В квантовой механике важную роль играют атом, электрон и частица. Рассмотрение этих понятий позволяет лучше понять основы и законы данного раздела физики.
Атом в квантовой механике
Особое значение атома в квантовой механике рассматривает Н. Бор на примере модели атома водорода. Этот атом играет важную роль в релятивистской квантовой механике, поскольку проблема двух тел для него имеет как точное, так и приближенное аналитическое решение. Данные решения применяются в отношении разных изотопов водорода.
Атом водорода представляет собой физико-химическую систему, состоящую из ядра атома с элементарно положительным электрическим зарядом и электрона элементарно отрицательным. В составе атомного ядра, как правило, есть протон (с одним нейтроном или несколькими), формируя изотопы водорода. Преимущественно, электрон пребывает в концентрическом тонком шаровом слое вокруг атомного ядра, образуя при этом электронную оболочку для атома.
Атом водорода в квантовой механике описывает двухчастичная матрица плотности (или волновая функция). Также он может, как более упрощенная форма, рассматриваться в качестве электрона в электростатическом поле для тяжелого атомного ядра, не участвующего в движении. В этом случае атом водорода будет описываться редуцированной одночастичной матрицей плотности.
Н. Бором в 1913 г. была предложена модель атома водорода. Результаты расчетов ученого нашли свое подтверждение в 1925 г. квантово-механическим анализом на основании уравнения Шредингера. Данное уравнение описывает уровни энергии электрона и спектр ее излучения, а также форму орбиталей атома.
Решение уравнения Шредингера для водородного атома учитывает тот факт, что кулоновский потенциал имеет сферическую симметрию. При этом конечные волновые функции не обязательно будут таковыми. Это означает, что угловой момент сохраняется, когда электрон орбитально движется вокруг ядра.
В атоме водорода потенциальная функция электрона имеет вид:
$U(r)=-\frac{e^2}{r}$, где:
- $e$ будет зарядом электрона (а также протона);
- $r$ это радиус-вектор.
Тогда уравнение Шредингера записывается так:
$\Delta \psi +\frac {2m}{\bar h^2} \left (E+\frac{e^2}{r} \right) \psi=0$, где:
- $\psi$ характеризует волновую функцию электрона в системе отсчета протона;
- $m$ - это масса электрона;
- $E$ - его полная энергия.
$\bar{h}=\frac{h}{2\pi}$, где $\bar{h}$ будет постоянной Планка.
$\Delta=\frac{d^2}{dx^2}+\frac{d^2}{dy^2}+\frac{d^2}{dz^2}$ - оператор Лапласа.
Понятие частицы в квантовой механике
Частица представляет термин, часто употребляемый в физике, в частности, в квантовой механике, с целью обозначения объектов, считающихся в контексте исследований точечными и неделимыми. Данное понятие включает элементарные частицы.
Особая роль частицы проявляется в квантовой механике в корпускулярно-волновом дуализме. Согласно принципу дуализма, любой материальный объект (волна или частица) имеет как корпускулярные, так и волновые свойства.
Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у микрообъектов. Следствием такого проявления становится необходимость отказа от некоторых классических представлений о движении макроскопических тел. Волновые свойства частиц (например, электронов) требуют их соответствующего описания.
В квантовой механике частицу описывает комплексная функция $\psi(x,t)$, называемая волновой. Амплитуда этой функции будет зависеть от пространственных координат $х$ и времени $t$. Волновая функция $\psi(x,t)$ полностью определяет состояние частиц.
Интенсивность любой волны определяет квадрат ее амплитуды. Интенсивность волны, которая связана с материальной частицей, определяется квадратом модуля волновой функции:
$|\psi|^2=\psi*\psi$
Величина $|\psi(x,t)|^2$ в отличие от классической волны, допускает вероятность обнаружить частицу в момент времени $t$ вокруг точки пространства с координатами $x$ в единичном объеме. Такой вероятностный характер поведения частицы позволяет:
- продемонстрировать волновые свойства объектов при их корпускулярном описании;
- принципиально отличать квантовую систему от классической.
Электрон и квантовая механика
Электрон в квантовой механике представляет частицу – носитель наименьшей из известных массы и электрического заряда. Электрон открыл в 1897 г. английский физик Дж. Томсон. Он считается первой элементарной частицей, открытой в физике.
Электрический заряд электрона условно считается отрицательным. Электрон представляет составную часть атома. В нейтральном атоме число электронов будет равным числу протонов в ядре.
Электрон подчиняется квантовой статистике Ферми-Дирака, которая описывает поведение большого числа электронов. Спин электрона представляет квантовую величину и является его внутренним неотъемлемым свойством.
Автором первых точных измерений электрического заряда электрона выступил в 1909 г. американский физик Р. Милликен. В 1932 г. была открыта античастица электрона – позитрон.
Электроны, подобно другим микрочастицам, имеют не только волновые, но и корпускулярные свойства. Они сочетают в себе свойства:
- частицы, локализованной в пространстве;
- волны, не локализованной в определенном месте.
Электроны участвуют в образовании электронных оболочек атомов, строение которых определяет многие оптические, магнитные, электрические, химические и механические свойства вещества. Во многих проводниках движение электронов обусловливает протекание электрического тока (например, в металлах).
Проявление волновых свойств электронов наблюдается при дифракции волн (электронографии). Электроны участвуют в слабом, электромагнитном и гравитационном взаимодействии. Они могут зарождаться при различных реакциях, как, например, распаде отрицательно заряженного мюона или бета-распаде нейтрона.
