Зависимость намагниченности от температуры магнетика
Обменную энергию ($W_{ob}$) для ферромагнетика можно записать как:
где $\overrightarrow{S_1}\overrightarrow{S_2}$ -- спины, электронов, которые взаимодействуют, $I_{ob}$ -- интеграл обменного взаимодействия. При $I_{ob}>0$ энергия взаимодействия минимальна в случае параллельных спинов. Она вызвана взаимодействием магнитного момента электрона (${\overrightarrow{p}}_m$) с магнитным полем (индукция обменного поля ${\overrightarrow{B}}_{ob}$) и определяется формулой:
Собственный магнитный момент электрона (${{\overrightarrow{p}}_m}^0$) связан со спином $\overrightarrow{S}\ $ соотношением:
где $q_e$, m -- заряд и масса электрона. Разделим и умножим правую часть выражение (1) на $\frac{q_e}{m}$, получим:
Положим, что второй электрон находится в магнитном поле, которое создает первый электрон, тогда следует записать:
Суммарная индукция магнитного поля складывается из индукции поля без обменного взаимодействия ($\overrightarrow{B}$) и индукции обменного поля (${\overrightarrow{B}}_{ob}$). Используя известные соотношения:
получим:
где $\overrightarrow{J}$ -- вектор намагниченности, $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, $\mu $ -- магнитная проницаемость, ${\mu }_0$ -- магнитная постоянная, $\overrightarrow{H}$ -- напряженность магнитного поля.
Если присутствует обменное взаимодействие, то формулу (10) можно обобщить до:
Пусть величина $\lambda $ -- постоянная обменного взаимодействия, тогда можно считать, что:
Подставим (12) в (11), получим:
Произведем замену:
где ${\varkappa }'$ характеризует восприимчивость с учетом обменного взаимодействия ($\varkappa =\frac{C}{T}$).
При $T > \lambda C$ вещество ведет себя как парамагнетик. Магнитная восприимчивость уменьшается при увеличении температуры. При $T=\lambda C$ в соответствии с (15) ${\varkappa }'\to \infty .$ Этот факт значит, что самые малые магнитные поля вызывают конечную намагниченность. Или иначе, при $T=\lambda C$ возникает спонтанная намагниченность, то есть парамагнетик переходит в ферромагнетик. Более точные теоретические изыскания показывают, что спонтанная намагниченность при $T=\lambda C$ возникает скачком, и при уменьшении температуры возрастает. То есть при $T
Температура Кюри. Закон Кюри -- Вейсса
Для любого ферромагнетика существует температура ($T_k$) при которой области спонтанной намагниченности распадаются и вещество теряет ферромагнитные свойства и становится парамагнетиком. Такая температура называется точкой Кюри (или температурой Кюри). Она для разных ферромагнетиков может существенно различаться. Так для железа $T_{kF_e}=768{\rm{}^\circ\!C}$, для никеля $T_{kN_i}=365{\rm{}^\circ\!C}$.
Магнитная восприимчивость ферромагнетика подчиняется закону Кюри -- Вейсса:
где величина $\lambda C=\theta $ называется температурой Кюри -- Вейсса. Теория показывает, что фазовый переход осуществляется не при температуре Кюри -- Вейсса, а близкой к ней. Иногда не делают различий между температурой Кюри, при которой происходит фазовый переход и температурой Кюри --Вейсса.
Задание: Используя функцию Ланжевена, покажите область спонтанной намагниченности ферромагнетика. Как связана спонтанная намагниченность и температура ферромагнетика?
Решение:
Из теории Ланжевена можно получить для ферромагнетиков два следующих уравнения:
\[J=J_nL\left(x\right)\ (1.1),\] \[J=\frac{kTn}{J_nb}x-\frac{H}{b}\left(1.2\right),\]где $J_n$ -- намагничивание насыщения, $k$ -- постоянная Больцмана, $b$ -- постоянная Вейсса, $x=\frac{p_m(H+bJ)}{kT}$, $p_m$ -- магнитный момент. Первое уравнение удобно представить кривой Ланжевена ($OAA_0$) (рис.1). Уравнение (1.2) -- прямая СА, которая пересекает вертикальную ось в точке C, ордината которой в точке C равна -$\frac{H}{b}.\ $
Рис. 1
Если температура ферромагнетика меньше температуры Кюри для него ($T \[\frac{kTn}{J_nb} В таком случае прямая AC пересечет кривую Ланжевена в точке А, ордината этой точки есть намагниченность ферромагнетика ($J_1$). Если уменьшать напряженность внешнего магнитного поля, то точка C ,будет подниматься к точке О, а точка А перемещаться к точке $A_0.$ Если H=0, то намагниченность равна $J_{0.}$ При температуре ниже точки Кюри ферромагнетик спонтанно намагничен. Энергии теплового движения молекул не достаточно, чтобы нарушить спонтанное намагничивание.
Допустим, что наклон прямой СА больше наклона кривой Ланжевена, то есть $T>T_k$. При наличие внешнего магнитного поля прямая СА займет положение ОD, то есть пересечет кривую Ланжевена только в начале координат, где намагничивание равно нулю. Спонтанное намагничивание отсутствует, намагничивание разрушается тепловым движением.
Задание: Используя функцию Ланжевена, получите закон Кюри -- Вейсса.
Решение:
Используем рис.1 (Пример 1). Рассмотрим ферромагнетик при температуре $T>T_k.\ $Спонтанное намагничивание отсутствует. Для того чтобы намагнитить вещество, необходимо приложить внешнее магнитное поле. Рассчитаем намагничивание. Прямая АС при этом займет положение СЕ и будет пересекать кривую Ланжевена в точке $A_1$.Ордината точки $A_1$ будет определять намагниченность тела ($J_2$). Ордината ОС, полученная эмпирически равна -$\frac{H}{b}$, она мала, следовательно участок О$A_1$ кривой Ланжевена, так же мал. Значит, участок О$A_1$ можно считать отрезком прямой, и написать:
\[L\left(x\right)={\left(\frac{dL}{dx}\right)}_{x=0}x\ \left(2.1\right),\]получим:
\[J=J_n{\left(\frac{dL}{dx}\right)}_{x=0}x\ \left(2.2\right).\] \[J=\frac{kTn}{J_nb}x-\frac{H}{b}\to J=\frac{kTnx-J_nH}{J_nb}\left(2.3\right)\]если ввести для температуры Кюри выражение:
\[T_k=\frac{{J_n}^2b}{kn}{\left(\frac{dL}{dx}\right)}_{x=0}\left(2.4\right).\]получим:
\[J=\varkappa H\ \left(2.5\right),\]где
\[\varkappa =\frac{T_k}{b(Т-T_k)}=\frac{С}{Т-T_k}\ \left(2.6\right),\]где $С=const.$ Уравнение (2.6) -- закон Кюри -- Вейсса.
