Математическое моделирование в физике

Математическое моделирование

Основными целями данной дисциплины являются:

1. Подготовить высококвалифицированных специалистов, владеющих всеми методами математического моделирования.
2. Подготовить специалистов, которые способны использовать приобретенные знания в современной технической физике и нанотехнологиях, в производстве и научно-исследовательских учреждениях.

В физике, математическое моделирование – это очень важный метод исследования. Можно выделить такие разделы в физике:

• экспериментальная;
• теоретическая;
• вычислительная.

Математическое моделирование процессов с различной физикой в едином численном коде

На современном этапе развития вычислительной техники и численных методов моделирования открывается возможность разработки расчетных кодов для исследования набора физических процессов с различной физикой в едином численном коде. Наличие таких кодов принципиально важно, поскольку практически любое явление природы или работа любого технического устройства, разрабатываемого человеком, есть результат протекания комплекса взаимосвязанных и физически разнородных процессов.

Явления в природе и технике не подразделяется на традиционные разделы физики (механику, термодинамику, электродинамику и т. д.) и, более того, эти разделы, ограниченные определенными рамками их применимости и используемыми методами, не могут адекватно описывать реализующиеся на практике сочетания физических процессов. Поэтому необходим синтез подходов и методов различных разделов физики. Этот синтез не прост и, как правило, приводит к возникновению пограничных областей физических знаний со своими подходами, методами, моделями и численными алгоритмами их реализации.

Общие принципы создания междисциплинарных численных кодов

Прежде всего, необходим детальный анализ набора протекающих физических процессов и выбор доминирующих, т. е. определяющих исследуемое явление в целом. Это задача, конечно, не однозначна и результат ее решения зависит от целей исследования, требуемой точности и располагаемых средств (возможностей имеющейся в распоряжении вычислительной техники, набора физико-математических моделей доминирующих процессов и алгоритмов для их численной реализации, людских и временных ресурсов и т. д.). Понятно, что чем более общие цели и больше требуемая точность описания явления, тем шире набор доминирующих физических процессов.

Также следует отметить, что междисциплинарные численные коды по необходимости не могут строиться, исходя из самых общих предположений для каждого из доминирующих процессов. В частности, всегда необходим компромисс между мерностью используемых моделей процессов и детальностью описания их физики. Поэтому в междисциплинарных численных кодах имеют успех квазиодномерные или квазистационарные модели с богатой физикой (во многих случаях неравновесной и с учетом взаимовлияния различных процессов).

Поиск и упорядочение этих данных для каждого конкретного устройства затруднителен и требует определенной квалификации в соответствующей области физики, которая может оказаться не достаточной у пользователя кодом. Поэтому междисциплинарный код не мыслим без адаптации с ним проблемно-ориентированной реляционной базы данных (БД). Для управления взаимодействием ЧМ различных процессов друг с другом (при их взаимном влиянии) и с базой данных необходима общая сервисная оболочка. Она должна быть разработана с учетом возможности того, что частные ЧМ реализованы на различных языках программирования, поскольку в большинстве случаев трудно представить себе возможность создания междисциплинарного кода одним человеком.

Обучение студентов инженерных направлений в вузе

При обучении физике студентов инженерных направлений предусмотрено формирование профессиональных умений применять математическое моделирование в будущей профессиональной деятельности. Основным положением методики является интеграция математических, физических и технических теорий.

Взаимосвязи математических, физических и технических теорий включают в себя:

1. Аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление. (Математическая теория). Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования (Технические теории). Курс физики: Кинематика.
2. Аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, интегральное исчисление. (Математическая теория). Теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования (Технические теории). Курс физики: Динамика.
3. Векторная алгебра, производные функции, интегральное исчисление Релятивистская механика (Математическая теория). Технология и технологические процессы, теория резания, теория пластичности, теория упругости конструирования (Технические теории). Курс физики: Релятивистская механика.
4. Теория функции комплексной переменной, интегральное исчисление (Математическая теория). Механика твердого тела Теория механизмов и машин, теория надежности и долговечности машин и механизмов, теория дислокации, теория резания, теория пластичности, технология и технологические процессы (Технические теории). Курс физики: Механика твердого тела.
5. Векторная алгебра, интегральное исчисление, теория вероятностей (Математическая теория). Теория механизмов и машин, детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория дислокации, технология и технологические процессы (Технические теории). Курс физики: Механика жидкостей и газов.
6. Дифференциальные уравнения, элементы теории поля, интегральное исчисление термодинамика вероятностей (Математическая теория). Детали машин и основы конструирования, теория гидропривода, теория резания, теория пластичности. (Технические теории). Курс физики: Молекулярно-кинетическая теория вещества.