Так как парциальное давление и парциальный объем -- понятия, относящиеся к смесям газов, определим сначала, что такое смесь идеальных газов. Итак, смесью газов, называется совокупность нескольких разных газов, невступающих в химическую реакцию при заданных условиях. При других условиях (например, повышении давления) те же газы могут химически реагировать. Смеси характеризуются такой физической величиной, как весовая концентрация gi i -- го газа, являющегося компонентом смеси, при этом:
где N -- общее количество разных газов в смеси,
и молярной концентрацией xi i−го газа в смеси, при этом:
где νi- количество молей i−го газа в смеси.
Что такое парциальное давление
Характеристикой состояния компоненты смеси идеальных газов является парциальное давление.
Парциальное давление (pi ) i−го газа в смеси называется давление, которое создавал бы этот газ, если кроме него все остальные газы отсутствовали, но объем и температура остались неизменными.
где V− объем смеси, T- температура смеси. Здесь необходимо отметить, что вследствие равенства средних кинетических энергий молекул смесей можно говорить о равенстве температур всех компонент смесей в состоянии термодинамического равновесия.
Давление смеси идеальных газов p определяется по закону Дальтона:
p=N∑i=1pi=RTVN∑i=1νi (4).Следовательно, парциальное давление, можно выразить как:
pi=xip (5).Что такое парциальный объем
Другим важным параметром состояния смеси газов является парциальный объем.
Парциальным объемом Vi i−го газа в смеси называют тот объем, который имел бы газ, если бы из смеси убрали все остальные газы, при неизменной температуре и объеме:
Vi=нiRTp(6).Для смеси идеальных газов выполняется закон Амага:
V=N∑i=1Vi(7).Действительно, если из (6) выразить νi и подставить в (4), получим:
νi=pViRT;; p=RTVpRTN∑i=1Vi→V=N∑i=1ViПарциальный объем можно рассчитать по формуле:
Vi=xiV (8).Параметры состояния смеси идеальных газов подчиняются уравнению Менделеева -- Клайперона в следующем виде:
pV=mμsmRT (9),где все параметры в уравнении (9) относятся к смеси в целом.
Или уравнение (9) иногда удобнее записывать в таком виде:
pV=mRsmT (10),где Rsm=Rμsm=RN∑i=1giμi -- удельная газовая постоянная смеси.
Задание: При 290 K в сосуде объемом 1м3 содержится 0,5⋅10−3 кг водорода и 0,10⋅10−3 кг гелия. Найдите парциальное давление гелия и давление смеси.
Решение:
Найдем количество молей для каждой компоненты смеси, используя формулу:
νi=miμi (1.1),тогда количество молей водорода в смеси, если с помощью таблицы Менделеева находим, что молярная масс водорода μH2=2⋅10−3кгмоль:
νH2=mH2μH2Проведем расчет:
νH2=0,5⋅10−32⋅10−3=0,25 (моль)Аналогично рассчитаем νHe (μHe=4⋅10−3кгмоль):
νHe=0,10⋅10−34⋅10−3=0,025 (моль).Используем уравнение Менделеева -- Клайперона найдем парциальные давления каждой компоненты смеси:
piV=νiRT (1.2).Тогда давление водорода:
pH2V=νH2RT→ pH2=νH2RTV(1.3)Рассчитаем парциальное давление водорода:
pH2=0,25⋅8,31⋅2901=602,5 (Па)Аналогично найдем парциальное давление гелия:
pHe=0,025⋅8,31⋅2901=60,25 (Па)Давление смеси найдем как сумму давлений составляющих ее компонент:
p=pH2+pHe (1.4).Следовательно, давление смеси равно:
p=602,5+60,25=662,75 (Па)
Ответ: Парциальное давление гелия равно 60,25 Па, давление смеси 662,75 Па.
Задание: В состав смеси газов входят 0,5 кг O2 и 1 кг CO2. Определить объем, который займет смесь газов при давлении в одну атмосферу, если газы считать идеальными. Температуру смеси принять равной 300 К.
Решение:
Найдем массу смеси газов:
m=mO2+mCO2(2.1).Следовательно,
m=1+0,5=1,5 (кг).Найдем массовые компоненты смеси gi:
gO2=0,51,5=0,33Рассчитаем газовую постоянную смеси:
Rsm=RN∑i=1giμi (2.2)Выражение для объема смеси, полученное из уравнение Менделеева -- Клайперона:
Vsm=msmRsmTsm psm(2.3)Проведем вычисления объема, учитывая, что p=1атм.= 105Па:
Vsm=1,5⋅200⋅300105=0,9 м3Ответ: Смесь занимает объем 0,9 м3.