Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца

Электронная теория проводимости

Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. Эту теорию создал Друде, а доработал Лоренц. Он исходил из того, что электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики.

В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения.

В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, проходя в среднем путь λ. Взаимодействия электронов и ионов (их соударения) ведут к тому, что кристаллическая решетка и электронный газ приходят в состояние теплового равновесия. На электронный газ Друде распространил результаты кинетической теории газов.

Так, например, среднюю скорость движения электронов делают в соответствии с формулой:

v=8kTπme(1),

где k -- постоянная Больцмана, me -- масса электрона.

В том случае, если проводник находится во внешнем электрическом поле, то на тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение с некоторой скоростью u. Размер этой скорости можно оценить из формулы:

j=nqeu(2),

где n -- концентрация свободных электронов, qe -- величина заряда электрона, j -- плотность тока. Расчеты показывают, что u103мс, тогда как v105мс . Получается, что при больших плотностях тока средняя скорость упорядоченного движения электронов в 108 раз меньше, чем их средняя скорость хаотического движения. Следовательно, если требуется вычислить модуль суммарной скорости, то полагают, что:

|v+u||v|(3).

Определим, насколько внешнее электрическое поле изменяет среднее значение кинетической энергии электронов. Средний квадрат суммарной скорости равен:

(v+u)2=v2+2vu+u2=v2+2vu+u2(4),

То, что электроны будут иметь скорость теплового движения равную v, а скорость упорядоченного движения составит u -- независимые события, следовательно, из теоремы об умножении вероятностей можно записать, что:

vu=vu(5).

Но мы знаем, что v=0, значит выражение (4) примет вид:

(v+u)2=v2+u2(6).

Можно сделать вывод о том, что наложение внешнего поля увеличивает кинетическую энергию электронов в среднем на величину, равную:

Wk=meu22(7).

Друде считал, что при соударении электрона с ионом, энергия, представленная в выражении (7) передается от электрона иону, при этом скорость электрона после удара становится равной нулю. Исходя из этой предпосылки Друде получал закон Ома в виде:

j=nqe2λ2mevE (8),

где величина, которая стоит перед напряженностью электрического поля (E), есть не что иное, как коэффициент удельной проводимости (σ), равный:

σ=nqe2λ2mev(9).

Поучилось, что по классической электронной теории электросопротивление металлов вызвано соударениями электронов об ионы, в узлах кристаллической решетки.

Также, классическая теория объяснила закон Джоуля -- Ленца. Опять - таки, соударениями электронов с ионами решетки, и выделением тепла в их результате.

Эта теория дала качественное толкование закона Видемана -- Франца исходя из посыла о том, что теплопередача осуществляется в металле не кристаллической решеткой, а свободными электронами и рассматривая эти электроны как одноатомный газ. При этом было использовано выражение для коэффициента теплопроводности из кинетической теории газов.

Однако эта теория не смогла объяснить все явления связанные с поведением металлов в электрических полях. Так, например, не было дано объяснение того, что электросопротивление металлов растет пропорционально температуре в первой степени. Следующая серьезная проблема, с которой столкнулась классическая теория электронной проводимости, было объяснение того, что теплоемкость металлов несущественно отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов (тогда как согласно классической теории получалось, что молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза больше, чем у диэлектриков).

Опыты Толмена и Стюарта

Прямое доказательство того, что электрический ток в металлах вызван движением электронов было сделано в опытах Толмена и Стюарта (1916 г.). Идея этих опытов была выдвинута Мандельштамом и Папалески еще в 1913 г.

Проводящая катушка может вращаться вокруг своей оси. Концы катушки замыкают на гальванометр посредством скользящих контактов. Катушку, вращающуюся с высокой скоростью, резко тормозят. При этом свободные электроны продолжают по инерции двигаться. Гальванометр регистрирует импульс тока.

Если через ˙v обозначить линейное ускорение катушки в момент торможения (оно направлено по касательной к поверхности катушки, а при плотной намотке и тонких проводах можно положить, что ускорение направлено вдоль проводов), при торможении каждому свободному электрону приложена сила инерции (Fi), направленная противоположно ускорению, равная:

Fi=me˙v (10),

где me -- масса электрона. Под воздействием силы Fi электрон ведет себя так, как на него действовало бы поле (Eef):

Eef=me˙vqe(11).

Следовательно, ЭДС в катушке может быть записана как:

Eef=LEefdl=me˙vqeLdl==me˙vqeL (12),

где L -- длина провода на катушке. Считаем, что все токи провода тормозятся с одним ускорением. Закон Ома для нашей цепи можно записать в виде:

IR=me˙vqeL (13),

где I -- сила тока в цепи, R -- полное сопротивление цепи. Заряд, который протекает по цепи за время dt, будет равен:

dq=Idt=meLdvqeRdt dt=meLdvqeR(14).

В таком случае за время торможения от скорости v(t=0)=v0 до остановки, через гальванометр пройдет заряд, равный:

q=meLqeR0v0dv=meLqeRv0(15).

В опыте величину q находили по показаниям гальванометра, L, R, v0 были известны. Следовательно, можно найти знак и величину qeme. Опыты показали, что найденное отношение соответствует отношению заряда электрона к его массе. Так, доказано, что ток, который проходит через гальванометр, вызван движением электронов.

Пример 1

Задание: Вычислите среднюю скорость теплового движения электронов при T=300K.

Решение:

Так как электронный газ подчиняется тем же законам, что идеальный газ, то среднюю скорость вычислим используя формулу:

v=8kTπme(1.1),
где k=1,381023ДжК, me=9,11031кг.

Проведем вычисления:

v=81,3810233003,149,11031105(мс).

Ответ: v105мс.

Пример 2

Задание: Вычислите скорость упорядоченного движения электронов, если металл находится в электрическом поле. Сравните ее со средней скоростью теплового движения электронов в медных проводах, если предельная допустимая плотность тока для них равна 107Ам2, концентрация электронов меди n=1029м3.

Решение:

Используем формулу для вычисления плотности тока:

j=nqeu(2.1).

Скорость упорядоченного движения электронов выразим как:

u=jnqe(2.2),

где qe=1,61019Кл.

Проведем вычисления:

u=10710291,61019103(мс).

Используем результат, полученный в примере 1, получим, что отношение (vu)=108.

Ответ: u=103мс, vu=108.

Дата последнего обновления статьи: 12.02.2025
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant