartheta=\frac{2}{3}\pi B_0dS=\frac{2}{3}B_0{\pi }^2r^2.\]Ответ: $Ф=\frac{2}{3}B_0{\pi }^2r^2.$
