Геометрическая оптика с формулами

Ряд оптических явлений можно рассматривать, основываясь на понятии луча света.

В рамках лучевой оптики раскрываются принципы построения изображений, если применяются оптические системы.

Законы и теории лучевой оптики являются справедливыми только тогда, когда можно не учитывать интерференцию и дифракцию волн света. Известно, что явление дифракции проявляется слабее при маленькой длине волны. Следовательно, геометрическую оптику можно назвать «пределом» волновой оптики при минимальной длине волны.

Самые значимые законы геометрической оптики были известны еще до открытия природы видимого света:

1. Закон распространения света по прямой в оптически однородном веществе.
2. Закон независимости пучков света, выполняющийся исключительно в линейной оптике.
3. Закон отражения света.
4. Закон преломления.

Лучевая оптика - приближенный метод построения изображений в оптических системах. Она дает возможность рассмотреть базовые явления, которые связаны с прохождением в них света. Поэтому геометрическую оптику называют базой для теории оптических приборов.

Свойства лучей света в геометрической оптике

Свойства лучей света в геометрической оптике:

1. Считается, что по лучам распространяется энергия света.
2. Пересекаясь, лучи не взаимодействуют.
3. В однородном веществе лучи света являются прямыми линиями.
4. На границе двух веществ лучи отражаются и преломляются по законам, которые рассмотрим чуть позднее.

Система лучей составляет пучок света. В гомоцентрическом пучке лучи пересекаются в одной точке, если их продолжить. Гомоцентрическому пучку света можно поставить в соответствие сферическую волновую поверхность. Гомоцентрические пучки бывают:

• сходящимися;
• расходящимися;
• параллельные лучи (с соответствующей плоской световой волной).

Закон распространения света по прямой

Свет распространяется по прямой линии, если среда является оптически однородной.

В качестве доказательства данного закона можно считать тени с резкими границами, если непрозрачные предметы освещаются точечным источником света.

Данный закон нарушается, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны.

Закон независимости пучков света

Эффект, который вызывает каждый пучок света в отдельности, независим от наличия других пучков.

Действие данного закона демонстрируют, проводя разбиение пучка света на отдельные пучки (например, с использованием диафрагм).

При попадании света на границу раздела двух прозрачных веществ, луч, который падает ($A$) делится на два, называемые отраженным ($B$) и преломленным ($C$) (рис.1).

Рисунок 1. Деление луча на преломленный и отраженный. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Закон отражения

Отраженный ($ B$) и падающий ($A$) лучи находятся в одной плоскости с перпендикуляром к границе раздела двух веществ ($N$) (рис.1). При этом угол падения равен углу отражения:

$\alpha{}=\beta{}\left(1\right).$

Закон преломления

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела веществ в токе О (рис.1) находятся в одной плоскости, при этом выполняется соотношение между углами падения и преломления:

$\frac{\sin{\alpha{}}}{\sin{\gamma{}}}=n_{21}\left(2\right),$

где $n_{21}=\frac{n_2}{n_1}$ (3) – относительный показатель преломления второго вещества по отношению к показателю преломления первого вещества.

Относительный показатель преломления двух веществ находят как отношение абсолютных показателей преломления (см. формулу 3).

Закон преломления (2), принимая во внимание определение (3) можно представить в виде:

$n_1\sin{\alpha{}}=n_2\sin{\gamma{}\left(5\right).}$

Симметрия выражения (5) говорит об обратимости лучей света. Это означает то, что при обращении луча C (рис.1) и падении его на границу раздела тех же веществ под углом $\gamma{}$, преломленный луч в среде с показателем преломления $n_1$ , пройдет вдоль луча A, но в обратном направлении.

При распространении света из вещества с большим показателем преломления в вещество оптически менее плотное (это означает $n_1>n_2$ ) можно сказать, что:

$\frac{\sin{\alpha{}}}{\sin{\gamma{}}}=\frac{n_2}{n_1} $

угол преломления больше угла падения.

Явление полного отражения

При увеличении угла падения угол преломления растет. Но этот рост не может быть бесконечным. При некотором угле падения, который называется предельным ($α=α_{pr}$ ), угол преломления становится равен $\gamma{}=\frac{\pi{}}{2}$ . Если углы падения луча света будут больше, чем $α_{pr}$, весь свет, попадающий на границу раздела веществ будет полностью отражаться. Такое явление называют полным отражением.

Предельный угол $α_{pr}$ несложно определить из (5), имеем:

$\sin{{\alpha{}}_{pr}}=\frac{n_2}{n_1}=n_{21}\left(6\right).$

Уравнение (6) справедливо для $α_{pr}$ при $n_2\leq{}n_1$.

Явление полного отражения возможно только, если свет падает из вещества с большей оптической плотностью в оптически менее плотное вещество.

Линзы

Линзами называют прозрачные тела, которые ограничены двумя поверхностями. Чаще всего одна из них имеет форму сферы (цилиндра), вторая плоская или сферическая. Линзы преломляют лучи света и могут создавать оптические образы предметов.

По форме линзы подразделяют на:

• двояковыпуклые;
• плосковыпуклые;
• двояковогнутые;
• плосковогнутые;
• выпукло – вогнутые;
• вогнуто – выпуклые.

С точки зрения оптических качеств линзы бывают:

• собирающими;
• рассеивающими.

Оптическую силу тонкой линзы можно найти как:

$Ф=\frac{1}{f}=\left(N-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)\left(7\right),$

где $N=\frac{n}{n_1}$ – относительный показатель преломления ( $n$ - абсолютный показатель преломления вещества линзы; $n_1$ – абсолютный показатель преломления окружающего линзу вещества). $R_1, R_2 $– радиусы кривизны поверхностей линзы. (Радиус кривизны выпуклой линзы считают большим нуля.) $f $– фокусное расстояние линзы.

Формулой тонкой линзы считают выражение:

$\left(N-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\left(8\right),$

где $a$ – расстояние от линзы до предмета; $b$ – расстояние от линзы до изображения предмета.