Квантовая статистика смогла в ходе своего становления устранить трудности в объяснении прямой зависимости теплоемкости от действующей температуры. Согласно квантовой механике вся энергия вращательной энергии молекул, а также энергетические колебаний атомов в данных веществах могут принимать исключительно дискретные показатели. Если энергия теплового молекулярного движения значительно меньше разности аналогичного параметра между двумя параллельными уровнями, то при взаимосвязи молекул вращательного и колебательного вещества уровни не возбуждаются.
Именно в связи с таким явлением, поведение двухатомного газа при низких температурах подобно процессам, происходящим в одноатомном газе, который на постоянной основе рассматривается только как материальная точка. Разность между соседними вращательными уровнями больше, чем между колебательными линиями, следовательно, при изменении температур такие процессы возбуждаются не одновременно.
Квантовая теория теплоемкости по Дебаю
Согласно закону Дебая, твердое тело представляет собой концепцию огромного количества связанных атомов, в результате чего колебательное движение не может происходить без участия окружающих элементов, и поэтому твёрдого тела активно участвуют в нем, а также все атомы тела.
Такое колебательное движение невозможно охарактеризовать только одной частотой, как в теории Эйнштейна, а имеет целый спектр частот:
- в каждом виде колебаний принимает участие вся кристаллическая решётка;
- всякое твердое тело выглядит как непрерывная среда;
- все бегущие и отраженные от основных граней тела магнитные волны напрямую вызваны колебаниями атомов и формируют набор стоячих волн с различными частотами.
В атомной цепочке и одномерной модели твердого тела, все элементарные частицы перемещаются строго в направлении перпендикулярном длине цепочки. Такой процесс трактуется как струна, которая закрепляется по концам. Если одномерная решётка включает в себя определенное количество $N$-частиц, то максимальное число элементов на такой струне будет равно $N$ (соседние частицы в конкретном предельном случае располагаются в противофазе и их положения полностью соответствуют пучностям стоячих волн).
Дискретность атомной струны характеризуется в предоставлении максимальной частоты колебаниям, которые не равны бесконечности, а ограничены той самой частотой соответственно минимальной длиной волны, которая имеет упорядоченную систему величины, где а-показатель межатомного расстояния.
Рисунок 1. Теория теплоемкости Дебая. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна
Первоначальная квантовая теория теплоемкости твердых тел была представлена А. Эйнштейном в начале 1905 года. Посредством данной концепции было разработано предположение о том, что любой атом, систематически колеблющийся возле оболочки кристаллической решетки, имеет три степени свободы, где все атомы двигаются независимо друг от друга с одинаковой частотой. Кроме того, Эйнштейн считал, что энергия атома может принимать только вполне определенные значения, которые кратны величине энергетического кванта. В итоге оказалось, что во всех схемах нужно принимать во внимание нулевую энергию, сохраняющуюся даже при абсолютном нуле температуры.
Эта энергия не связана напрямую с тепловым движением молекул и не воздействует на теплоемкость движущихся кристаллов. Наличие показателя нулевой энергии сказывается на общем рассеянии рентгеновских лучей, формирующихся при низких температурах.
Частота атомных колебаний в кристаллах – это параметр, который соответствует кванту энергии hν порядка 10-20 Дж и близок на одну колебательную степень свободы частицы к средней энергии, вычисленной по классической теории при температуре примерно 300 К.
Внутренний энергетический потенциал твердого тела, которое состоит из атомов, не зависит от колеблющихся частотой и может быть вычислен по определенной формуле, где следует учитывать среднюю энергию, поступающую на одну колебательную степень свободы элементарных частиц.
Квантовая гипотеза теплоемкости в первую очередь устанавливает несправедливость идеи о равномерном расслоении энергии по всем степеням свободы в средах высоких и низких температур.
С постепенным уменьшением температуры газа можно наблюдать значительное вымораживание количества степеней свободы молекулы. Так, для двухатомного элемента происходит испарение вращательных линий, который в итоге получает меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. Это приводит к стремительному увеличению энергетической силы, следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.
Возможность модернизации квантовой теории
Улучшение принципов действия квантовой теории теплоемкости может быть достигнуто, если брать за основу более правильную модель твердого тела, учитывающую взаимосвязь атомов. Каждый элемент кристаллической решетки зависит от окружающих его атомов и не может колебаться самостоятельно. В итоге такого соединения атомы в решетке совершают достаточно сложные движения, которые можно приближенно представить, как комплексность гармонических колебаний с различными частотами.
Современные ученые пытаются усовершенствовать структуру системы теплоемкости, рассматривая независимые частоты колебаний отдельно от атомов, принимающих значения от нуля до некоторой максимальной частоты, которая определяется только минимальной длиной волны. Эти параметры настолько близко друг к другу расположены, что их расслоение возможно рассматривать как непрерывную функцию, часто называемую в физике спектром частот.
Следовательно, для улучшения квантовой теории теплоемкости необходимо учитывать любое колебание атомов в решетке физического тела.
С точки зрения квантовой гипотезы теплоемкости, некоторые вещества (бор, алмаз и др.) не подчиняются закону Дюлонга даже при комнатных температурах. Это характеризуется именно тем, что у тел существует настолько высокая температура, что комнатная температура считается очень низкой.
Это противоречие вскоре было устранено в квантовой идее теплоемкости, развитой Эйнштейном, которая объясняет принципы квантования действующих энергетических уровней. Закон равномерного распределения энергетических процессов не выполняется по степеням свободы при низких температурах.
В заключении необходимо отметить, что квантовая теория теплоемкостей достаточно хорошо согласуется с приведенными результатами опытов, в которых были задействованы различные газы в разных интервалах температур. Уменьшение общей теплоемкости при постепенном понижении температуры объясняется методами квантовой теорией теплоемкости, согласно которой энергия веществ, приходящаяся на конкретную степень свободы, перемещается в зависимости от частоты колебаний и температур.
