Около трехсот лет назад стали возникать теории построение математических моделей, которые напрямую или косвенно были связаны с исследованиями в области физики. Впервые такую взаимосвязь внес в своих научных трудах британский ученый-теоретик Исаак Ньютон. В годы своей жизни он пытался разобраться с понятием всемирного тяготения, в теории существования и распространение света, а также изучал основы классической механики. Тогда он придумал совместить два направления в науки в единое целое, что позже стало называться математической физикой.
Через некоторое время труды английского исследователя подхватили иные представители научного мира. Свои математические модели представили остальные европейские ученые. В развитие информационных технологий внесли свой ощутимый вклад и российские ученые, работавшие над теоретическими размышлениями в конце 19 века.
Сегодня мы понимаем математическую физику как обобщенное название методов математического исследования. Такие модели описывают в форме сложных уравнений, в том числе интегральных и дифференциальных.
Применение математической физики
При проведении теоретических исследований в сфере квантовой физики и научного подтверждения теории относительности, сформулированной около века назад Альбертом Эйнштейном, в настоящее время нашло воплощение в компьютерных вычислениях различных областях математической физики. Это сформировало новые разделы предмета теоретических исследований и многократно увеличило шансы на поиск конечного результата и применения найденных результатов на практике. С помощью вычислительных машин в настоящее время проводятся точные вычисления в теории обобщенных функций, комплексных переменных, применяются алгебраические и топологические методы. Математические модели участвуют в построении основных закономерностей изучаемого класса физических явлений. Уравнения помогают понять физические процессы, происходящие в любой точке Вселенной, и применить знания на практике.
При построении математических моделей исследователи исходят только от общих основополагающих понятий, которые уже известны и сформулированы в идее понятий и формул, а затем высчитываются второстепенные характеристики явления. Ученые обычно пытаются построить при помощи компьютерных вычислений законы сохранения количества энергии, движение и число частиц. Для описания различных процессов физической природы используются такие же математические модели с общими характерными чертами.
Характерными чертами для математической физики являются общие методы. Их можно использовать для решения различных задач математической физики. Они развивались из частных методов, но до определенного отрезка времени не имели четко сформулированных границ, обращенных в понятия и формулы. Теперь такой процесс пошел ускоренными темпами, что влияет на решение задач, которые долгое время стояли перед математиками и теоретиками. На каком-то этапе все теоретические знания не имели подтверждения в виде точных вычислений и носили общий и приблизительный характер. Сегодня получена возможность обобщить все предыдущие знания и сделать рывок в изучении происходящих физических процессов рывок вперед.
В настоящее время в числе известных методов решения задач математической физики выделяют:
- методы Ритца и Галеркина:
- метод теории возмущения;
- метод преобразований Фурье;
- метод разделения переменных.
Все эти методы уже в ближайшем будущем получат эффективное применение, что позволит решить конкретные задачи и стать стимулом для дальнейших изучений строгого математического обобщения и обоснования теоретических знаний. В некоторых случаях появится возможность возникновения новых направлений в математике.
Влияние математической физики на различные разделы математики
Математическая физика сильно влияет на иные разделы математики и физики. Это ощущается в отражении требований естественных наук запросов практики. Сложившиеся разделы математики требуют изменений и переориентации в области многих исследований, поэтому в задачи математической физики входит разработка новых математических моделей, направленных на всестороннее изучение физических явлений и установления величин и моделей. Все поставленные задачи решаются при наличии производных и интегральных уравнений, а также вариационными методами.
Математические модели позволяют создать такие методы изучения физики, которые существенно улучшают получение количественных характеристик физических явлений. Исследователи получают возможность рассчитать с большой степенью точности ход реальных процессов, проникать достигать понимания на глубоком уровне суть физических явлений и процессов, выявляются новые закономерности развития и существования явлений, а также предсказываются новые эффекты.
Есть у такой модели познания явлений и ряд негативных признаков. Как и всякая любая модель на математическом уровне не может даже после вычислений дать с точностью понять о физических свойствах явления, поэтому теоретические знания стоит подкреплять практическими исследованиями. Только после них можно говорить об адекватности математической модели и ее степени применения в будущем. Считается, что адекватность принятой модели проверяется только после обоснования решения обратных задач математической физики:
- о свойствах явлений, которые изучаются, делают выводы по результатам иных косвенных исследований;
- для недоступных к непосредственному наблюдению явлений осуществляется дополнительный комплекс расчетов и экспериментов;
- описание установленных ранее закономерностей позволяют предсказать еще не установленные закономерности физических явлений.
Как пример такого способа построение математической модели служат теоретические опыта Исаака Ньютона и его обоснование увиденного. Теория всемирного тяготения не имела до определенного времени практических доказательств, поскольку наука и техника несколько столетий назад еще не могла экспериментально доказать взаимодействие частиц во всей Солнечной системе. Однако британский ученый смог предсказать заранее, что согласно такому физическому явлению происходит невидимое взаимодействие частиц и это осуществляется не только в земных условиях, но и на других планетах нашей звездной системы.
