Магнитный монополь

Отношение классической физики к существованию магнитного заряда

В начале исследования магнитных явлений, внимание исследователей привлекал тот факт, что:

• в магнитных брусках имеются намагниченные полюса, где магнитные свойства особенно ярко выражены;
• при этом оба полюса магнита являются различными, каждый из полюсов притягивает к себе один полюс другого магнита и отталкивает его второй полюс.

Пытаясь пояснить эти явления Гильберт предположил, что:

• как существуют электрические заряды, так имеются и магнитные заряды.
• магнитные заряды делятся на северный и южный.
• магнитные заряды взаимодействуют друг с другом.

Предположения Гильберта были развиты Кулоном. Ученый рассматривал взаимодействие пары длинных и тонких магнитов. Исследователь указывал на то, что каждый полюс можно характеризовать некоторым «количеством магнетизма» или «магнитным зарядом». Закон взаимодействия магнитных зарядов предполагался аналогичным закону взаимодействия электрических зарядов:

Сила взаимодействия магнитных зарядов должна была быть пропорциональна величинам «магнитных зарядов», которые находятся на взаимодействующих полюсах, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Заметим, что уже сам Кулон указал на принципиальное различие между электрическими и магнитными явлениями, которое заключено в том, что:

• электрические заряды можно разделить, получив тело, обладающее излишками заряда того или иного знака;
• тогда как магнитные заряды разделить нельзя. Оба полюса магнита имеют равные количества «магнитного заряда», поэтому невозможно получить тело, которое содержит избыток северного или южного магнетизма.

Кулон сделал вывод о том, что разделить северный и южный магнетизм в теле нет возможности, магнитные заряды неразрывны. Ученый пришел к гипотезе о том, что существуют элементарные магниты, полюса которых связаны неразрывно. Атом, молекула или маленькая их группа - это малый магнит, имеющий пару полюсов на концах.

Проводя исследования магнитных явлений, Ампер полностью отказался от представления о наличии магнитных зарядов. В его понимании, элементарным магнитом служит круговой ток, который циркулирует внутри малой части вещества (атома, молекулы или их группы).

Уравнения Максвелла, являющиеся основой классической электродинамики, обычно записывают, считая, что магнитных зарядов в природе не существует. Но система уравнений Максвелла, которая записывается с учетом наличия магнитных монополей, становится полностью симметричной относительно электричества и магнетизма, например:

$\Delta \vec E=\frac{\rho_e}{\epsilon_0}(1),$

$\Delta \vec B=\rho_m (2),$

$\Delta \times \vec E= - \frac{\partial \vec B}{\partial t}- \vec j_m (3),$

$\Delta \times \vec B= \frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec E}{\partial t}+ \mu_0 \vec j_e (4),$

где $\rho_m$ - плотность магнитных зарядов; $\vec j_m$ - плотность магнитных токов.

Из уравнений (1) – (4) видно, что при $\rho_m=0$ и $\vec j_m=0$ (рассматривая пространственную область, в которой нет магнитных зарядов) мы получим, привычную нам, систему уравнений Максвелла.

Магнитный монополь Дирака

Теорию магнитных монополей предложил П. Дирак в 1931 году. Он допустил возможность существования магнитных диполей с точки зрения квантовой физики.

Дирак говорил о том, что магнитная масса монополя должна быть квантована, то есть быть равной целому кратному некоторого значения количества магнетизма.

Допустим, что в некоторой пространственной точке ($S$) расположен магнитный монополь, имеющий массу $m$. Он создает магнитное поле, равное:

$\vec H=\frac{m\vec r}{r^3}(5).$

В этом случае из точки $S$ испускается неизменный магнитный поток, плотность которого $\vec j_m$, при этом:

$4\pi \vec j_m =\frac{m\vec r}{r^3}(6).$

Для поддержания магнитного тока плотностью $\vec j_m$, к точке $S$ необходимо постоянно подводить электрический заряд. Это можно реализовать с помощью проводящей нити, по которой к избранной нами точке подходит ток силы $I$, который равен тому, что исходит из этой точки симметрично по всем направлениям. То есть, должно быть:

$I=Ф( \vec j_m) =4 \pi r^2 j_m=\frac{m}{4 \pi r^2}4\pi r^2=m (7),$

где $Ф(\vec j_m)$ - поток вектора $\vec j_m$, который вытекает из поверхности, которой окружена точка $S$.

В квантовой механике установлено, что волновая функция (\psi), которая характеризует частицу, несущую заряд $q_e$, изменяет фазу, когда определение векторного потенциала поля изменяется на градиент, так что при переходе:

$\vec A \to \vec A+ grad f (8),$

где $f$ - бесконечный потенциал, изменяющийся на $4 \pi m$ при каждом обходе контура, связанного с нитью, на которой распределен заряд, тогда пси-функция изменяется как:

$\psi \to \psi e^{\frac{iq_e}{c \hbar}f}(9).$

Из требования однозначности следует, что:

$\psi e^{\frac{iq_e}{c \hbar}4\pi m}=1(10).$

Комплексное число может быть равно единице, если оно представимо в виде:

$e^{2\pi i n},$

где $n$ - произвольное целое число, следовательно:

$\frac{iq_e}{\hbar c}4\pi m=2\pi i n (11)$

или

$m=n\frac{\hbar c}{2 q_e}= n \frac{\hbar c}{2q_e}q_e (12).$

Величина $\frac{q_e^2}{\hbar c}=\frac{1}{137}$ - постоянная тонкой структуры.

Это означает, что мы получили:

$m=n\frac{137}{2}q_e=n\bullet 68,5 q_e.$

Вывод: монополь способен обладать магнитной массой, равной только целому кратному элементарного электрического заряда ($q_e$), умноженному 68,5.

Дирак заметил, что имеется «квант» электрического заряда, то есть заряд всех частиц является целым кратным от заряда электрона. Если предположить, что имеется хотя бы один монополь, то должно выполняться равенство:

$q_e=\frac{\hbar c}{2m}n (13).$

Магнитной массе монополя следует приписать величину, при которой электрический заряд принимает установленные величины. Иначе можно сказать, что элементарный электрический заряд «заставляет» магнитный монополь обладать квантовой магнитной массой (и наоборот).