Понятие энергии для физики является базовым. Нам известно, что закон сохранения энергии – это фундаментальный закон природы. Он служит основанием для пояснения множества явлений механики, термодинамики, электричества и других физических разделов.
Понятие энергии используется при исследовании задач техники, поскольку самая важная техническая проблема – это проблема генерации, передачи и использования энергии.
Механической энергией считают сумму потенциальной и кинетической энергии. Это энергия, которую связывают с перемещением тел, их расположением, возможностью выполнять работу, взаимодействовать.
Полная энергия тела
Самое общее понятие энергии получают из представлений теории относительности Эйнштейна.
Полной энергией тела ($E$) называют физическую величину, равную произведению релятивистской массы тела ($m$) на скорость света ($c$) в квадрате:
$E=mc^2 (1),$
где $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(2)$; $ c=3\cdot 10^8$ м/c.
Определение (1) указывает на то, что полная энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Она связана со скоростью перемещения тела относительно избранной системы отсчета, так как со скоростью связана масса $m$ тела (см. выражение (2)).
Минимальную энергию имеет тело в той системе отсчета, по отношению к которой оно покоится.
Энергию тела называют энергией покоя ($E_0$), если относительно рассматриваемо системы отсчета тело находится в покое.
$E_0=m_0c^2 (3).$
Кинетическая энергия
Кинетическую энергию тела можно определить как разность полной энергии и энергии покоя тела:
$E_k=E-E_0 (4).$
Кинетическая энергия зависит от скорости перемещения тела по отношению к избранной системе отсчета.
Принимая во внимание выражение (2), формулу (4) преобразуем к виду:
$E_k=mc^2(1-\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})(5).$
Умножим и разделим выражение (5) на $1+\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, получаем:
$E_k=\frac{mv^2}{1+\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{p^2}{m(1+\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}})}(6).$
Кинетическая энергия в классической механике
В классической механике тела перемещаются со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме, что означает величиной $\frac{v^2}{c^2}$ можно пренебречь в сравнении с единицей, то есть имеем:
$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\approx 1$,
в этом случае для вычисления кинетической энергии мы имеем простую формулу:
$E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{p^2}{2m}(7),$
где $p$ - импульс тела.
Выражение (7) является приближенным, однако, при скоростях с которыми мы имеем дело в обыденной жизни, она дает достаточную точность. Даже, если скорость тела будет несколько сотен метров в секунду, результаты вычисления кинетической энергии при помощи формулы (7) отличны от точных (формула (6)) меньше, чем на десятитысячную часть процента.
Если скорость тела значительно меньше скорости света, кинетическая энергия будет существенно меньше энергии покоя:
$\frac{E_k}{E_0}=\frac{v^2}{2c^2}\ll 1.$
Если тело будет обладать скоростью близкой к скорости света, то почти вся энергия будет равна кинетической энергии тела, то есть энергия покоя станет существенно меньше энергии движения. Например, в синхрофазотронах протоны разгоняют до скоростей примерно равных $v=0,9995c$, в этом случае имеем:
$\frac{E_k}{E_0}=\frac {(m-m_0)c^2}{m_0c^2}\approx 30$.
Кинетическая энергия протонов в синхрофазотроне в 30 раз больше энергии их покоя.
Для ультра релятивистских скоростей можно считать, что:
$E_k\approx E=mc^2 (8).$
Кинетическая энергия – это часть полной энергии тела, которая связана с его движением.
Изменение кинетической энергии будет равно работе ($A$), которую выполняют силы, которые действуют на тело:
$\Delta E_k=A (9).$
Потенциальная энергия
При описании взаимодействия тел при помощи сил в истории использовались две концепции:
- В первой, все взаимодействия считали контактными, реализующимися при непосредственном соприкосновении тел.
- Второй, была концепция дальнодействия (действия на расстоянии). Сторонником этой концепции был Ньютон.
Обе концепции присутствовали в науке достаточно долгое время. Для описания гравитационного взаимодействия с позиций близкодействия было введено понятие поля силы. При помощи понятия силового поля, взаимодействие тел на расстоянии определяется так:
- Одно из тел изменяет свойства пространства вокруг себя, оно создает поле.
- Второе тело «ощущает» данное изменение пространственных свойств, то есть получает со стороны силового поля некоторое воздействие, в месте своего нахождения.
- Силовое поле играет роль переносчика взаимодействия.
- Второе поле воздействует на первое по аналогии.
Все фундаментальные взаимодействия обладают полевой природой. Силовые поля - это векторные поля. Их делят на потенциальные и непотенциальные.
Потенциальным полем называют силовое поле, которое выражается при помощи скалярной потенциальной функции ($U(x,y,z,t)$), зависящей от пространственных координат и времени. Данную функцию называют потенциальной. При этом сила, оказывающая воздействие на частицу и потенциальная функция связаны соотношением:
$\vec F(x,y,z,t)=-(\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial x}\vec i+\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial y}\vec j+\frac{\partial U(x,y,z,t)}{\partial y}\vec k)=-grad U (9)$.
Градиент скалярной функции – это вектор, который направлен в сторону наиболее быстрого увеличения данной функции, равный по величине скорости ее увеличения в этом направлении. Знак минус в формуле (9) показывает то, что сила имеет направление в сторону наиболее быстрого уменьшения функции $U$.
Частным случаем потенциальных полей являются поля, которые не зависят в явном виде от времени. Такие поля именуют консервативными. Для консервативных полей $U=U(x,y,z)$.
Иначе говорят, что тело (частица) находится состоянии стационарных внешних условий, например, в постоянном поле гравитации. В этом случае потенциальную функцию $U$ называют потенциальной энергией частицы во внешнем консервативном поле.
Обозначим потенциальную энергию как $E_p$, в таком случае выполняется равенство:
$\vec F=- grad E_p (x,y,z)(10).$
Работа консервативной силы равна изменению потенциальной энергии материальной точки с противоположным знаком, и она не зависит от траектории по которой совершает перемещение частица.
Полная механическая энергия
В общем случае тело обладает и кинетической и потенциальной энергиями одновременно. Сумма данных энергий составляет полную механическую энергию. Полной механической энергией называют физическую величину, равную:
$E_p+E_k=E (11).$
Изменение полной механической энергии материальной точки, которая находится в поле консервативных сил, равно работе, которую выполняют эти силы, оказывающие воздействие на частицу:
$E_2-E_1=A_{12} (12).$
Потенциальная и кинетическая энергия способны переходить друг в друга. Полная механическая энергия системы тел, внутри которой действуют исключительно консервативные силы, складывается из потенциальной энергии системы, как единого целого и суммы кинетических энергий, входящих в нее тел.
