Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Диффузия

Что такое диффузия и коэффициент диффузии

Определение

Диффузией называется обусловленное тепловым движением выравнивание концентраций в смеси нескольких веществ.

Этот процесс наблюдается в газообразных, жидких и твердых средах. Пpи диффузии газов речь идет о проникновении одного газа в другой за счет теплового движения. Пpи диффузии переносится масса некоторого компонента в смеси газов. Опыт показывает, что плотность потока диффузии (число диффундирующих молекул в секунду через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно потоку диффузии) пропорциональна градиенту молекулярной плотности данного компонента смеси. То есть:

jd=Ddndx(1),

где D -- коэффициент диффузии. Плотность потока концентрации частиц пропорциональна производной dndx -- проекции градиента концентрации на ось Ox (часто эту производную называют градиентом -- это не совсем правильно, так как градиент векторная величина).

Вследствие теплового движения возникает поток молекул каждой компоненты в направлении убывания ее концентрации. Экспериментально установлено, что поток молекул i- ой компоненты через перпендикулярную к оси Ox поверхность S определяется уравнением:

Ni==DdnidxS(2).

Знак минус обусловлен тем, что поток направлен в сторону убывания концентрации. Умножив (2) на массу молекулы i-й компоненты mi, получим уравнение диффузии для потока массы i-й компоненты:

Mi=DdρidxS(3),

где ρi=nimi -- парциальная плотность i - компоненты (ее можно называть абсолютной концентрацией). Явление диффузии в одномерном случае в двухкомпонентной системе называется первым законом Фика (3). Уравнение (3) получено эмпирическим путем.

Получим коэффициент диффузии, исходя из представлений МКТ о явлениях переноса в газах. Рассмотрим двухкомпонентную смесь. Будем предполагать, что молекулы газа движутся только в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Отступая от единичной площадки М на длину свободного пробега вправо и влево, построим куб единичного объема. В среднем одна шестая часть молекул этих кубиков летит по направлению к площадке. В соответствии с этим количество молекул, пролетающих через единичную воображаемую площадку в единицу времени:

ν=16nv (4),

где v - средняя скорость молекул.

При небольших нарушениях процессов равновесия считаем, что:

dndλλn, 

где λ -- длина свободного пробега молекулы. Молекулы обеих компонент мало отличаются по массе m1m2m, имеют одинаковые эффективные сечения σ1σ2σ. При этих условиях молекулы обеих компонент имеют одинаковые средние скорости v, а длину свободного пробега можно вычислять по формуле:

λ=12σn, n=n1+n2(5).

Чем реже сталкиваются молекулы, и чем выше их скорость, тем диффузия проходит интенсивнее, поэтому запишем:

Dvλ(6).

Обозначим число молекул первой компоненты, пролетающих в единицу времени сквозь воображаемую поверхность S в направлении оси Ox, через N1, для противоположного направления N1. N1N1=N1 -- поток частиц первого вещества через поверхность S. Используем (4), получим:

N1=16n1vS,N2=16n2vS (7),

n1- «эффективная концентрация» первой компоненты слева от S, n2- «эффективная концентрация» первой компоненты справа от S. Через поверхность S пролетают молекулы, которые свое последнее соударение претерпели на расстоянии л от нее (в среднем). Поэтому:

n1=n1(xл), n2=n2(x+λ)(8).

Используем формулу (7):

N1=16vS[n1(xλ)n1(x+λ)](9).

Так как λ- очень мала, n1(xλ)n1(x+λ)=dn1dx2λ(10).

Подставим (10) в (9):

N1=(13vλ)dn1dxS(11).

Так, мы получили уравнение диффузии для первой компоненты, кроме того, сравнив (11) с (2), получим:

D=13vλ (12).

Так как мы предположили, что массы молекул обеих компонент по массе и эффективному сечению равны, то, вообще говоря, мы имеем дело с самодиффузией (диффузией молекул газа между молекулами того же газа).

Пример 1

Задание: В вакууме находится сосуд объемом V заполненный воздухом, температура которого постоянна, в некоторый момент времени (t=0) в сосуде образовалось очень маленькое отверстие, и газ стал вытекать. N0-начальное число молекул, v -- средняя скорость молекул. Найти закон изменения числа молекул в сосуде N(t).

рис. 1

рис. 1

Решение:

Запишем уравнение плотности потока концентрации:

jd=Ddndx(1.1),

где

D=16λvjd=16λvnλS=16nvS(1.2)
dN=jdt=16nvSdt=16NVSvdt(1.3)
dNN=16SVvdt(1.4)
lnN=16vVSt+lnC(1.5)
N=Ce16vVSt(1.6)

По условиям задачи при t=0 начальное число молекул N0, следовательно:

N0=С, N=N0e16vVSt

Изобразим график закона изменения числа молекул в сосуде.

рис. 2

рис. 2

Ответ: Закон изменения числа молекул в сосуде N(t)= Ce16vVSt изображен на рис.1.

«Диффузия» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Пример 2

Задание: Найдите коэффициент диффузии D воздуха при давлении p и температуре T. Диаметр молекулы воздуха d.

Решение:

Запишем выражение для коэффициента диффузии:

D=13vλ(2.1),

где

v=8RTπμ(2.2)

Длина свободного пробега молекулы ((σ=πd2), σ -- эффективное сечение молекулы):

л=12σn=12πd2n(2.3)

Из основного уравнения МКТ (p=nkT), имеем:

n=pkTλ=kT2πd2p(2.4)

Используем (2.2) и (2.5), подставим в (2.1), получим:

D=138RTπμkT2πd2p

Ответ: Коэффициент диффузии воздуха D=138RTπμkT2πd2p.

Дата последнего обновления статьи: 17.12.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Диффузия"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant