Обнаружение магнитного поля

При помощи органов чувств человек не может обнаружить магнитное поле. Наличие магнитного поля можно установить при его воздействии на:

• магнитную стрелку,
• проводник с током,
• движущийся электрический заряд.

Так, магнитное поле способно поворачивать в пространстве магнитные стрелки и рамки с токами, то есть на данные объекты наше поле оказывает ориентирующее воздействие. На проводник с током и перемещающийся заряд в магнитном поле действуют магнитные силы, перпендикулярные направлению перемещения зарядов.

Ориентирующее действие магнитного поля

Поместим малую (пробную) рамку с током в магнитное поле.

Повернем нашу рамку на некоторый угол $\alpha $ относительно ее положения равновесия. Тогда на рамку будет оказывать действие момент сил, зависящий от силы тока в рамке $I$, площади ее поверхности $S$:

$M\sim IS\sin {\alpha \, \left( 1 \right),}$

где $\alpha $ – угол поворота рамки.

Если рамку развернуть перпендикулярно силовым линиям поля, тогда $\alpha =\frac{\pi }{2},$, а вращающий момент сил становится наибольшим:

$M_{max}\sim IS\left( 2 \right)$.

Отношение $M_max$ к силе тока и площади сечения рамки будет характеристикой магнитного поля в точке расположения рамки:

$B=\frac{M_{max}}{IS}\left( 3 \right)$.

где $B$ – величина вектора магнитной индукции поля, являющаяся одним из основных параметров, описывающих поле.

Действие магнитного поля на заряженные частицы

Проведем следующий эксперимент. В трубке осциллографа получим прямолинейный пучок электронов, которые движутся по прямой линии. Падая на экран, этот пучок оставит лед в виде небольшого пятна. Приблизим к этому пучку снизу северный полюс линейного магнита. Пучок электронов сместится. Изменим полюс магнита, смещение пучка произойдет в противоположную сторону. Данный эксперимент указывает на то, что перемещающиеся электроны испытывают действие некоторой специфической силы в магнитном поле. Причем опыты показали, что эта сила пропорциональна скорости движения электронов. Подобным образом ведут себя любые другие заряженные частицы, перемещающиеся в магнитном поле.

Сила, действующая на заряженную частицу, перемещающуюся в магнитном поле, называется силой Лоренца, она равна:

$\vec{F}_{L}=q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 4 \right)$,

где характеристиками частицы являются:

• $q$ – величина заряда частицы;
• $\vec v$ - скорость движения частицы.

характеристикой поля является вектор магнитной индукции.

Выражение (4) является справедливым для постоянных и переменных магнитных полей.

Формула (4) показывает принципиальный способ измерения индукции магнитного поля по силе воздействия поля на движущийся заряд.

С этой целью убеждаются в отсутствии электрического поля при помощи неподвижного заряда.

Находят такое направление скорости ($\vec v$), при котором сила Лоренца становится равной нулю. Это будет происходить, если вектор скорости сонаправлен или направлен в противоположную сторону вектору индукции. Так, с точностью до знака определяется направление магнитного поля.

Измеряют силу Лоренца при движении заряда нормально к вектору индукции поля. При этом:

$F_{L}=q\left( \vec{v}_{n}\times \vec{B} \right)\left( 5 \right)$,

где $\vec{v}_{n}\quad $ – скорость движения частицы перпендикулярная вектору поля ($\left( \vec{v}_{n}\vec{B} \right)=0)$. Следовательно:

$\vec{B}=\frac{1}{{qv}_{n}^{2}}\left( \vec{F}_{L}\times \vec{v}_{n}\right)\left( 6 \right)$.

Формула (6) однозначно определяет вектор магнитной индукции.

Действие магнитного поля на токи

Эксперименты, показывающие действие магнитного поля на движущиеся заряды, обычно проводят не с отдельными частицами, а с их потоками.

Пусть ток создают движущиеся одинаковые частицы с зарядом $q$. Тогда плотность этого тока выразим как:

$\vec{j}=nq\vec{v}\left( 7 \right)$.

Сила, которая действует в магнитном поле на элемент объема ($dV), равна:dV), равна:

$d\vec{F}=nq\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)dV=(\vec{j}\times\vec{B})dV\left( 8 \right)$,

где $N=ndV$ - число частиц в объеме $dV$.

Если ток течет по очень тонкому проводу, площадь сечения которого равна $S$, длина его $dl$ (малая длина), тогда сила, действующая на него в магнитном поле равна:

$d\vec{F}=I\left( d\vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 9 \right)$.

где $\vec jdV=I d\vec j$. Направление вектора $ d\vec j$ - совпадает с направлением силы тока.

Выражение (9) называется законом Ампера, а сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера.

Так, обнаружить магнитное поле можно по его воздействию силой Ампера на проводник с током.

Для тока, текущего в прямом проводнике, находящегося в однородном магнитном: поле, силу Ампера можно определить как:

$\vec{F}_{A}=I\left( \vec{l}\times \vec{B} \right)\left( 10 \right)$,

где $l$ - длина прямого проводника.

Модуль силы Ампера из (10) равен:

$F_{A}=IBL\sin \left( \hat{\vec{l}\vec{B}} \right)\left( 11 \right)$.

Вектор силы Ампера перпендикулярен плоскости, в которой лежат $\vec l$ и $\vec B$ и направлен по правилу правого винта.

Магнитное поле, которое создается проводником с током можно обнаружить по его действию на другой проводник с током. Если токи в проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются. Будем считать, что наши проводники параллельны, и находятся в вакууме, тогда силы притяжения равны:

$dF=\frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi R}dl\left( 12 \right)$,

где R – расстояние между проводниками, $dF$ - сила с которой один проводник действует на элемент ($dl$) другого проводника.

Если токи в проводниках направлены в противоположные стороны, тогда они отталкиваются.

Воздействие токов на магниты

Магниты оказывают действие на электрические токи. В свою очередь токи воздействуют на магниты.

Рассмотрим эксперимент, который проводил Эрстед. Ученый разместил над магнитной стрелкой прямой провод (рис.1) параллельно плоскости стрелки. Стал пропускать ток по проводнику. При этом стрелка, способная вращаться около вертикальной оси, отклонялась и устанавливалась нормально к проводнику. Эрстед изменял направление течения тока, стрелка поворачивалась на 180 °. Тот же эффект возникал, когда проводник переносили под стрелку. Опыт Эрстеда показал связь между электрическими и магнитными явлениями.

Рисунок 1. Эксперимент Эрстеда. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