Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Критические параметры газа

Переход вещества через критическое состояние характерен тем, что при этом исчезает различие между жидкой и газообразной фазами вещества. Критическое состояние характеризуется определенными для конкретного вещества параметрами: критическими температурой (Tkr), давлением (pkr), объемом (Vkr). Если вещество, имеющее критическую температуру будет находиться в объеме не равном критическому, то состояние этого вещества критическим не будет. Различие между фазами в этом случае не исчезнет. Все вещество постепенно перейдет в одну фазу, при V>Vkr вся жидкость испарится. При V${

Состояние реального газа

Рассмотрим реальный газ. Состояние такого газа опишем уравнением Ван-дер-Ваальса в виде:

Уравнение (1) является кубическим уравнением по отношению к объему, которое имеет переменные коэффициенты, зависящие от давления и температуры и свободный член. Такое уравнение может иметь Это уравнение имеет три корня. По отношению к решениям уравнения возможны следующие варианты в зависимости от соотношения коэффициентов: три вещественных корня, или один корень -- вещественный, два комплексных. Так как объем может быть только вещественным, то комплексные решения смысла не имеют. Начиная с температуры, которая называется критической, при любом давлении, вещественным является только один корень уравнения. Критическая температура каждая своя для вещества.

Изотерма для газа Ван-дер-Ваальса

Опыт показывает, что изотерма для газа Ван-дер-Ваальса имеет вид рис.1, то есть существуют области, в которых при изменении объема давление неизменно. В некоторых отрезках график изотермы параллелен оси V(рис 1). Это область фазового перехода, где жидкость и газ существую одновременно.

Критические параметры газа

Рис. 1

По мере увеличения температуры участок отражающий состояние нахождения газа одновременно в двух фазах на графиках p(V) сужается, и превращается в точку (рис. 1). Это особая точка К, в которой пропадает различие между жидкостью и паром. Это так называемая критическая точка.

Касательная к критической точке К параллельна оси V. Следовательно, производная dpdV=0 в точке К. Кроме того точка К является точкой перегиба, поэтому в ней равняется нулю и вторая производная: d2pdV2=0.

«Критические параметры газа» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 1

Задание: Найдите критические параметры газа описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса.

Решение:

В качестве основания для решения задачи запишем уравнение Ван-дер-Ваальса (для одного моля газа, соответственно в уравнении V=Vμ):

(p+aV2)(Vb)=RT(1.1).

Выразим из уравнения (1.1) давление, получим:

p=RTVbaV2 (1.2).

Продифференцируем давление по объему (dpdV):

dpdV=RT(Vb)22aV3 (1.3).

Найдем вторую производную:

d2pdV2=2RT(Vb)36aV4 (1.4).

В критической точке первая и вторая производные раны нулю. Запишем:

dpdV=RTkr(Vkrb)22aVkr3=0 (1.5).
d2pdV2=2RTkr(Vkrb)36aVkr4=0 (1.6).

И из (1.2) для критического давления имеем:

pkr=RTkrVkrbaVkr2 (1.7).

Уравнения (1.5)-(1.7) образуют систему из трех уравнений с тремя неизвестными: pkr, Tkr,Vkr. Решая эту систему, получим:

Vkr=3b,
pkr=a27b2,
Tkr=8a27bR.

Так, зная постоянные Ван-дер-Ваальса a и b можно найти соответствующие критические параметры газа. И наоборот, по критическим параметрам газа можно вычислить константы уравнения Ван-дер-Ваальса.

Ответ: Критические параметры газа описываемого уравнением Ван-дер-Ваальса равны Vkr=3b,pkr=a27b2,Tkr=8a27bR.

Пример 2

Задание: Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир при комнатной температуре, чтобы при достижении критической температуры он оказался в критическом состоянии? Для эфира pkr=35,5атм .,Tkr=467К,   μ=74гмоль, ρ=714кгм3

Решение:

Для решения задачи используем результаты, полученные в предыдущем примере, а именно:

Vμkr=3b,pkr=a27b2,Tkr=8a27bR(2.1)

Найдем из (2.1) Tkrpkr:

Tkrpkr=8a27bR27b2a=8bRb=TkrpkrR8(2.2)
Vμkr=3b=3TkrpkrR8(2.3)

Для того, чтобы наблюдался переход вещества через критическое состояние, необходимо, чтобы при достижении критической температуры занимаемый им объем был равен критическому объему. Плотность жидкой фазы:

ρ=mVg(2.4),

где Vg объем жидкости.

VgVkr=VgμmVμkr=μρVμkr (2.5),

где Vμkr- критический молярный объем.

Используем (2.3) подставим Vμkr- в (2.5), получим:

VgVkr=8μρRpkr3Tkr(2.6).

Прежде чем провести вычисления, переведём данные в СИ:

pkr=35,5атм=35,5105Па,Tkr=467К,   μ=74гмоль=74103кгмоль

Подставим данные в (2.6), получим:

VgVkr=8741037148,3135,51053467=0,25 (2.7)

Ответ: 0,25 часть объема сосуда должен занимать жидкий эфир.

Дата последнего обновления статьи: 22.01.2025
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Критические параметры газа"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant