К электрическим свойствам кристаллов относят электропроводность (способность кристалла проводить электрический ток). Электропроводность определена наполненностью энергетических зон электронами и шириной запрещенной зоны.
У проводников (металлов) -- валентная зона заполнена частично, электроны занимают нижнюю часть зоны, верхние уровни не заполнены. Под действием внешнего электрического поля (возможно слабого) валентные электроны приобретают кинетическую энергию, которая позволяет им занимать более высокие энергетические уровни. Электроны участвуют в перенесении заряда, то есть ток течет. Проводимость проводников электронная (металлы, полупроводники), ионная (электролиты), смешанная. По отношению к электропроводности кристалл выступает как непрерывная однородная среда.
Кристаллы, которые являются диэлектриками, без специального воздействия являются изоляторами, то есть ток не проводят. Процессы поляризации в веществе, происходя при смещении любых зарядов, эти процессы конечны во времени. Они происходят до момента установления равновесного состояния и происходят с возникновение токов поляризации (или токов смещения) в диэлектриках. Токи смещения еще называют абсорбционными токами. При постоянном напряжении абсорбционные токи ($I_{abs}$) идут только в моменты включения (выключения) напряжения.
Присутствие в технических диэлектриках некоторого количества свободных зарядов и их инжекция из электронов ведут к появлению сквозных токов ($I_{skv}$). Полная плотность тока ($j_{ut}$), которая называется током утечки в таком случае равна:
\[j_{ut}=j_{abs}+j_{skv\ }\left(1\right),\]где $j_{abs}$ -- плотность тока абсорбции, $j_{skv\ }$ - плотность сквозного тока.
Плотность тока смещения ($j_{sm}$) включает мгновенное и замедленное смещение зарядов равна:
\[j_{sm}=\frac{dD}{dt}\approx j_{abs}\left(2\right).\]В большинстве случает электропроводность диэлектрика ионная, реже -- электронная.
Сопротивление диэлектрика, заключенного между двумя электродами при постоянном напряжении (сопротивление изоляции $R_{iz}$) вычисляется по формуле:
\[R_{iz}=\frac{U}{I_{ut}-\sum{I_{poln}}}\left(3\right),\]где $U$ -- приложенное напряжение, $I_{ut}$ -- ток утечки, $\sum{I_{poln}}$=$I_{abs}$- ток абсорбции.
Основное свойство диэлектрика состоит в способности электризоваться во внешнем электрическом поле. Диэлектриками называют вещества, которые не способны проводить электрический ток. Изоляторов, которые абсолютно не проводят электрический ток, в природе не существует. Диэлектрики в ${10}^{15}-{10}^{20}\ $раз хуже проводят ток, чем проводники. Дело в том, что в диэлектриках отсутствуют свободные заряды.
Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и поле и сам диэлектрик сильно изменяются. В изначально не заряженных диэлектриках в присутствии поля возникают электрические заряды. Происходит явление поляризации вещества, то есть на диэлектрике в поле возникают электрические полюсы. Заряды, которые появляются при этом, называют поляризационными зарядами. Отделить друг от друга поляризационные заряды не возможно. В этом состоит их существенное отличие от индукционных зарядов в проводниках. Такое отличие объясняется тем, что в металлах присутствуют электроны, которые могут перемещаться на значительные расстояния. В диэлектриках положительные и отрицательные заряды связаны между собой и могут смещаться только в пределах одной молекулы, то есть на очень небольшие расстояния.
Существуют полярные и неполярные диэлектрики.
Неполярные диэлектрики
Некоторые вещества построены из молекул, в состав которых входят незаряженные атомы, например, молекула кислорода. Если неполярная молекула попадает в электрическое поле, то заряды смещаются друг относительно друга в противоположные стороны. Молекула вызывает электрическое поле, которое совпадает (вне молекулы) с полем диполя. У такого диполя каждый из точечных зарядов равен заряду сферы, а плечо диполя равно расстоянию между центрами сфер.
Полярные диэлектрики
Существуют диэлектрики, в которых молекулы имеют дипольный момент в отсутствии электрического поля (полярные молекулы). Если поле отсутствует, то полярные молекулы участвуют в тепловом движении, ориентированы беспорядочно. При внесении диэлектрика в поле, молекулы ориентируются в основном в направлении поля. Следовательно, диэлектрик поляризуется. У несимметричных молекул (${например,\ H}_2O,\ CO$) центры тяжести сдвинуты друг относительно друга, в результате чего молекулы имеют дипольный момент и называются полярными.
Кроме того, диэлектрики можно разделить на активные и пассивные.
К активным (управляемым) диэлектрикам относят такие вещества, свойства которых сильно зависят от внешних условий (температуры, давления, напряженности внешнего поля). К ним относят сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, эклектреты.
К пассивным диэлектрикам относят изоляторы, конструктивные диэлектрические вещества, материалы квантовой электроники и др.
Существуют кристаллы, у которых решетка положительных ионов в состоянии термодинамического равновесия смещена относительно решетки из отрицательных ионов. Так кристаллы являются поляризованными без внешнего электрического поля. Подобная поляризация называется спонтанной, а сами кристаллы носят название прироэлектриков.
