Что такое физическая кинетика
Физическая кинетика - составная часть статистической физики, которая изучает процессы, происходящие в неравновесных средах с точки зрения строения вещества.
Физическая кинетика использует методы квантовой или классической статистической физики, рассматривая процессы переноса энергии, импульса, заряда и вещества в газе, жидкостях, плазме и твердых телах, а также влияние на разные состояния вещества со стороны полей. Физическая кинетика включает:
- кинетическую теорию газов,
- статистическую теорию неравновесных процессов в плазме,
- теорию явлений переноса,
- кинетику магнитных процессов,
- теорию кинетических явлений о прохождении быстрых частиц через вещество,
- кинетику фазовых переходов.
Основной метод физической кинетики: решение кинетического уравнения Больцмана.
Остановимся на кинетической теории газов. Основное уравнение кинетической теории газов:
\[pV=\frac{2}{3}E_k\ \left(1\right),\]где $p$ -- давление газа, $V$- объем газа, $E_k$ -- суммарная кинетическая энергия поступательного движения n молекул газа, находящихся в объеме V, причем:
\[E_k=\sum\limits^N_{i=1}{\frac{m_iv^2_i}{2},}\]где $m_i$- масса i-й молекулы, $v_i$ -- ее скорость.
Уравнение (1) можно записать в другом виде:
\[p=\frac{1}{3}\rho v^2_{kv}\ (2)\]где $\rho =n\cdot m_0$- плотность газа, $n=\frac{N}{V}$ -- концентрация частиц газа, $m_0$ -- масса молекулы газа, $v^2_{kv}\ $-- квадрат среднеквадратичной скорости поступательного движения газа.
\[v_{kv}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}{{v_i}^2}}.\]Прежде чем перейти непосредственно к явлению переноса, остановимся на ряде необходимых определений.
Столкновения двух частиц характеризуется эффективным сечением соударения $\sigma$. В случае соударения молекул, имеющих диаметр d, (по модели твердых сфер) эффективное газокинетическое поперечное сечение равно площади круга с радиусом d (эффективный диаметр молекулы):
\[\sigma=\pi d^2\left(3\right).\]Эффективное поперечное сечение зависит от энергии соударяющихся частиц и характера процесса, происходящего при соударении.
Между двумя последовательными соударениями молекула движется прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние, называемое длиной свободного пробега $\left\langle \lambda \right\rangle $. Закон распределения свободных пробегов определяется вероятностью dw(x) того, что молекула пройдет без соударения путь x и совершит соударение на следующем бесконечно малом участке dx:
\[dw\left(x\right)=e^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx\ \left(4\right).\]$n_0$ -- концентрация молекул газа.
Средняя длина свободного пробега может быть найдена по формуле:
\[\left\langle \lambda \right\rangle =\int\nolimits^{\infty }_0{xdw\left(x\right)=\int\nolimits^{\infty }_0{xe^{-n_0 \sigma x}n_0 \sigma dx=\frac{1}{n_0 \sigma }\left(5\right).}}\]С учетом распределения соударяющихся молекул по относительным скоростям
\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}\ \left(6\right),\]где $\sigma$ считается не зависящей от относительно скорости.
Для двух состояний газа при постоянной температуре выполняется равенство:
\[p_1\left\langle {\lambda }_1\right\rangle =p_2\left\langle {\lambda }_2\right\rangle \left(7\right).\]Явления переноса
Если система находится в неравновесном состоянии, то предоставленная самой себе, она постепенно будет приходить к равновесному состоянию. Время релаксации -- это время, в течение которого система достигнет равновесного состояния. К явлениям переноса относят следующие явления:
- теплопроводность. В состоянии равновесия температура T во всех точках системы одинакова. При отклонении температуры от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение теплоты в таких направлениях, чтобы сделать температуру всех частей системы одинаковой. Связанный с этим движением перенос тепла называют теплопроводностью;
- диффузию. В состоянии равновесия плотность каждой компоненты во всех точках системы одинакова. При отклонении плотности от равновесного значения в некоторой области в системе возникает движение компонент вещества в таких направлениях, чтобы сделать плотность каждой компоненты постоянной по всему объёму. Связанный с этим движением перенос вещества называют диффузией.
