Физический смысл электродвижущей силы

Сторонние электродвижущие силы

Поместим проводник в электростатическое поле. Рассмотрим процессы, которые будут там происходить:

1. В начальный момент времени при воздействии электрического поля положительные заряды проводника станут двигаться из мест с большим потенциалом в места с меньшим потенциалом. Отрицательные заряды при этом двигаются в противоположном направлении.
2. Противоположные концы проводника будут накапливать положительные и отрицательные заряды.
3. В конце концов, поле индуцированных зарядов будет полностью компенсировать в объеме проводника внешнее поле, и ток остановится, система придет в электростатическое равновесие.

Выключим внешнее поле:

1. Сохранится только поле индуцированных зарядов, появится ток, который связан с их нейтрализацией.
2. По прошествии некоторого времени и данный ток прекратится.

Вывод: электростатическое поле не способно поддерживать в проводнике неизменный электрический ток. Для создания постоянного тока следует препятствовать установлению в проводнике электростатического равновесия. Что требует выполнения работы против сил электрического поля, которые стремятся уровнять все потенциалы поля всех точек в проводнике.

Данная работа может быть выполнена исключительно за счет сил, не относящихся к электростатическим. В этой связи, силы, поддерживающие электрический ток постоянным, называют сторонними электродвижущими силами (ЭДС).

Сторонние ЭДС могут обладать любой природой, например: механической; электромагнитной; * химической и т. д.

Мерой возможностей источников ЭДС порождать электрический ток является электродвижущая сила ($Ɛ$).

Направлением ЭДС считают направление перемещения положительных зарядов внутри источника (от отрицательного полюса к положительному).

Если в исследуемом контуре источник ЭДС один, то направлением ЭДС можно считать направление течения тока в данном контуре.

ЭДС и циркуляция вектора напряженности электрического поля

Рассмотрим случай, когда электрический ток течет по тонкому проводу. Направление тока совпадает с направлением оси провода (рис.1). Что обеспечивается соответствующим распределением зарядов на поверхностях проводников или там, где действуют сторонние силы.

Рисунок 1. Электрический ток в тонком проводе. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Площадь поперечного сечения провода будем считать равным $S$, в разных местах провода она может отличаться. Поскольку наш провод мы считаем тонким, то плотность тока ($\vec j$) считаем одинаковой для всех точек поперечного сечения проводника. Сквозь поперечное сечение провода за единицу времени будет проходить заряд:

$\frac{\Delta q}{\Delta t}=I=jS\, \left( 1 \right)$.

где $I$ - сила тока. При постоянной силе тока, в результате сохранения заряда, величина $I$ будет одной и той же по всей длине провода. Положим, что в проводе (рис.1) работают сторонние силы, например, имеется гальванический элемент ($G$). Запишем дифференциальную форму закона Ома в виде:

$\vec{E}+\vec{E}_{st}=\frac{\vec{j}}{\lambda }=\frac{I}{\lambda S}\vec{i}\left( 2 \right)$,

где $\vec{i}$– единичный вектор, указывающий направление течения тока; λ – коэффициент проводимости.

Умножим полученное выражение (2) на элемент длины провода ($dl$) и возьмем интеграл по участку проводника от точки 1 до точки 2 (рис.1), считая силу тока неизменной:

$\int\limits_1^2 \vec{E} d\vec{l}+\int\limits_1^2 {\vec{E}_{st}d\vec{l}}=I\int\limits_1^2 \frac{d\vec{l}}{\lambda S} \left( 3 \right)$.

Поскольку электрическое поле является потенциальным, то имеем:

$\int\limits_1^2 \vec{E} d\vec{l}=\varphi_{1}-\varphi_{2}\left( 4 \right)$.

$\varphi_{1}-\varphi_{2}$ – разность потенциалов.

Второй интеграл отличен от нуля внутри источника тока, где E ⃗_st≠0. Данный интеграл не зависит от положения начальной и конечной точки 1 и 2. Необходимо только, чтобы данные точки были вне источника тока. Так как поле сторонних сил потенциально там, где действуют эти силы, интеграл не зависит от пути интегрирования в элементе. Это означает, что данный интеграл – это параметр, который характеризует свойства источника тока. Такую величину называют электродвижущей силой элемента:

$Ɛ=\int\limits_1^2 {\vec{E}_{st}d\vec{l}} =\int\limits_3^4{\vec{E}_{st}d\vec{l}} \left( 5 \right)$.

Электродвижущая сила (ЭДС) больше нуля, если направление пересечения пути 1-2 дает от катода к аноду и является отрицательной в ином случае.

Интеграл в правой части выражения (3) – это характеристика проводника, сопротивление:

$R=\int\limits_1^2 \frac{d\vec{l}}{\lambda S} \left( 6 \right)$.

Используя сказанное выше, запишем закон Ома в интегральной форме:

$\varphi_{1}-\varphi_{2}+Ɛ=IR\, \left( 7 \right)$,

где $R$ – сопротивление всего участка цепи, включая источник тока.

Если цепь является замкнутой, то закон Ома предстанет в виде:

$Ɛ=IR\, \left( 8 \right)$.

$R$ - полное сопротивление всей цепи.

Допустим, что $\varphi_{a}$ – потенциал анода источника;$\varphi_{k}$ – потенциал катода; $R_e$ - сопротивление всего внешнего участка цепи, тогда:

$\varphi_{a}-\varphi_{k}=IR_{e}\left( 9 \right)$.

Сравнив выражение (8) и (9) запишем:

$\frac{\varphi_{a}-\varphi_{k}}{Ɛ}=\frac{R_{e}}{R}=\frac{R_{e}}{R_{e}+r}\left( 10 \right)$.

где $r$ - внутреннее сопротивление источника.

Выражение (10) означает, что $\varphi_{a}-\varphi_{k}$ меньше, чем ЭДС. В предельном случае, когда $R_{e}\to \infty $. получим:

$\varphi_{a}-\varphi_{k}=Ɛ\left( 11 \right)$.

Электродвижущую силу можно определить как разность потенциалов полюсов разомкнутого источника.

ЭДС и работа

Рассмотрим замкнутый контур ($L$) с одни источником ЭДС. Найдем циркуляцию вектора напряженности по этому замкнутому контуру Электрическое поле будем считать составлено из двух компонент:

$\vec{E}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{st}\left( 12 \right)$.

где $\vec{E}_{1}$ – напряженность электростатического поля, действующего на заряды; $\vec{E}_{st}$ – поле сторонних сил.

$\oint\limits_L \vec{E} d\vec{l}=\oint\limits_L \vec{E}_{1}d\vec{l}+\oint\limits_L \vec{E}_{st} d\vec{l}=\oint\limits_L \vec{E}_{st}d\vec{l}=\int {\vec{E}_{st}d\vec{l}} =A\left( 13 \right)$.

где циркуляция $\vec{E}_{1}$ о замкнутому контуру равно нулю. A – работа по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами внутри источника.

В результате мы получаем:

$Ɛ=\oint\limits_L \vec{E} d\vec{l}\left( 14 \right)$.

Выражение (14) совпадает с определением ЭДС. В соответствии с (14) ЭДС определена работой по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура $L$ под воздействием электрического поля в этом контуре.