Интенсивность света
Интенсивностью света ($I$) в избранной точке называют модуль средней по времени величины плотности потока энергии, которую световая волна переносит. В свою очередь плотность потока электромагнитной энергии определяют с помощью вектора Умова -- Пойнтинга ($\overrightarrow{P}$). Значит, в математическом виде определение интенсивности света можно записать как:
\[I=\left|\left\langle \overrightarrow{P}\right\rangle \right|=\left|\left\langle \overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}\right\rangle \right|\left(1\right),\]где усреднение производят за время ($t$) много большее, чем период ($T$) колебаний волны: ($t\gg T$). Определение интенсивности света можно записать в виде:
\[I\left(t\right)=\frac{1}{T}\int\limits^{t+T}_t{\left|\overrightarrow{P}\left(t\right)\right|}dt(2)\]Единицами измерения интенсивности света в $СИ$, обычно служат $\frac{Вт}{м^2}.$
Модули амплитуд ($E_m\ и\ H_m$) векторов напряжённостей электрического ($\overrightarrow{E}$) и магнитного ($\overrightarrow{H}$) полей в электромагнитной волне связаны соотношением:
где считаем, что $\mu \approx 1.$ Выразим из (3) амплитуду $H_m$, получим:
где $n=\sqrt{\varepsilon \mu }=\sqrt{\varepsilon}$ при $\mu \approx 1$- показатель преломления вещества, в котором распространяется свет. Из выражения (4) следует, что:
Модуль среднего значения вектора Умова -- Пойнтинга пропорционален произведению амплитуд $E_m\ \cdot \ H_m$, значит можно записать, что интенсивность света:
Интенсивность света не может быть измеряна в связи с тем, что поле изменяется с высокой частотой ($\nu ={10}^{15}Гц$), соответственно период колебаний составляет $T={10}^{-15}с$, тогда как приемники колебаний имеют время инерции существенно больше, чем ${10}^{-15}с$. Следовательно, регистрировать мы можем среднее значение интенсивности. Кроме того, можно измерять среднюю интенсивность, но не фазу поля.
Давление света
В соответствии с законом сохранения в случае, когда тело поглощает или отражает свет, ему сообщается импульс, который равен разности импульсов пучка света до и после поглощения или отражения. Значит, на тело действует сила, свет производит на тело соответствующее давление. Предположение о существовании давления света была выдвинута Кеплером, который рассматривал отклонение хвостов комет от Солнца.
Сторонниками волновой теории давление света отрицалось, отсутствие эмпирических доказательств существования светового давления считалось аргументом против корпускулярной теории света. Существование светового давления является следствием электромагнитной теории.
При перпендикулярном падении световой волны на плоскую поверхность тела, и полном поглощении света, его давление ($p$) определяют как:
где $G$ -- плотность импульса световой волны, $P$ -- модуль вектора Умова -- Пойнтинга (надо отметить, что на практике часто используют его среднее значение), $c$ -- скорость света в вакууме.
В случае полного отражения света поверхностью тела импульс, передаваемый светом в два раза больше, соответственно больше во столько же давление.
Если энергия световой волны поглощается телом частично, при этом плотность потока поглощаемой энергии ($P_{pog}$) вычисляется как:
при этом плотность потока отражаемой энергии ($P_{otr}$) выразим как:
Принимая во внимание выражения (8) и (9) давление определим:
Если световая волна падает на поверхность тела под углом к нормали, то при расчете давления используют только перпендикулярную составляющую плотности потока энергии. Давление света при обычных условиях кране мало, примерно в ${10}^{10}\ $меньше атмосферного.
Первым световое давление измерил П.Н. Лебедев в 1899 г. Он использовал для этого крутильные весы, которые находились в вакууме. Значение опытов Лебедева в том, что существование давления света подтверждало электромагнитную теорию света Максвелла.
Итак, давление электромагнитных волн - результат того, что при воздействии электрического поля волны частицы вещества, обладающие электрическим зарядом, упорядочено движутся, на них действуют силы Лоренца.
Задание: Каким будет давление, которое оказывает плоская световая волна, которая падает перпендикулярно на поверхность тела и полностью телом поглощается? Амплитуда напряженности электрического поля при этом равна $2\frac{В}{м}$.
Решение:
За основу решения задачи примем выражение:
\[p=\frac{\left\langle P\right\rangle }{c}\left(1.1\right),\]где $\left\langle P\right\rangle $ -- среднее значение модуля вектора Умова -- Пойнтинга, $c=3\cdot {10}^8\frac{м}{с}$ -- скорость света в вакууме.
При этом среднее значение модуля вектора Умова -- Пойнтинга найдем как:
\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle E\cdot H\right\rangle \left(1.2\right).\]Так как по условию задачи мы имеем плоскую волну, то уравнение колебаний ее составляющих запишем как:
\[E=E_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ },\ H=H_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\left(1.3\right).\]Для того чтобы найти значение амплитуды напряжения магнитного поля воспользуемся соотношением:
\[\sqrt{\varepsilon {\varepsilon }_0}E_m=\sqrt{\mu {\mu }_0}H_m\left(1.4\right).\]Используем то, что для вакуума $\varepsilon $=1, $\mu =1$, выразим из (1.4) $H_m$, имеем:
\[H_m=\sqrt{\frac{\varepsilon_0}{\mu_0}}E_m\left(1.5\right),\]где $\mu_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\frac{Гн}{м},\ \varepsilon_0=\frac{1}{4\pi \cdot {9\cdot 10}^9}\frac{Ф}{м}$. В таком случае среднее значение модуля вектора Умова -- Пойнтинга равно:
\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle E_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\cdot \sqrt{\frac{{\varepsilon }_0}{{\mu }_0}}E_m{cos \left(\omega t-kx\right)\ }\right\rangle =\sqrt{\frac{{\varepsilon }_0}{{\mu }_0}}{E_m}^2\left\langle {cos \left(\omega t-kx\right)\ }\right\rangle =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\varepsilon }_0}{{\mu }_0}}{E_m}^2\left(1.6\right).\]Подставим правую часть выражения (1.6) в формулу (1.1) вместо величины $\left\langle P\right\rangle $, получим искомое давление света:
\[p=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\varepsilon }_0}{{\mu }_0}}{E_m}^2}{c}.\]Проведем вычисления:
\[p=\frac{1}{2\cdot 3\cdot {10}^8}\sqrt{\frac{1}{4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 4\pi \cdot {9\cdot 10}^9}}\cdot 4=\frac{4}{120\pi \cdot 6\cdot {10}^8}=1,77\cdot {10}^{11}(Па).\]Ответ: $p=17,7пПа.$
Задание: Какой будет интенсивность ($I$), плоской световой волны, которая распространяется вдоль $оси X$? Амплитуда напряженности электрического поля волны при этом равна $E_m(\frac{В}{м})$.
Решение:
По определению интенсивность световой волны можно найти как:
\[I=\left\langle P\right\rangle \left(2.1\right).\]Для плоской световой волны модуль вектора Умова -- Пойнтинга запишем как (см. Пример 1):
\[P=EH=E_mH_mc{os}^2\left(\omega t-kx\right)\left(2.2\right).\]Тогда среднее значение $\left\langle P\right\rangle $ можно выразить как:
\[\left\langle P\right\rangle =\frac{1}{2}E_mH_m\left(2.3\right),\]так как $\left\langle c{os}^2\left(\omega t-kx\right)\right\rangle =\frac{1}{2}.$
При этом так же, как в примере 1, выразим амплитуду напряженности магнитного поля:
\[\sqrt{\varepsilon {\varepsilon }_0}E_m=\sqrt{\mu {\mu }_0}H_m\to H_m=\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}E_m\left(2.4\right).\]Используя выражения (2.1), (2.3) и (2.4), запишем:
\[I=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}{E_m}^2.\]Ответ: $I=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0}{\mu {\mu }_0}}{E_m}^2.$
