Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Уравнения гидродинамики

Определение 1

Гидродинамика – обширный и важный раздел гидравлики, исследующий основные законы движения идеальной жидкости и ее взаимосвязь с подвижными и неподвижными поверхностями.

Уравнение Бернулли. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Уравнение Бернулли. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Движение физического вещества состоит из достаточно сложного перемещения отдельных атомов молекул. В целях упрощения длительного расчета вводится определение струйчатой модели стабильности. Согласно этой модели, весь поток включает в себя отдельные элементарные струйки, рассмотрение которых в отдельности дает шанс понять закономерности потока жидкости в целом.

С точки зрения математической формулировки движения текучих и постоянных сред, нет разницы между газом и жидкостью. Иногда жидкостью называют несжимаемое пространство, а газом называют среду, у которой начальная плотность существенно меняется со временем.

Жидкость – такое состояние физического пространства, при котором она быстро и легко деформируется под влиянием внутренних и внешних сил.

В отличие от твердого материального тела жидкость не оказывает особое сопротивления сдвиговым нагрузкам, и поэтому такому объему без труда можно придать любую форму. В то же время жидкость может самостоятельно сопротивляться нормальным напряжениям сжатия или растяжения, иногда даже намного сильнее, чем физические вещества. Данная особенность жидкости широко применяется в разнообразных гидравлических машинах и устройствах, например, в гидравлических домкратах и прессах.

Жидкость в основном характеризуется несколькими основными параметрами:

  • плотность ρ;
  • динамическая вязкость μ;
  • теплоемкость c;
  • теплопроводность λ.
«Уравнения гидродинамики» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

В гидродинамике исследуются математические модели течений газа и жидкости в разных условиях. Эти модели в первую очередь представляют собой концепции дифференциальных уравнений при частных и производных обстоятельствах.

Основные уравнения гидродинамики

Главными гидродинамическими уравнениями являются уравнение неразрывности или сплочённости сред, а также уравнение Бернулли.

Уравнение неразрывности представляет собой формулу стабильности расхода и записывается следующим образом:

dQ1+dQ2=dQ=const, где:

Q1,Q2,Q – скорости начального движения частиц жидкости в различных живых сечениях струйки.

Для потока уравнение сплоченности сред будет выглядеть так:

Q1=Q2=Q.

Замечание 1

Уравнение Бернулли считается фундаментальным законом гидродинамики. Оно устанавливает взаимосвязь между скоростью, давлением, и положение исследуемого элемента в пространстве. Посредством этого уравнения решается огромный круг сложных инженерных задач.

Для упрощения изучения общих и важных закономерностей, присущих постоянно движущейся жидкости, ее часто представляют в виде неизменной среды, не обладающей внутренней энергией и трением. Такую жидкость в физике называют идеальной.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости чаще всего используется при расчетах и имеет следующий вид

Z1+P1y+U2y=Z2+P2y+U222g=idem, где:

  • Z – геометрический стабильный напор, или потенциальная удельная энергия начального положения;
  • Py - изометрический напор, или удельная сила давления;
  • U222g - cкоростной напор, или кинетическая энергия.

Это уравнение также считается формулой закона сохранения и удержания энергии для движущейся жидкости. В этом заключается ее основной физический смысл.

При длительном движении реальной жидкости, обладающей определенной вязкостью, часть ее внутренней энергии автоматически затрачивается на преодоление сил трения. Этот показатель в виде тепла рассеивается в окружающую среду. Такое явление необратимо и в науке называется диссипацией. Диссипируемую величину в гидродинамике называют гидравлическими потерями.

Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

Уравнение Навье-Стокса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Уравнение Навье-Стокса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Плотность несжимаемой жидкости в любых ситуациях постоянна, в математической модели она выступает как изначальный заданный параметр. Уравнение неразрывности при этом имеет такой вид

dvidxi=0.

Система уравнений всегда замкнута, так как содержит 4 формулы для трёх компонент скорости и давления.

В развернутой форме для компонент скоростного вектора v=G в декартовой системе координат x,y,z уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью записывается так:

dudx+dvdy+dwdz=0.

Взгляд на температуру как основную меру внутренней энергии, непосредственно связанную со скоростью движения атомов и молекул, используется в физике, а в гидродинамике был принят феноменологический метод, при котором исследуют макроскопические характеристики переноса тепла. В частности, вводится определение теплового потока между нагретыми частями сплошного пространства.

Тепловой поток Q – это точное количество тепла, которое трансформируется в единицу времени Q=ДжсВт.

Плотность теплового постоянного потока q=QS – это протекающий через единицу площади поток.

Тепло в гидродинамике переносится разными механизмами:

  1. Молекулярная термодиффузия или теплопроводность. В горячей части определенной среды молекулы более подвижны, они возбуждают своим действием соседние, в результате чего повышается температура.
  2. Конвекция. Данный процесс вызван движением жидкости. Поток жидкости непосредственно переносит начальную температуру из одной части пространства в другую. Если среда нагрета равномерно, конвективного теплового поток не будет даже при наличии движения.
  3. Излучение. Это передача внутреннего тепла в виде электромагнитных волн. Например, тепло от раскаленной печки или солнечная энергия.

Закон Паскаля

В случае, когда все массовые силы отсутствуют, т.е. g=0, из этих формул получается, что p=0. откуда следует, что p=const. Это решение носит в науке название закона Паскаля, который предполагает, что в покоящейся жидкости (газе) при отсутствии массовых и постоянных сил давление постоянно.

Уравнение состояния идеального газа p=ρRT , отсюда можно найти плотность газа в зависимости от начальной температуры

P=pRT.

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для внутреннего давления p=z. Оно решается согласно принципу разделения переменных:

dpp=dzRTg.

Закон Паскаля в гидродинамике даёт формулу изменения давления с высотой, если известно точное распределение температуры по заданной величине. В частном случае, это действует в случае, если считать атмосферу изотермической, когда Т=const.

Эта формула доказывает, что давление в изотермической атмосфере постепенно убывает с высотой по экспоненциальному закону.

Дата последнего обновления статьи: 01.06.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Уравнения гидродинамики"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant