Падение тел

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Опытным путем установлено, что у поверхности Земли все тела движутся с приблизительно одинаковым ускорением (не учитывается сопротивление воздуха и воздействие других физических тел).

Свободное падение возможно на поверхности любого тела, обладающего достаточной массой (планеты и их спутники, звёзды, и~т.~п.). Объект, свободно падающий из бесконечности на поверхность небесного тела, достигает его поверхности (или верхних слоёв атмосферы) с второй космической скоростью для данного небесного тела.

Во время свободного падения какого-либо объекта этот объект находится в состоянии невесомости.

Первые попытки построить количественную теорию свободного падения тяжёлого тела были предприняты учёными Средневековья; в первую очередь следует назвать имена Альберта Саксонского и Николая Орема. Однако они ошибочно утверждали, что скорость падающего тяжёлого тела растёт пропорционально пройденному пути. Эту ошибку впервые исправил Д. Сото (1545), который сделал правильный вывод о том, что скорость тела растёт пропорционально времени, прошедшему с момента начала падения, и нашёл закон зависимости пути от времени при свободном падении (хотя эта зависимость была дана им в завуалированном виде). Чёткая же формулировка закона квадратичной зависимости пути, пройденного падающим телом, от времени принадлежит Г. Галилею (1590) и изложена им в книге «Беседы и математические доказательства двух новых наук».

На тела со стороны Земли действует сила тяготения. Область, в которой на тела действуют какие-либо силы, называется силовым полем. Итак, тела у Земли находятся в поле тяготения, или гравитационном поле. Для наглядного представления о направлении действии силы в каждой точке поля проводят силовые линии, которые каждым своим элементом совпадают с направлением действия силы. У поверхности Земли при небольших перемещениях можно считать силовые линии поля тяготения параллельными вертикальными прямыми. Во всех точках векторы g равны друг другу (поле однородное).

Силовые линии поля тяготения

Свободное падение представляет собой частный случай равномерно ускоренного движения без начальной скорости: $v_0 = 0$. Ускорение при таком движении равно ускорению свободного падения: $\ a=\ g=\ 9,81\ м/с^2$. Пренебрегая суточным вращением Земли, зависимостью g от расстояния до центра Земли и сопротивлением воздуха, при $v_0 = 0$ получаем:

\[v=gt=\sqrt{2gh}\]

\[h=\frac{gt^2}{2}=\frac{vt}{2}\]

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

где $v$ - скорость падения тела через время $t$, $h$ - высота, с которой падает тело (путь за время $t$).

Задача 1

Тело падает с высоты 30 м. Определить его конечную скорость и время падения.

Дано:

$$v_0\ = 0$$ $$h\ =30 м$$ $$a=9,8 {м}/{с^2}$$ $$v_к - ?$$

Решение

\[v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9,8\times 30}=24,25\ {м}/{с}\]

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 30}{9.8}}=2,47\ c\]

Задача 2

Тело падает с высоты $h$ = 1 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет тело

за первую секунду своего падения;
за последнюю секунду своего падения.

Дано:

$$v_0 = 0$$ $$h = 1 км = 1000 м$$ $$a=9,8 {м}/{с^2}$$ $$t_1=t_3=1c$$ $$ h_1,h_3 - ?$$

Решение

Задача 2 \[h_1=\frac{gt^2_1}{2}=\frac{9,8\times 1^2}{2}=4,9\ м\]\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 1000}{9,8}}=14,28\ c\]\[t_2=t-1=13,28\ c\]\[h_2=\frac{gt^2_2}{2}=\frac{9,8\times {13,28}^2}{2}=864\ м\]\[h_3=h-h_2=1000-864=136\ м\]