Существует целый ряд кристаллов, у которых на поверхности при деформации возникают электрические заряды. Подобные кристаллы называют пьезоэлектриками.
Сегнетоэлектриками называют полярные диэлектрики, которые в определённом интервале температур поляризуются при отсутствии внешнего электрического поля (спонтанно поляризованы). Но на границах данного температурного интервала они испытывают фазовые превращения, в которых переходят в новые кристаллические модификации, в которых спонтанная поляризация отсутствует. От обычных пироэлектриков сегнетоэлектрики отличаются еще тем, что направление спонтанной поляризации в сегнетоэлектрике может быть изменено на противоположное даже слабым электрическим полем, тогда как в пироэлектриках это возможно только в сильных полях. Сегнетоэлектрики обладают рядом важных и интересных физических свойств, отличающих их от других диэлектриков (об этом информация приведена в специальных разделах, посвященных сегнетоэлектрикам).
Поляризуются молекулы и кристаллы. Могут иметь место как минимум три механизма поляризации:
- Электронная поляризация атомов и ионов, которые составляют молекулу или кристалл. При этом внешнее поле вызывает смещение электронного облака относительно ядра.
- Ионная поляризуемость, которая связана со смещением противоположно заряженных ионов в электрическом поле.
- Ориентационная поляризуемость, связанная с поворотом молекул в электрическом поле.
В некоторых диэлектриках может иметь место четвертый тип поляризации -- миграционная. Это когда объемные заряды возникают за счет перемещения свободных носителей заряда внутри диэлектрика.
Отправной точкой в описании свойств диэлектрика служат уравнения Максвелла в которых связь между электрической индукцией и напряженностью имеет вид:
\[\overrightarrow{D}={\varepsilon }_0\varepsilon \overrightarrow{E}\left(4\right).\]Специфику электрических свойств диэлектриков выявляют, записывая выражение (4) в виде:
\[\overrightarrow{D}={\varepsilon }_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}\left(5\right),\]где $\overrightarrow{P}$ -- вектор поляризации.
Задание: Поляризованность бесконечной пластины из диэлектрика имеет вид: $\overrightarrow{P}=\overrightarrow{P_0}(1-\frac{x^2}{d^2})$, где $\overrightarrow{P_0}\ $- вектор, который перпендикулярен к пластине. Расстояние от середины пластины -- $x$. $d$- половина толщины пластины. Найдите разность потенциалов между поверхностями пластины. Считать, что пластина не заряжена. Диэлектрик изотропный.
Решение:
Так как диэлектрик изотропный, то связь между напряженностью и вектором поляризации диэлектрика можно записать как:
\[\overrightarrow{E}=-\frac{\overrightarrow{P}}{{\varepsilon }_0}\left(1.1\right).\]Или используя уравнение, которое описывает поляризацию из условий задачи из (1.1), получим:
\[\overrightarrow{E}=-\frac{\overrightarrow{P_0}\left(1-\frac{x^2}{d^2}\right),\ }{{\varepsilon }_0}=-\frac{\overrightarrow{P_0}}{{\varepsilon }_0}\left(1-\frac{x^2}{d^2}\right)\left(1.2\right).\]Из уравнения связи между напряженностью и потенциалом, имеем:
\[\overrightarrow{E}=-grad\varphi \ \left(1.3\right).\]В применении к нашему случаю, запишем:
\[\triangle \varphi =-\int\limits^2_1{\overrightarrow{E}}d\overrightarrow{r}=-\int\limits^d_{-d}{-\frac{\overrightarrow{P_0}}{{\varepsilon }_0}\left(1-\frac{x^2}{d^2}\right)\overrightarrow{e_x}}dx\ \left(1.4\right),\]где $\overrightarrow{e_x}$ -- единичный вектор, направленный по оси X.
Найдем интеграл в выражении (1.4), получим:
\[\triangle \varphi =\int\limits^d_{-d}{\frac{\overrightarrow{P_0}}{е_0}\left(1-\frac{x^2}{е_0}\right)\overrightarrow{e_x}}dx={\frac{P_0}{е_0}\left(x\right)}^d_{-d}-\frac{P_0}{d^2е_0}(\frac{x^3}{3})^d_{-d}=\frac{P_0}{е_0}\left(2d\right)-\frac{P_0}{d^2е_0}\left(\frac{{2d}^3}{3}\right)=\frac{4P_0d}{3е_0}\left(1.5\right).\]Ответ: $\triangle \varphi =\frac{4P_0d}{3{\varepsilon }_0}$.
Задание: Ответьте на вопрос: Какие параметры используют для оценки объемной и поверхностной электропроводности разных веществ?
Ответ: Для того чтобы сравнивать объемную и поверхностную электропроводность используют удельное объемное сопротивление (${\rho }_R$) и удельное поверхностное сопротивление (${\rho }_S$). ${\rho }_R-$ физическая величина количественно равная сопротивлению куба ребро которого 1 м, гипотетически выделенного из изучаемого материала, если ток при этом проходит через две противоположные его грани. Размерность $\left[{\rho }_R\right]=Ом\cdot м$ ${\rho }_S-\ $физическая величина, которая равна сопротивлению квадрата выделенного на поверхности вещества, если ток идет через две противоположные стороны этого квадрата. Размерность $\left[{\rho }_s\right]=Ом.$
