Э. Шредингер считается одним из создателей квантовой механики. Австрийский физик в 1933 г. стал лауреатом Нобелевской премии по физике. Ученый провел ряд фундаментальных исследований в области квантовой теории.
Результаты исследований Шредингера положены в основу волновой механики. Так, физику удалось:
- сформулировать волновые уравнения: стационарное зависимые от времени;
- показать тождественность матричной механики;
- разработать волновую механическую теорию возмущений и получить решения множества задач в квантовой механике.
Шредингер выступил автором оригинальной трактовки физического смысла волновой функции. В дальнейшем он неоднократно критиковал общепринятую копенгагенскую интерпретацию механики квантов (парадокс «кота Шредингера» и др. экспериментальные исследования).
Старая квантовая теория и ранние исследования Шредингера
Шредингер уже в первые годы научной карьеры поспешил познакомиться с идеями квантовой теории, развитыми в работах М. Планка, А. Эйнштейна, Н. Бора, А. Зоммерфельда. Этому способствовала его работа над некоторыми проблемами статистической физики. В то время Шредингер еще был не готов отказаться от традиционных методов классической физики.
Только с 1920-х годов начали появляться первые публикации ученого на тему атомной теории. Также физик рассматривал в своих работах теорию спектров. Этому способствовали переезд Шредингера в Германию и его личное знакомство с В. Паули и А. Зоммерфельдом. В то время Германия считалась центром развития новой физики.
В 1921 г. Шредингер заканчивает написание своей первой статьи о влиянии электронного взаимодействия на определенные особенности спектров у щелочных металлов. Особый интерес для физика представляет в то время введение в квантовую теорию релятивистских соображений.
В 1922 г. ученый занимается анализом электронных орбит в атоме на основании методов Г. Вейля. В своих исследованиях Шредингер продемонстрировал принадлежность квантовым орбитам определенных геометрических свойств. Эта работа стала существенным вкладом физика в демонстрацию особенностей волновой механики.
В этом же году Шредингеру удается получить формулу релятивистского эффекта Доплера в отношении спектральных линий (на базе гипотезы о световых квантах и сохранении импульса и энергии).
Шредингер был союзником идеи своего учителя А. Экснера о статистическом характере законов сохранения. Он с большим энтузиазмом воспринимает статьи Слэтера, Крамерса и Бора в 1924 г. о возможности нарушения данных законов в некоторых индивидуальных атомных процессах (например, при испускании излучения).
Несмотря на демонстрацию впоследствии несовместимости такого предположения с результатами опытов В. Боте и Х. Гейгера, идея энергии как статистической концепции постоянно присутствовала в дальнейших публикациях Шредингера и обсуждалась в некоторых докладах.
Уравнение Шредингера
Уравнение сформулировано Шредингером в 1925 году. Его публикация появилась годом позже. Оно не выводится, а постулируется по аналогии с классической оптикой, на основании обобщения экспериментальных данных.
Уравнение Шредингера относится к типу линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Оно описывает определенные изменения в конфигурационном пространстве (в общем случае), а также - во времени чистого состояния, которое задает волновая функция в гамильтоновых квант-системах.
Уравнение имеет в квантовой механике такое же важное значение, как и уравнения Гамильтона или Максвелла для электромагнитных волн. Оно имеет отношение к частицам без спина. Такие частицы движутся со скоростью, которая намного ниже скорости света.
В случае частиц со спином и быстрых, применяют обобщенную версию уравнения (Клейна-Гордона, Паули, Дирака и др.). Общая форма уравнения Шредингера будет включать зависимость от времени:
$i\bar{h}\frac{\partial}{\partial t}\psi=\hat{H}\psi$
Где $\hat {H}$ это гамильтониан.
Волновая механическая теория возмущений Шредингера
Шредингер решает распространить на волновые свойства материи и света математическую аналогию между оптикой и механикой. Преодолев на данном пути много математических сложностей, он получает волновое уравнение для атома водорода:
$\Delta \psi+(\frac{2m}{h^2})(E+\frac{e^2}{r}) \psi=0$, где:
- $\psi$ будет волновой функцией,
- $m$ - массой электрона,
- $e$ - его зарядом,
- $r$ - расстоянием между ядром и электроном,
- $E$ - полной энергией системы,
- $h$ - постоянной Планка.
$\Delta$ считается математическим символом (оператором Лапласа), в декартовой системе координат имеющим вид:
$\Delta=\frac{d^2}{dx^2}+\frac{d^2}{dy^2}+\frac{d^2}{dz^2}$
Данное соотношение считается (с математической точки зрения) линейным дифференциальным уравнением. Благодаря данному уравнению, электронные стационарные орбиты в атоме Бора могли рассматриваться в качестве собственных колебаний, аналогично тому, как натянутая струна колеблется только лишь с определенными дискретными частотами, зависимыми от граничных условий и ее длины.
Шредингеру с помощью полученного волнового уравнения удалось рассчитать энергетические уровни гармонического осциллятора и показать (на примере атома водорода) два варианта последствий:
- совпадение теоретически рассчитанных энергетических уровней со значениями, которые получены в рамках матричной механики Гейзенберга;
- экспериментальное согласование гипотезы с проводимым исследованием.
Применение известных методов математической физики сделало теорию Шредингера очень популярной. В своей новой статье о квантовании физик показывает полную математическую эквивалентность волновой и матричной механики. Так, на основании собственных волновых функций Шредингера могут быть построены матрицы Гейзенберга и наоборот.
