Что такое изохорический процесс
Изохорическим (или изохорным) процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянном объеме. Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:
Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изобарного процесса:
или
Уравнение (4) называют законом Шарля.
Этот процесс происходит с подводом тепла, если давление увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать давление. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изобарного процесса:
Из определения работы газа очевидно, что в изохорном процессе она равна 0:
dA=0, A=0 (6).
Соответственно:
где δQ - элементарное тепло, подводимое к системе, dU- изменение внутренней энергии газа в проводимом процессе, i-число степеней свободы молекулы газа, R -- универсальная газовая постоянная, d - количество молей газа.
Изменение внутренней энергии газа:
где cμV -- молярная теплоёмкость газа при изохорном процессе. Уравнение (9) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изобарном процессе при увеличении температуры на △T.
Изображение изопроцессов
Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изохорический процесс, называется изохорой (рис.1).
Рис. 1
Задание: Определите, как соотносятся объемы V1 и V2 на диаграмме p(T) рис 1с.
Решение:
Проведем изотерму T1, которая пересечет изохоры в точках A и B.
Рис. 2
В точках А и В температуры одинаковы, следовательно, газ подчиняется закону Бойля -- Мариотта:
pAVA=pBVB (1.2)Задание: Сравнить изменение объема газа в процессах I и II (рис.3). Масса газа не изменяется.
Рис. 3
Решение:
Рассмотрим рисунок (рис.3). Линии, обозначенные пунктиром -- изохоры. Все точки, лежащие на изохоре, определяют состояния газа с одинаковыми объемами. Это значит, что объемы газа (начальные для процессов I и II) одинаковы (VI1=VII1). Аналогичная ситуация со второй пунктирной линией -- это изохора. Следовательно, VI2=VII2. Так как начальные и конечные объемы процессов I и II равны, то и их изменение одинаково:
△VI=△VII.Ответ: Изменения объемов в процессах I и II одинаковы.
Задание: На рис. 4 представлен процесс при постоянном объеме и переменной массе идеального газа. Как изменяется масса газа в этом процессе?
Рис. 4
Решение:
В этой задаче следует прежде всего обратить внимание, что мы имеем дело не с изопроцессом, не смотря на то, что объем постоянен, так как масса идеального газа переменна.
Уравнение процесса, исходя из графика, можно записать в виде:
p=a+bT (3.1).Запишем уравнение Менделеева -- Клайеперона для идеального газа:
pV=mμRT (3.2),где m масса газа, μ- молярная масса газа.
Выразим из (3.2) массу:
m=pVμRT (3.3).Подставим (3.1) в (3.2), получим:
m=(a+bT )VμRT=aVμRT+bVμR(3.3).В случае V=const второе слагаемое в уравнении (3.3) с увеличением температуры постоянно. Первое слагаемое при увеличении T уменьшается. Следовательно, в процессе на рис. 4 (при увеличении температуры и соответственно, давления) масса газа уменьшается.
Ответ: В заданном процессе масса газа уменьшается.
