Импульсное магнитное поле

Импульсные магнитные поля широко применяются в физическом эксперименте и современных технологиях. В таких задачах физического эксперимента как:

• исследование управляемого термоядерного синтеза;
• технике сильноточных пучков заряженных частиц

наличия магнитного поля достаточно в течение 0,1 с.

Импульсный метод генерации магнитного поля иногда более простой, чем генерация постоянного магнитного поля такой же магнитной индукции. При создании магнитных полей с индукцией более 10 Тл импульсный метод остается единственно возможным.

Импульсные магнитные поля принято делить на:

• сильные;
• сверхсильные.

Квазистационарные системы

Если через соленоид пропустить короткий импульс тока, то магнитное поле в окружающем пространстве будет изменяться не только по величине, но и конфигурации.

Изменение конфигурации магнитного поля обусловлено перераспределением тока в витках обмотки, которое вызывает скин-эффект.

Если скин-эффектом можно пренебречь, то конфигурация поля не зависит от времени и не отличается от конфигурации при стационарном режиме. Тогда со временем связана только амплитуда магнитного поля. Данный режим работы носит название квазистационарного.

Особенными для импульсного соленоида параметрами являются:

• форма импульса магнитного поля;
• длительность импульса магнитного поля.

Эти параметры определяют конструкция и импеданс соленоида и источника тока.

Форма и длительность импульса определена:

• индуктивностью;
• емкостью;
• сопротивлением всех элементов силовой цепи.

Расчет соленоидов и источников тока проводят совместно.

Для питания импульсных соленоидов используют батареи электроконденсаторов и генераторы переменного тока.

Принципиальная схема получения импульсного магнитного поля

Рассмотрим принципиальную схему создания импульсного магнитного поля (рис.1).

Рисунок 1. Принципиальная схема получения импульсного магнитного поля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данной цепи происходит следующее:

Конденсатор заряжают через сопротивление $R_i$ от источника до неизменного напряжения $U_0$.

После зарядки конденсатора его замыкают на соленоид. В этом случае энергия, накопленная в конденсаторе:

$W_{c}=\frac{CU^{2}}{2}(1)$.

трансформируется в энергию соленоида:

$W_{L}=\frac{LI^{2}}{2}\left( 2 \right)$.

причем:

$W_{c}\approx W_{L}$.

Считая магнитное поле внутри соленоида однородным с индукцией $B_0$, оценим энергию, которую следует запасти в конденсаторе для создания этого поля:

$W_{c}\approx \frac{B_{0}^{2}}{2\mu_{0}}Sl\, \left( 3 \right)$.

где $S=\frac{\pi d^{2}}{4}$, $d$ - диаметр соленоида; $l$- длина соленоида.

Для уточнения вычислений следует учесть неоднородность поля соленоида конечной длины. Индукцию магнитного поля в можно определить как:

$B_{0}=\mu_{0}nI_{0}\cos \left( \frac{d}{l} \right)\left( 4 \right)$,

где $n$ - количество витков; $I_0$ - сила тока в соленоида.

Магнитное поле генерируется током импульсного разряда конденсатора $C$ соленоида у которого отсутствует сердечник. Индуктивность сердечника равна $L$ и его сопротивление $R$ ($R$ мало).

Учтем потери энергии на активном сопротивлении $R$. Рассмотрим уравнение собственных колебаний на $LCR$ - контуре:

$L\ddot{Q}+R\dot{Q}+\frac{Q}{C}=0\left( 5 \right),$

где $Q$ - мгновенный заряд на конденсаторе. Началом колебаний считают момент, при котором конденсатор полностью заряжен, а тока в контуре нет:

$Q\left( t=0 \right)=U_{0}C;I\left( t=0 \right)=\frac{dQ}{dt}=0.$

При этих начальных условиях решение уравнения (5) представлено в виде:

$Q\left( t \right)=U_{0}C\frac{\omega_{0}}{\omega }e^{-\delta t}\cos {\left(\omega t-\varphi \right)\left( 6 \right),}$

где $\omega_0^2=1/LC$; $\omega =2\pi/T$; $\omega^2=\omega_0^2-\delta^2$; $\delta=R/2L$;

$Z=\sqrt \frac{L}{C} \quad -$ – волновое сопротивление контура; $tg\, \varphi=\frac{\delta }{\omega }$.

Из (6) следует, что сила тока равна:

$I\left( t \right)=-\frac{U_{0}}{Z}\frac{\omega_{0}}{\omega }e^{-\delta t}\cos {\left( \omega t \right)\left( 7 \right).}$

Из формулы (7) следует, что максимальная сила тока в соленоиде получается при

$t^{'}=\frac{T}{4}-\frac{\varphi }{\omega }\left( 8 \right)$.

$I_{m}=I\left( t^{'} \right)=\frac{U_0}{Z}e^{-\delta t'}$(9).

Так, коэффициентом преобразования энергии, которая накапливается в конденсаторе, в энергию магнитного поля служит выражение:

$\eta =\frac{W_{L}}{W_{C}}=e^{-2\delta t'}\left( 10 \right)$.

Если затухание является малым, то используя линейную аппроксимацию в выражении (10) и принимая во внимание, что в этом случае $\frac{\varphi }{\omega }\ll \frac{T}{4}$ и $\omega$≈$\omega_0$, получим:

$\eta \approx 1-2\delta t'=1-2\delta \frac{T}{4}\approx 1-\frac{\pi}{2}\frac{R}{Z}\left( 11 \right).$

Из формулы (11) следует, что для эффективного преобразования энергии электростатического поля в энергию магнитного поля должно выполняться неравенство:

$R\ll Z\left( 12 \right)$.

Получение импульсных магнитных полей на практике

Первым идею генерации импульсного магнитного поля выдвинул и исполнил П. Л. Капица в 1923 году. Ученый получил импульсное магнитное поле 500 килоэрстед и детально исследовал явления в магнитных полях до 320 килоэрстед.

Для генерации импульсного магнитного поля необходимо иметь источник импульсного тока большой силы. К таким источникам можно отнести:

1. батареи электрических конденсаторов;
2. аккумуляторы;
3. специальные генераторы переменного тока;
4. магнитные индукторы.

Первые импульсные магнитные поля величиной $2,5∙10^7 $ A/м П. Л. Капица получил, сконструировав кислотные свинцовые аккумуляторы и мотор – генератор. Материалом для обмотки соленоида стала кадмиевая медь.

На сегодняшний день созданы установки, генерирующие магнитные поля напряженностью $8∙10^7$ A/м.

Для создания магнитного поля напряженностью $4∙10^7$ A/м в обмотках соленоида применяют металлические диски, между которыми расположены изолирующие прокладки слюды. Все это расположено в пластмассовом цилиндре, который закреплен в дюралевом кожухе, имеющем радиальные разрезы. Соленоид охлаждается жидким азотом. Длина обмотки соленоида равна 10 мм, диаметр внутреннего отверстия составляет 4,5 мм. В цилиндрическом объеме диаметром 2,5 мм и высотой 3 мм магнитное поле однородно с точностью 5%.

Другую конструкцию имеет импульсный соленоид биттеровского типа. В этом соленоиде заменой дискам является спираль из бериллиевой бронзы, которая заделана в керамику. Спирали изолированы друг от друга кольцами из слюды. Эти кольца имеют радиальные разрезы. Спирали припаяны к торцевым латунным пластинкам и стянуты с помощью шпилек из фосфористой бронзы. Питает соленоид батарея емкостью 2000 мкФ с рабочим напряжением 3 кВ. Максимальная напряженность, полученная без разрушения соленоида, составила $6∙10^7 $ A/м.