Определение магнитной проницаемости вещества. Ее роль в описании магнитного поля
Если провести опыт с соленоидом, который соединен с баллистическим гальванометром, то при включении тока в соленоиде можно определять значение магнитного потока Ф, который будет пропорционален отбросу стрелки гальванометра. Проведем опыт дважды, причем ток (I) в гальванометре установим одинаковый, но в первом опыте соленоид будет без сердечника, а во втором опыте, перед тем как включить ток, введем в соленоид железный сердечник. Обнаруживается, то, что во втором опыте магнитный поток существенно больше, чем в первом (без сердечника). При повторении опыта с сердечниками разной толщины, получается, максимальный поток получается в том случае, когда весь соленоид заполнен железом, то есть обмотка плотно навита на железный сердечник. Можно провести опыт с разными сердечниками. В результате получается, что:
где Ф -- магнитный поток в катушке с сердечником, Ф0 -- магнитный поток в катушке без сердечника. Увеличение магнитного потока при введении в соленоид сердечника объясняется тем, что к магнитному потоку, который создает ток в обмотке соленоида, добавился магнитный поток, создаваемый совокупностью ориентированных амперовых молекулярных токов. Под влиянием магнитного поля молекулярные токи ориентируются, и их суммарный магнитный момент перестает быть равным нулю, возникает дополнительное магнитное поле.
Величину μ, которая характеризует магнитные свойства среды, называют магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью).
Это безразмерная характеристика вещества. Увеличение потока Ф в μ раз (1) означает, что магнитная индукция →B в сердечнике во столько же раз больше, чем в вакууме при том же токе в соленоиде. Следовательно, можно записать, что:
→B=μ→B0(2),где →B0 -- магнитная индукция поля в вакууме.
Наряду с магнитной индукцией, которая является основной силовой характеристикой поля, используют такую вспомогательную векторную величину как напряженность магнитного поля (→H), которая связана с →B следующим соотношением:
→B=μ→H(3).Если формулу (3) применить к опыту с сердечником, то получим, что в отсутствии сердечника:
→B0=μ0→H0(4),где μ=1. При наличии сердечника мы получаем:
→B=μμ0→H(5).Но так как выполняется (2), то получается, что:
μμ0→H=μм0→H0→→H=→H0(6).Мы получили, что напряженность магнитного поля не зависит от того, каким однородным веществом заполнено пространство. Магнитная проницаемость большинства веществ около единицы, исключения составляют ферромагниетики.
Магнитная восприимчивость вещества
Обычно вектор намагниченности (→J) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:
→J=ϰ→H(7),где ϰ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях ϰ не зависит от напряженности, является скалярной величиной. В анизотропных средах ϰ является тензором и направления →J и →H не совпадают.
Связь между магнитной восприимчивостью и магнитной проницаемостью
По определению вектора напряжённости магнитного поля:
→H=→Bμ0−→J(8).Подставим в (8) выражение для вектора намагниченности (7), получим:
→H=→Bμ0−→H(9).Выразим напряженность, получим:
→H=→Bμ0(1+ϰ)→→B=μ0(1+ϰ)→H(10).Сравнивая выражения (5) и (10), получим:
μ=1+ϰ(11).Магнитная восприимчивость может быть как положительной так и отрицательной. Из (11) следует, что магнитная проницаемость может быть как больше единицы, так и меньше нее.
Задание: Вычислите намагниченность в центре кругового витка радиуса R=0,1 м с током силой I=2A, если он погружен в жидкий кислород. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода равна ϰ=3,4⋅10−3.
Решение:
За основу решения задачи примем выражение, которое отражает связь напряженности магнитного поля и намагниченности:
→J=ϰ→H(1.1).Найдем поле в центре витка с током, так как намагниченность нам необходимо вычислит в этой точке.
Рис. 1
Выберем на проводнике с током элементарный участок (рис.1), в качестве основы для решения задачи используем формулу напряженности элемента витка с током:
dH=14πIdlsinϑr2(1.2),где →r- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, →dl- элемент проводника с током (направление задано направлением тока), ϑ -- угол между →dl и →r. Исходя из рис. 1 ϑ=90∘, следовательно (1.1) упростится, кроме того расстояние от центра окружности (точки, где мы ищем магнитное поле) элемента проводника с током постоянно и равно радиусу витка (R), следовательно имеем:
dH=14πIdlR2(1.3).Результирующий вектор напряженности магнитного поля направлен по оси X, его можно найти как сумму отдельных векторов →dH, так как все элементы тока создают в центре вика магнитные поля, направленные вдоль нормали витка. Тогда по принципу суперпозиции полную напряженность магнитного поля можно получить, если перейти к интегралу:
H=∮dH (1.4).Подставим (1.3) в (1.4), получим:
H=14πIR2∮dl=14πIR22πR=12IR(1.5).Найдем намагниченность, если подставим напряженность из (1.5) в (1.1), получим:
J=ϰ2IR (1.6).Все единицы даны в системе СИ, проведем вычисления:
J=3,4⋅10−32⋅20,1=3,4⋅10−2(Ам).Ответ: J=3,4⋅10−2Ам.
Задание: Вычислите долю суммарного магнитного поля в вольфрамовом стержне, который находится во внешнем однородном магнитном поле, которую определяют молекулярные токи. Магнитная проницаемость вольфрама равна μ=1,0176.
Решение:
Индукцию магнитного поля (B′), которая приходится на долю молекулярных токов, можно найти как:
B′=μ0J (2.1),где J -- намагниченность. Она связана с напряженностью магнитного поля выражением:
J=ϰH (2.2),где магнитную восприимчивость вещества можно найти как:
ϰ=μ−1 (2.3).Следовательно, магнитное поле молекулярных токов найдем как:
B′=μ0(μ−1)H(2.4).Полное поле в стержне вычисляется в соответствии с формулой:
B=μμ0H (2.5).Используем выражения (2.4) и (2.5) найдем искомое соотношение:
B′B=μ0(μ−1)Hμμ0H=μ−1μ.Проведем вычисления:
B′B=1,0176−11,0176=0,0173.Ответ:B′B=0,0173.
