Фотонный кристалл

Актуальным направлением уменьшения оптических устройств и их соединений в сложные структуры стало применение фотонных кристаллов.

Это искусственно созданные периодические структуры, формируемые так, что световые волны ряда частот (или групп частот) не могут в них распространяться в избранном или нескольких избранных направлениях.

Применение фотонных кристаллов

Так, взяв за основу фотонные кристаллы, есть возможность изготовить очень маленький, но эффективный резонатор. Этот резонатор локализует мощное электромагнитное поле в малом объеме на большой отрезок времени.

На основе фотонных кристаллов возможно создание резонаторов, которые позволят «концентрировать» световую волну в воздухе. Данные устройства имеют перспективу в качестве инструмента исследования процессов взаимодействия света и вещества.

Интересным с практической точки зрения, является использование фотонных кристаллов для конструирования современных биологических датчиков. Принцип действия этих датчиков состоит в том, что:

• Органические вещества подвергают мощному электрическому и оптическому воздействию в микроскопических дозах.
• Получают оптические сигнатуры.

Так как резонаторы на основе фотонных кристаллов имеют очень малые размеры, то данный подход даст возможность сделать новые интегральные спектроскопические системы.

Высокая добротность ($Q>10^5$) в совокупности с малыми размерами (порядка $5\bullet 10^{-6}$) делают фотонные кристаллы перспективными для конструирования мультиплексных устройств в структурах уплотнения и обработки оптических сигналов.

Физика фотонных кристаллов

Рассматривать процессы, происходящие в фотонных кристаллах можно с двух позиций, в соответствии с корпускуляроно-волновым дуализмом света:

• Свойства, которые происходят в этих кристаллах получают при исследовании явлений дифракции и многолучевой интерференции в них.
• Можно представить свет как поток фотонов и использовать аналогии с физикой твердого тела.

Каждый из этих подходов имеет свои преимущества и дает возможность рассмотреть теорию о фотонных кристаллах с разных точек зрения. Фотонные кристаллы бывают:

• одномерные;
• двумерные;
• трехмерные.

Отражения и преломления в слоистых структурах

Рассмотрим одномерный фотонный кристалл. Пусть волна света отражается от одой оптической ячейки, которая имеет два слоя с разными показателями преломления ($n_1$ и $n_2$) рис.1

Рисунок 1. Отражения и преломления в слоистых структурах. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что показатель преломления первого вещества больше, чем показатель преломления второго вещества. Волна света попадая в систему, которая изображена на рис.1 многократно отражается и преломляется. При этом появляется множество волн, способных интерферировать. Интерференция определяет ту часть падающей энергии, которая отражается от кристалла, и часть энергии, прошедшую через кристалл.

В каждом отражении и преломлении световая волна утрачивает часть энергии, поэтому часто ограничиваются учитывая волны, пересекающие границы слоев или отраженных от них по пути к наблюдателю малое количество раз.

На рис.1 мы видим, что отраженная волна сформирована волнами $I,II,III$. Для получения наибольшей амплитуды суммарной отраженной волны необходимо, чтобы разность хода отраженных волн составляла целое количество длин волн (условие синфазности).

Разность хода волн $I,II,III$ определена разностью их оптических путей:

$l_{1}=\frac{\lambda }{2};l_{2}=2d_{1}n_{1}\, ;\, l_{3}=2{(d}_{1}n_{1}+d_{2}n_{2})\, \left( 1 \right)$.

где $d_1$ и $d_2$ - каждого слоя; λ – длина волны света в воздухе.

Для выполнения условия синфазности можно, если первый слой сделать толщиной:

$d_{1}=\frac{\lambda }{4n_{1}}\left( 2 \right)$.

Второй слой будет иметь толщину:

$d_{2}=\frac{\lambda }{2n_{2}}\left( 3 \right)$.

Первый слой называют четверть волновым, второй слой носит название полуволнового.

Тогда:

$l_{2}-l_{1}=0;\, l_{3}-l_{1}=\lambda$.

Избрав такую толщину слоев, мы получили синфазность не всех прошедших лучей, а их наиболее значимой части. Так, волна, прошедшая по кристаллу путь IV выйдет из него в противофазе с первыми тремя волнами, так как ее оптический путь составит длину волны.

Пусть рассмотренная ячейка граничит не с воздухом с права, а с толстой подложкой, которая имеет показатель преломления $n_1$. Данный факт принципиально изменит условия взаимного усиления отражённых волн. Волна $III$ теперь отразится от задней границы кристалла и утратит половину волны. Для того чтобы данная волна снова была в фазе с двумя другими волнами нам придется изменить толщину второго слоя и сделать его четвертьволновым ($d_{2}=\frac{\lambda }{4n_{2}}$).

Данный случай наиболее отражает ситуацию в одномерном фотонном кристалле, который состоит из множества оптических ячеек, которые следуют друг за другом. Условие резонансного усиления отраженных волн в фотонном кристалле имеет вид:

$d_{1}=\frac{(2m+1)\lambda }{4n_{1}};\, d_{2}=\frac{(2k+1)\lambda}{4n_{2}}\left( 4 \right)$.

где $m$ и $k$ - натуральны числа.

Условия лучшего прохождения волны света через кристалл устанавливают, используя закон сохранения энергии. Из этого закона следует, что свет максимально проходит через кристалл тогда, когда отраженная от кристалла энергия наименьшая. (Сумма энергии, отраженной и прошедшей, даст энергию падающей волны, если отсутствует поглощение).

Для максимального ослабления отражения толщину слоев следует подбирать для получения отраженных волн, находящихся в противофазе.

В итоге энергия, которая пройдет свозь кристалл будет максимальна, если:

$d_{1}=\frac{m\lambda }{2n_{1}};\, d_{2}=\frac{k\lambda }{2n_{2}}\left( 5\right)$.

Запрещенные зоны фотонных кристаллов

Скорость, с которой уменьшается амплитуда поля, связана с отношением показателей преломления чередующихся областей кристалла.

Для возникновения запрещенных зон необходимо:

• чтобы оптический контраст был большим;
• фотонный кристалл имел большое количество оптических ячеек.

Настоящую запрещенную зону можно получить только в фотонном кристалле бесконечного размера. При конечной толщине фотонного кристалла коэффициент пропускания не равен нулю даже на резонансной длине волны.