- вязкость. В равновесном состоянии разные части фазы покоятся друг относительно друга. При относительном движении фаз вещества друг относительно друга возникают силы трения или вязкость. Эти силы стремятся уменьшить скорость движения фаз.
Пусть G характеризует некоторое молекулярное свойство, отнесенное к одной молекуле. Это может быть энергия, импульс, концентрация и т.д. Если в равновесном состоянии G постоянно по объему, то при наличии градиента G имеется движение G в направлении его уменьшения. Пусть ось Ox направлена вдоль градиента G. Тогда полный поток $I_G$ в положительном направлении оси Ox в точке x имеет вид:
\[I_G=I^+_G+I^-_G=-\frac{1}{3}n_0\left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \frac{\partial G}{\partial x}\left(8\right).\]Уравнение (8) является основным уравнением процессов переноса количества G. Применение уравнения (8) рассмотрим в следующих главах, посвященных конкретным явлениям переноса.
Задание: При атмосферном давлении и температуре 273 К длина свободного пробега молекулы водорода равна 0,1 мк м. Оцените диаметр этой молекулы.
Решение:
За основу возьмем формулу для средней длины свободного пробега молекулы:
\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \sigma}=\frac{1}{\sqrt{2}n_0\pi d^2}\left(1.1\right).\]Для нахождения диаметра молекулы в формуле (1.2) нам не хватает $n_0$ -- концентрации молекул. Используем уравнение состояния идеального газа, так как водород при атмосферном давлении можно считать идеальным газом:
\[p=nkT\to n=\frac{p}{kT}\left(1.2\right).\]Выразим диаметр из (1.1) и подставим вместо n (1.2), получим:
\[d={\left(\frac{kT}{\sqrt{2}\pi p\left\langle \lambda \right\rangle }\right)}^{\frac{1}{2}}(1.3)\]Проведем расчет:
\[d=\sqrt{\frac{1,38\cdot 10^{-23}273}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot 10^5\cdot 10^{-7}}}\approx 2.3\cdot 10^{-10}(м)\]Ответ: Диаметр молекулы водорода $\approx 2.3\cdot 10^{-10}м.$
Задание: Плотность газа увеличивают в 3 раза, а температуру уменьшают в 4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?
Решение:
Число столкновений определим как:
\[z=\frac{\left\langle S\right\rangle }{\left\langle \lambda \right\rangle }=\frac{\left\langle v\right\rangle t}{\left\langle \lambda \right\rangle }\ \left(2.1\right),\]где $\left\langle S\right\rangle $- среднее перемещение молекулы, $\left\langle v\right\rangle $ -- средняя скорость молекулы.
\[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}n_0 \pi d^2}\left(2.2\right).\]где
\[\left\langle v\right\rangle =\sqrt{\frac{8\pi RT}{\mu }}\left(2.3\right).\] \[z_1=\sqrt{2}n_0\pi d^2\left\langle v_1\right\rangle t.\]Необходимо еще определиться с $n_0$. Вспомним, что $n_0=\rho \frac{N_A}{\mu },$ $N_A$- число Авогадро, $\mu $- молярная масса вещества. Тогда:
\[z_1=\sqrt{2}{\rho }_1\frac{N_A}{\mu }\pi d^2\sqrt{\frac{8\pi RT_1}{\mu }}t\] \[z_2=\sqrt{2}{\rho }_2\frac{N_A}{\mu }\pi d^2\sqrt{\frac{8\pi RT_2}{\mu }}t\]тогда имеем:
\[\frac{z_2}{z_1}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\sqrt{\frac{T_2}{T_1}}(2.4)\]Подставим данные, получим:
\[\frac{z_2}{z_1}=3\cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=1,5\]Ответ: Число столкновений увеличится в 1,5 раза.
