Физическая кинетика

Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:

1. кинетическую теорию газов,
2. статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
3. теорию явлений переноса,
4. кинетику магнитных процессов,
5. теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
6. кинетику фазовых переходов.

Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.

Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:

$$pV=\frac{2}{3}E_k\ \left(1\right),$$

где $p$ -- давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ -- суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:

$$E_k=\sum\limits^N_{i=1}{\frac{m_iv^2_i}{2},}$$

где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ -- ее скорость.

Уравнение (1) можно записать в другом виде:

$$p=\frac{1}{3}\rho v^2_{kv}\ (2)$$

где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц газа, $m_0$ -- масса молекулы газа, $v^2_{kv}\ $-- квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.

$$v_{kv}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}{{v_i}^2}}.$$

Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.

Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):

$$\sigma=\pi d^2\left(3\right).$$

Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.

Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle$. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:

$$dw\left(x\right)=e^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx\ \left(4\right).$$

$n_0$ -- концентрация молекул газа.

Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:

$$\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\int\nolimits^{\infty }_0{xe^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}$$

С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям

$$\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),$$

где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.

Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:

$$p_1\left\langle {\lambda }_1\right\rangle =p_2\left\langle {\lambda }_2\right\rangle \left(7\right).$$

Явления переноса

Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации -- это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:

• теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
• диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
• вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.

Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:

$$I_G=I^+_G+I^-_G=-\frac{1}{3}n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \frac{\partial G}{\partial x}\left(8\right).$$

Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.