Формулы для вычисления пондемоторных сил, действующих в магнитных полях на парамагнетики и диамагнетики
Механические силы, которые действуют на магнетики в магнитном поле, должны быть эквивалентны силам, испытываемым молекулярными токами. Сила ($\overrightarrow{F}$), которая действует на систему замкнутых токов, характеризуется магнитным моментом $\overrightarrow{M}$. Она равна:
Будем считать, что магнетик состоит из отдельных молекул. Если применять формулу (1) для отдельных молекул, то следует считать $\overrightarrow{M}$ магнитным моментом молекулы, а $\overrightarrow{H}={\overrightarrow{H}}_{mikr}$ -- напряженность истинного микроскопического поля в том месте, где находится молекула. Если мы имеем дело с пара или диамагнетиками, то намагничение для них столь мало, что можно пренебречь различием между средним значением вектора магнитной индукции ($\overrightarrow{B}$) и ${\overrightarrow{H}}_{mikr}$. Уравнение (2) можно записать в виде:
Плотность пондемоторных сил, которые испытывает магнетик на единицу объема, равна:
В случае наличия в магнетиках токов проводимости ($\overrightarrow{j}$) получим, для плотности силы:
Намагничение при этом равно:
В таком случае перепишем (3) в виде:
Выражение $\mu -1= \varkappa > 0$ для парамагнетиков, и меньше нуля для диамагнетиков. Следовательно, сила увлекает парамагнитные вещества в области, где индукция поля имеет максимум, и стремится удалить диамагнетики из областей с максимальным значением поля.
Так как магнитная восприимчивость диамагнетиков и парамагнетиков мала, то и силы, которые на них действуют, не велики. Однако, большинство методов экспериментального определения магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости пара и диа магнетиков основываются на измерении пондемоторных сил в магнитном поле.
Силы, действующие на постоянные магниты в магнитном поле
Плотность пондемоторных сил ($\overrightarrow{f}$), которые действуют на постоянные магниты, по аналогии с электростатикой записывают:
Согласно формуле (4) пондемоторные силы, действующие на магнитные заряды, определяются напряженностью магнитного поля. Если под «точечным» магнитным зарядом понимать малый объем ($\triangle V$) постоянного магнита, то по аналогии с электростатикой сила взаимодействия точеных магнитных зарядов может быть определена как:
где
${\rho }^0_m$- объемная плотность магнитных зарядов.
В однородной магнитной среде (где $\mu =const$)$\ $пондемоторные силы взаимодействия постоянных магнитов обратно пропорциональны $\mu $, силы взаимодействия между током и постоянным магнитом от магнитной проницаемости не зависят, силы взаимодействия токов прямо пропорциональны $\mu $.
Эквивалентная плотность пондемоторных сил (${\overrightarrow{f}}^e$) в постоянном магните может быть записана как:
В выражении (7) в правой части первый член -- плотность силы, действующей на постоянные магниты, второй -- плотность силы, действующей на токи проводимости, третье слагаемое -- плотность силы, зависящая от неоднородности магнитной проницаемости магнита. Формула (7) по виду соответствует представлению о существовании в постоянных магнитах магнитных зарядов. Существует и другое равносильное выражение для плотности силы, в котором постоянные магниты характеризуются распределением в них постоянных молекулярных токов:
Первый член выражения (11) выражает факт того, что пондемоторное воздействие внешнего поля $\overrightarrow{B}$ на постоянные молекулярные токи $({\overrightarrow{j}}^0_{mol}-объемна\ плотность\ молекулярных\ токов)$ такое же, как на токи проводимости ($\overrightarrow{j}$).
Для получения равнодействующей силы, которую испытывает постоянный магнит в магнитном поле необходимо взять интеграл от выражений (10) или (11):
результат должен быть одинаковым. Но выражения (10) и (11) соответствуют разным распределениям натяжений и объемных сил по V магнита.
Задание: Медь является парамагнетиком, что будет происходить с медной пластинкой, если ее поместить в поле стержнеобразного магнита? Что будет происходить с пластинкой висмута, который является диамагнетиком в той же ситуации?
Решение:
Напряженность поля стержнеобразного магнита возрастает при приближении к его полюсу. Так как медь является парамагнетиком, то согласно формуле для плотности пондемоторной силы, действующей на магнетик в магнитном поле
\[\overrightarrow{f}=\frac{\mu -1}{2\mu {\mu }_0}\nabla B^2\left(1.1\right).\]Так как $\mu -1=\varkappa > 0$ для парамагнетиков, сила вовлекает парамагнитные вещества в области, где индукция поля имеет максимум. Получается, что медная пластинка будет притягиваться к стержневому магниту.
Для диамагнетиков ситуация обратная, $\mu -1=\varkappa
Ответ: Медная пластинка притягивается к магниту, пластинка висмута - отталкивается.
Задание: Между полюсами магнита поместили парамагнитную жидкость с магнитной проницаемостью ${\mu }_1$, в этой жидкости находится парамагнитный шарик с магнитной проницаемостью ${\mu }_2$, причем ${\mu }_2
Решение:
Если пространство между полюсами магнита заполнено материальной средой, то направление сил зависит от соотношения магнитных проницаемостей среды и тела. Если магнитная проницаемость тела больше, чем среды, то тело ведет себя как парамагнетик в вакууме, если магнитная проницаемость тела меньше, чем среды, о тело ведет себя как диамагнетик в вакууме.
В нашем случае шарик имеет магнитную проницаемость меньше, чем у среды, следовательно, он будет вести себя как диамагнетик. Сила, действующая на него со стороны магнитного поля, будет направлена в сторону уменьшения напряженности поля, то есть будет выталкивать шарик из поля.
