Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Равномерное и неравномерное движение тела по окружности

Движение по окружности

Частным случаем криволинейного движения в физике является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

Окружность - плоская фигура, поэтому движение по окружности является плоским движением.

Рассмотрим определение движения по окружности.

Определение 1

Равномерное движение по окружности в физике - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором r=R, проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности: |r|=R.

Скорость и перемещение при круговом движении в физике

Рисунок 1. Скорость и перемещение при круговом движении в физике

За время t тело, двигаясь из точки A в точку B, совершает перемещение r, равное хорде AB, и проходит путь, равный длине дуги l. Радиус-вектор поворачивается на угол φ. Угол выражают в радианах.

Скорость v движения тела по окружности направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью. Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени t, за который эта дуга пройдена: v=lt

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется средней угловой скоростью: ω=φt. В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду.

«Равномерное и неравномерное движение тела по окружности» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости величины постоянные: ω=const; v=const.

Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса- вектора r и угол φ, который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t0=0 угловая координата равна φ0, а в момент времени t она равна φ, то угол поворота φ радиуса-вектора за время t=tt0 равен φ=φ-φ0. Тогда из последней формулы можно получить закон равномерного движения материальной точки по окружности:

φ=φ0+ωt

Он позволяет определить положение тела в любой момент времени t.

Учитывая, что φ=1R, получаем формулу связи между линейной и угловой скоростью: ω=lRt=vR

Ускорение равномерного движения по окружности

При движении по окружности, как и при всяком криволинейном движении, ускорение можно представить как сумму нормальной anи тангенциальной aτсоставляющих: a=aτ+an

При равномерном движении по окружности линейная скорость постоянна, и тангенциальная составляющая ускорения aτ=0. Следовательно, в этом случае a=an.

Ускорение и скорость при равномерном круговом движении

Рисунок 2. Ускорение и скорость при равномерном круговом движении

|a|=|an|=v2R=(2πrT)2R=ω2R

Важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности кроме центростремительного ускорения являются период и частота обращения.

Период обращения, который можно выразить в виде T=tn=2πRv - это время, за которое тело совершается один оборот.

Частота обращения, что отображается   ν=nT - это величина, численно равная числу оборотов, которые совершены за единицу времени. Измеряется частота в 1/с.

Период и частота – величины, которые взаимно обратны: ν=1T

Неравномерное движение по окружности отличается от равномерного только тем, что тангенциальная составляющая ускорения aτ0, а линейная скорость v(t) и угловая скорость ω(t) непостоянны, а являются функциями времени.

Для случая равноускоренного движения по окружности

|aτ|=aτ=const;v=v0+aτt;|v|=t0aτdt=aτt;|an|=an=v2r=aτ2rt2;aτ2=anrt2;a=a2n+a2τ=an1+rt2

В угловых координатах для движения по окружности с угловой скоростью ω(t)=dφdt, и угловым ускорением ε=dωdt=d2φdt2, получаем закон равнопеременного движения по окружности: φ(t)=φ0+ω(t)t+εt22 , где ω(t)=v(t)R;;    ε=aτR.

Пример 1

Задача.

Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12π м/с. Чему равна частота обращения?

Решение.

T=2πRv=2π×312π=1 4c

ν=1T=4 c1

Ответ: Частота обращения составляет 4 оборота за секунду

Пример 2

Задача.

Точка начала двигаться по окружности радиусом 0,6 м с тангенциальным ускорением 0,1 м/с2. Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

Решение.

v=v0+aτt=0.1×3=0,3  м/с

an= v2R=0,320,6=0,15 м/c2 

α=arctgaτan=arctg0.10.15=0,588 рад.=37,43

Рисунок к задаче. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Рисунок к задаче. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Дата последнего обновления статьи: 16.11.2024
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Ищешь информацию по теме "Равномерное и неравномерное движение тела по окружности"?

AI Assistant