Механические колебания и волны

Колебания и волны являются самым распространенным видом движения. Нет такого уровня организации материи (поля, частицы, молекулы и т.д.) в котором не существовало бы колебаний. Не существует вида деятельности человека, который не был бы связан с проявлением колебаний.

Колебания разной природы описываются дифференциальными уравнениями одного вида, и одинаковыми характеристиками, следовательно, законы изменения параметров, характеризующих состояние колебательной системы одинаковы для разных систем.

Процессы, имеющие ту или иную степень повторяемости можно наблюдать в системах различной природы.

Если состояние системы можно описать при помощи конечного числа переменных, то такой процесс называют колебательным. Классическими примерами колебательного процесса служат:

• колебания груза на пружине;
• колебания математического маятника;
• колебания физического маятника.

В этих процессах колебаний мы рассматриваем процессы в системах с конечным числом степеней свободы.

Выделяют другой тип колебательных процессов, колебательные процессы в системах с бесконечным числом степеней свободы, например, сплошная среда. В таком случае процесс колебаний начинается в одном месте, затем передается в соседние места и так происходит распространение процесса в пространстве. В этом случае говорят о распространении волны в пространстве.

Волне свойственна периодичность:

• во времени
• в пространстве.

Примером механической волны являются акустические волны – упругие волны в сплошной среде.

Колебания и волны представляют интерес и в теоретическом и в практическом плане.

Мы помним, что колебания, например, применяются в часах.

Типы колебаний

Колебания делят на:

• установившиеся;
• переходные.

Установившиеся колебания являются периодичными и устойчивыми. Процесс является периодичным – это значит, что он проходит одни и те же состояния через равные промежутки времени. Устойчивость означает, что система при некоторых случайных внешних воздействиях, спустя некоторый отрезок времени, приходит в установившееся начальное колебание.

Переходные колебания ведут к тому, что система приходит из данного состояния

• в устойчивое равновесие или
• к установившемуся колебательному процессу.

По характеру внешнего воздействия на колебательную систему колебания подразделяют на:

• свободные;
• вынужденные;
• автоколебания;
• параметрические колебания.

Собственными колебаниями можно назвать колебания, которые совершает груз на пружине в поле тяжести Земли.

Вынужденными колебаниями можно назвать звуковую волну, которая распространяется в веществе при наличии источника звука.

Примером автоколебательной системы служат механические часы.

Примером параметрических колебаний может служить математически маятник у которого периодически изменяют длину подвеса.

Колебательные системы делят на:

• линейные;
• нелинейные.

В линейных колебательных системах дифференциальные уравнения при помощи которых можно описать ее динамику, являются линейными. При этом система подчиняется принципу суперпозиции.

Для нелинейных систем дифференциальные уравнения являются нелинейными, принцип суперпозиции не выполняется.

В действительности большее число физических систем линейными не являются. Однако, считают, что при малых отклонениях от состояния равновесия эти системы можно считать линейными.

Самым простым для математического описания типом колебаний являются гармонические колебания.

Гармоническими колебаниями называют колебания, у которых изменение колеблющегося параметра происходит по закону синуса или косинуса:

$s=s_m cos (\omega t+\varphi) (1),$ где:

• $s_m$ - наибольшее значение переменного параметра $s$ (амплитуда);
• $\omega$ - циклическая частота колебаний; $\varphi$ - начальная фаза колебаний;
• $(\omega t+\varphi)$ - фаза колебаний в момент времени $t$.

$- s_m$

Гармонические колебания рассматриваются подробно поскольку:

1. колебания, которые происходят в реальной действительности часто близки к гармоническим;
2. разные периодические процессы можно представлять как сумму гармонических колебаний.

Волновые процессы

Основное свойство волны – это транспортировка энергии при отсутствии переноса вещества.

Механические волны делят на:

• продольные;
• поперечные.

Продольными волнами являются волны, в которых частички вещества, в котором происходит распространение волны, совершают колебания вдоль направления ее распространения.

В поперечной волне частички среды колеблются в плоскостях, нормальных к направлению следования волны.

Продольные волны способны к распространению при наличии в веществах сил упругости при сжатии и растяжении. Такими веществами являются газ, жидкость и твердое тело.

Поперечные волны возможны в веществах, в которых могут возникать силы упругости при деформации сдвига. В основном к данным веществам относят твердые тела.

Механические волны называют гармоническими, если колебания частиц в ней описываются гармоническими законами.

Длиной волны (\lambda) называют расстояние между самыми близкими частичками, которые совершают колебания в одной фазе.

Длина волны связана с периодом колебаний:

$\lambda = vT (2).$