Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Средняя скорость молекул

Различают следующие скорости, характеризующие движение молекул.

Средняя скорость движения молекул

средняя скорость движения молекул v, которая определяется как:

где N -- число молекул. Или, среднюю скорость можно найти как:

где F(v)=4π(m02πkT)32exp(m0v22kT)v2 -- функция распределения молекул по модулю скорости, указывающая долю молекул со скоростями, находящимися в единичном интервале dv около величины скорости v, m0- масса молекулы, k- постоянная Болцмана, T -- термодинамическая температура. Для того, чтобы определить, как средняя скорость молекулы связана с макропараметрами газа, как системы частиц, найдем значение интеграла (2).

Произведем замену:

Следовательно:

Подставим (4) и (5) в (3), получим:

Проведем интегрирование по частям, получим:

где R -- универсальная газовая постоянная, μ- молярная масса газа.

Среднюю скорость движения молекул называют также скоростью теплового движения молекул.

Средняя относительная скорость молекул:

votn=28kTπm0=2v(7).

Средняя квадратичная скорость

Средней квадратичной скоростью движения молекул газа называют величину:

vkv=1NNi=1vi2(8).

Или

vkv2=0v2F(v)dv (9).

Проводя интегрирование, которое аналогично интегрированию при получении связи средней скорости с температурой газа, получим:

vkv=3kTm0=3RTμ(10).

Именно средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа входит в основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

p=13nm0vkv2(11),

где n=NV -- концентрация частиц вещества, N- число частиц вещества, V- объем.

«Средняя скорость молекул» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ
Пример 1

Задание: Определите, как изменяется средняя скорость движения молекул идеального газа при увеличении давления в процессе, представленном на графике (рис.1).

Рис. 1

Рис. 1

Решение:

Запишем выражение для средней скорости движения молекул газа в виде:

v=8kTπm0 (1.1)

По графику видим, что pρ или p=Cρ,  где C- некоторая константа.

m0=ρn, p=nkT=CρkT=Cρn (1.2).

Подставим (1.2) в (1.1), получим:

v=8kTπm0=8Cρπnnρ=8Cπ(1.3)

Ответ: В процессе, изображенном на графике, с ростом давления средняя скорость движения молекул не изменяется.

Пример 2

Задание: Можно ли вычислить среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа, если известны: давление газа (p), молярная масса газа (μ) и концентрация молекул газа (n)?

Решение:

Используем выражение для vkv:

vkv=3RTμ(2.1).

Кроме того, из уравнения Менделеева -- Клайперона и зная, что mμ=NNA:

pV=mμRT=NNART(2.2).

Разделим правую и левую части (2.2) на V, зная, что NV=n получим:

p=nNARTRT=pNAn (2.3).

Подставим (2.3) в выражение для среднеквадратичной скорости (2.1), имеем:

vkv=3pNAμn (2.4).

Ответ: По заданным в условии задачи параметрам среднеквадратичную скорость движения молекул газа вычислить можно с помощью формулы vkv=3pNAμn.

Дата последнего обновления статьи: 17.12.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Средняя скорость молекул"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant