Электрическое и магнитное поля - это разные составляющие одного физического объекта. Две компоненты электромагнитного поля взаимосвязаны между собой. Соотношение между полями электрическим и магнитным в основном зависит от системы отсчета, в которой исследуются явления. Надо заметить, что поле, которое не изменяется в одной системе отсчета, в общем случае является переменным в другой системе.
Допустим, некоторый заряд перемещается в инерциальной системе отсчета с постоянной скоростью $v$. В данной системе отсчета мы обнаружим и электрическое и магнитное поля, эти поля будут изменяться со временем. Перейдем к другой инерциальной системе отсчета, которая движется вместе с нашим зарядом, в этой системе заряд будет находиться в покое. В новой системе отсчета мы сможем обнаружить только электрическое поле.
Глубокая связь между $\vec E$ и $\vec B$ полями проявляется в явлениях электромагнитной индукции.
Открытие Фарадея
В начале XIX века М. Фарадей сделал одно из самых значимых открытий электромагнетизма. Он открыл явление электромагнитной индукции.
Суть этого явления в том, что электрический ток способен возникать в замкнутом проводящем контуре, если происходит изменение потока вектора магнитной индукции, охватываемого рассматриваемым контуром. Появляющийся в этом явлении ток называют током индукции или индукционным током.
Возникновение тока индукции значит, что изменение потока вектора магнитной индукции порождает электродвижущую силу (ЭДС) индукции ($Ɛ_i$).
Важен тот факт, что ЭДС индукции не зависит от способа изменения магнитного потока ($Ф$), ее определяет только скорость изменения этого потока, то есть величина $\frac{dФ}{dt}$.
Кроме того перемена знака у скорости изменения магнитного потока ($\frac{dФ}{dt}$) ведет к изменению знака (направления) ЭДС индукции.
В своих экспериментах Фарадей выяснил, что ток индукции можно получить двумя различными способами:
- Движением рамки (или ее частей) в магнитном поле стационарной катушки.
- Переменным магнитным полем в неподвижной рамке. Магнитное поле можно изменять, например, движением катушки или изменением силы тока в катушке.
Во всех случаях гальванометр ($G$) на рис.1 будет показывать наличие тока индукции в рамке.
Рисунок 1. Открытие Фарадея. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Правило Ленца
Направление тока индукции, следовательно, знак ЭДС индукции определяют, применяя правило Ленца. Которое говорит о том, что ток индукции всегда имеет такое направление, чтобы противостоять причине, которая его порождает.
Иначе можно сказать, что ток индукции порождает поток магнитной индукции, который пытается препятствовать изменению магнитного потока, порождающего ЭДС индукции.
Так, если рамку на рис.1 пододвинуть к катушке $L$, то магнитный поток через рамку увеличится. В рамке появится ток индукции, который направлен по часовой стрелке (если смотреть на рамку справа). Данный ток создаст магнитный поток, который «направлен» влево. Этот поток препятствует увеличению магнитного потока, порождающего ток.
Аналогичный процесс состоится, если увеличивать силу тока в рамке, и не двигать рамку при этом.
Правило Ленца отображает такое явление, как электромагнитная инерция, которое заключается в стремлении системы противодействовать изменению ее состояния.
Формулировка закона электромагнитной индукции
В соответствии с законом электромагнитной индукции (у этого закона есть название: закон Фарадея), ЭДС индукции, независимо от того, какова причина изменения магнитного потока, равна:
$Ɛ_i=-\frac{dФ}{dt} (1),$
где минус в уравнении (1) связан с правилом знака. Знак потока магнитной индукции $Ф$ связывают с выбором нормали к поверхности контура, при этом знак ЭДС индукции выбирают в зависимости от положительного направления обхода контура.
Направление нормали к поверхности контура связано направлением его обхода правилом буравчика (правого винта). Это значит, что избирая направление нормали, мы определим знак потока магнитной индукции и знак $Ɛ_i$.
Если замкнутый проводящий контур имеет несколько витков, ЭДС индукции равна, сумме ЭДС в каждом витке. Допустим, что магнитный поток через каждый виток одинаковый и составляет $Ф_1$, то суммарный поток $Ф$ через поверхность, которая натянута на рассматриваемый сложный контур, представим как:
$Ф=NФ_1 (2)$,
где $N$ - число витков. В данном случае $Ф$ - полное потокосцепление.
Закон электромагнитной индукции для рассматриваемого сложного контура запишем как:
$Ɛ_{i}=-N\frac{dФ_{1}}{dt}\left( 3 \right)$.
Природа электромагнитной индукции
Рассмотрим причины возникновения ЭДС индукции.
Закон электромагнитной индукции выполняется, если:
- магнитный поток, проходящий сквозь контур, изменяется при движении контура;
- изменение потока магнитной индукции осуществляется за счет изменения магнитного поля;
- или за счет первого и второго.
Рассмотрим контур с движущейся перемычкой, длина перемычки $l$. Расположим наш контур в однородном магнитном поле, нормальном плоскости контура (рис.2). Пусть перемычка движется со скоростью $\vec v$. С этой же скоростью станут перемещаться электроны в перемычке.
Рисунок 2. Природа электромагнитной индукции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На каждый электрон в перемычке станет действовать вдоль перемычки сила Лоренца:
$\vec{F}=-q\left( \vec{v}\times \vec{B} \right)\left( 4 \right)$,
при этом электроны движутся по перемычке вниз, ток, значит, будет течь вверх. Это ток и является индукционным.
Магнитная сила выполняет роль сторонней силы. Ей будет соответствовать поле:
$\vec{E'}=\frac{\vec{F}}{q}=\vec{v}\times \vec{B}\left( 5 \right)$.
Циркуляция вектора напряженности $\vec E’$ по контуру по определению равна ЭДС индукции, у нас:
$Ɛ_i=-vBl$(6),
где минус ставится в связи с принятым правилом знаков, так как нормаль $\vec n$ к поверхности контура, у нас выбран за плоскость (рис.2) в сторону вектора индукции поля, следовательно, в соответствии с правилом правого вина положительным направлением обхода контура – движение по часовой стрелке (рис.2). Но стороннее поле направлено против положительного направления обхода контура, в результате мы имеем отрицательную ЭДС.
Поскольку:
$vl=\frac{dS}{dt}\left( 7 \right)$,
$\frac{dS}{dt}$– приращение площади, которую ограничивает контур в единицу времени, получаем:
$vlB=B\frac{dS}{dt}=\frac{dÔ}{dt}\left( 8 \right)$,
где $dФ$ - приращение магнитного потока через площадь контура ( у нас $dФ>0$). Сравнив формулы (6) и (8), получаем:
$Ɛ_{i}=-\frac{dФ}{dt}$
закон Фарадея для электромагнитной индукции.
Идея схемы, изображенной на рис.2, стала основой для индукционных генераторов тока.
Пусть проводящий контур покоится в переменном магнитном поле. Появление тока индукции в данном случае говорит о том, что непостоянное магнитное поле порождает сторонние силы в контуре.
В данном случае индукционные токи появляются в проводнике под действием электрического поля ($\vec E$).
Максвелл сделал предположение о том, что переменное во времени магнитное поле ведет к появлению электрического поля, которое не связано с наличием контура.
Циркуляция вектора напряженности поля по неподвижному контуру равно:
$\oint {\vec{E}d\vec{l}=-\frac{\partial Ô}{\partial t}\left( 9 \right),} $
где частная производная по времени отражает тот факт, что контур и натянутая на него поверхность неподвижны.
Поток вектора магнитной индукции равен:
$Ф=\int {\vec{B}d\vec{S}\left( 10 \right),}$
интегрирование в выражении (10) проводят по произвольной поверхности, которая натянута на рассматриваемый нами контур. Найдем ∂Ф/∂t:
$\frac{\partial Ô}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial t}\int{\vec{B}d\vec{S}=\int \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} } d\vec{S}\left(11 \right)$
в выражении (11) мы изменили места операций дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности, это возможно сделать, поскольку контур и поверхность неподвижны.
Уравнение (9) принимает вид:
$\oint {\vec{E}d\vec{l}=-\int {\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}d\vec{S}}\left( 12 \right).} $
Дифференциальная форма уравнения (12) имеет вид:
$\vec{\nabla }\times \vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\left( 13\right)$.
Уравнение (13) отображает локальную связь между электрическим и магнитным полем.
