Изобарический процесс

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Что такое изобарический процесс

Определение

Изобарическим (или изобарным) процессом называется процесс, происходящий в неизменной массе газа при постоянном давлении.

Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:

$pV_1=\nu RT_1\left(1\right),$

$pV_2=\nu RT_2\ \left(2\right).$

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изобарного процесса:

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}\ (3)$

или

$\frac{V}{T}=const\ \left(4\right).$

Уравнение (4) называют законом Гей-Люссака.

Внутренняя энергия и количество теплоты изобарического процесса

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изобарного процесса:

$\delta Q=dU+dA=\frac{i}{2}\nu RdT+pdV,\ \left(5\right).$

$\triangle Q=\int\limits^{T_2}_{T_1}{dU}+\int\limits^{V_2}_{V_1}{dA}(6)$

где $\delta Q\$ - элементарное тепло, подводимое к системе, $dU$ - изменение внутренней энергии газа в проводимом процессе, $dA$ - элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i-число степеней свободы молекулы газа, R -- универсальная газовая постоянная, d - количество молей газа.

Изменение внутренней энергии газа:

$\triangle U=\frac{i}{2}\nu R{(T}_2-T_1)\ (7)$

$A=p\int\limits^{V_2}_{V_1}{dV}=p\left(V_2-V_1\right)(8)$

Уравнение (8) определяет работу для изобарного процесса. Вычтем из (2) уравнение (1), получим еще одно уравнение для работы газа в изобарном процессе:

$p{(V}_2-V_1)=\nu R{(T}_2-T_1)\to A=\nu R{(T}_2-T_1)\ (9)$

$\triangle Q=\frac{i}{2}нR{(T}_2-T_1)+\nu R{(T}_2-T_1)=c_{\mu p}\nu \triangle T\ (10),$

где $c_{\mu p}$ -- молярная теплоёмкость газа при изобарном процессе. Уравнение (10) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изобарном процессе при увеличении температуры на $\triangle T.$

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изобарический процесс, называется изобарой (рис.1).

Изобарический процесс

Рис. 1

Пример 1

Задание: Определите, как соотносятся давления $p_1$ и $p_2$ на диаграмме V(T) рис 1с.

Решение:

Проведем изотерму $T_1$

Изобарический процесс

Рис. 2

В точках А и В температуры одинаковы, следовательно, газ подчиняется закону Бойля -- Мариотта:

$p_AV_A=p_BV_B\ (1.2)$ \[V_A > V_B\to p_A Ответ: Давления

$p_1 > p_2$ .

«Изобарический процесс» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Помощь с рефератом от нейросети

Написать ИИ

Пример 2

Задание: При неизменном давлении p=3 $\cdot {10}^5$ Па газ расширился от объема $V_1=2л$ до $V_2=4л.$ Найти работу, совершаемую газом.

Решение:

За основу решения задачи примем формулу работы при расширении газа в изобарном процессе:

$A=p\int\limits^{V_2}_{V_1}{dV}=p\left(V_2-V_1\right)\left(2.1\right).$

Переведем данные объемы в СИ: $V_1=2л=2{\cdot 10}^{-3}м^3$ , $V_2=4л=4{•10}^{-3}м^3$

Проведем вычисления:

$A=3\cdot {10}^5\left(4-2\right){•10}^{-3}=600(Дж)$

Ответ: Работа газа в изобарном процессе 600 Дж.

Пример 3

Задание: Сравните работу газа в процессе ABC и работу над газом в процессе CDA рис 3.

Решение:

Изобарический процесс

Рис. 3

За основу решения примем формулу, определяющую работу газа:

$A=\int\limits^{V_2}_{V_1}{pdV}(3.1)$

Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что работа -- есть площадь фигуры, которая ограничена функцией подынтегрального выражения, осью абсцисс, и изохорами в точках $V_1\ и\ V_2$ (оси p(V)). Переведем графики процессов в оси p(V).

Рассмотрим каждый отрезок графиков процессов изображенных на рисунке (3).

АВ: Изохорный процесс (p=const), $V\uparrow \left(\ Объем\ растет\right),\ T\uparrow$ ;

ВС: Изохорный процесс (V =const), $T\uparrow$ (из графика), p $\uparrow$ , из закона для изохорного процесса ( $\frac{p}{T}=const$ );

CD: (p=const), $V\downarrow ,\ T\downarrow ;$

DA: (V =const), $T\downarrow ,\ p\downarrow .$

Изобразим графики процессов в осях p(V) (рис.4):

Изобарический процесс

Рис. 4

Работа газа $A_{ABC}=S_{ABC}$ ( $S_{ABC}$ -- площадь прямоугольника ABFE) (рис. 3). Работа над газом $A_{CDA}=S_{CDA}$ ( $S_{CDA}$ ) $\ -площадь\ прямоугольника\$ EFCD.Очевидно, что $A_{CDA}>A_{ABC}.$