Ньютон в своем знаменитом труде «Математические начала натуральной философии» определяет силу следующими словами:
«Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
Другими словами, сила есть причина ускорения. Второй же закон движения Ньютон формулирует так:
«Изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».
Слова «изменение движения», несомненно, означают изменение скорости движения, так как именно скорость - главная количественная характеристика движения, а направление вектора скорости и есть направление движения. Таким образом, второй закон Ньютона сводится к утверждению, что ускорение (которое непосредственно связано с изменением скорости) тела пропорционально приложенной к нему силе и направлено так же, как сила.
Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.
Масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы. При этом, масса тела обратно пропорциональна полученному ускорению. Чем больше масса, тем меньше будет величина ускорения.
Если на тело действуют несколько сил, то, как показывает опыт, выполняется принцип независимости действия сил. Все случаи приложения различных сил в конкретный момент времени можно свести к действию одной равнодействующей силы. Каждая сила ${\overrightarrow{F}}_i$ сообщает свое ускорение ${\overrightarrow{a}}_i=\frac{{\overrightarrow{F}}_i}{m}$.
Результирующее ускорение
\[\overrightarrow{a}=\sum\limits^n_{i=1}{{\overrightarrow{a}}_i}=\sum\limits^n_{i=1}{\frac{{\overrightarrow{F}}_i}{m}}=\frac{1}{m}\sum\limits^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}=\frac{\overrightarrow{F}}{m},\]где $\overrightarrow{F}=\sum\limits^n_{i=1}{{\overrightarrow{F}}_i}$ - равнодействующая сила.
Более полная формулировка второго закона Ньютона:
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально массе тела и направлено в сторону равнодействующей силы.
Второй закон Ньютона выполняется в инерциальных системах отсчета.
Важно понять: из второго закона Ньютона следует, что сила определяет направление ускорения, а не направление скорости: ${\overrightarrow{a}} \upuparrows {\overrightarrow{F}}$.
Так, например, под действием силы тяжести тело может двигаться вертикально вниз (рис. 1, а) и по параболе (рис. 1, б), в зависимости от наличия и направления его начальной скорости. Однако ускорение тела в этом случае совпадает с направлением силы тяжести.
Рисунок 1. Движение тела под действием силы тяжести
Если направление скорости тела совпадает с направлением действия приложенной к телу силы, то оно движется равноускоренно по прямой линии, совпадающей с линией действия силы (рис. 2 а, в).
Рисунок 2
а) скорость сонаправлена ускорению и силе, движение равноускоренное; б) скорость противонаправлена ускорению и силе, движение равнозамедленное; в) скорость перпендикулярна ускорению и силе - движение по окружности; г) скорость направлена под острым углом к линии действия силы - движение по криволинейной траектории.
Если скорость по направлению противоположна силе - тело движется по прямой равнозамедленно (рис. 2 б).
Если вектор скорости тела перпендикулярен направлению вектора силы, тело движется по дуге окружности (рис. 2 г).
Во втором законе Ньютона заключен, как частный случай, первый закон, или закон инерции. Действительно, если F = 0, то и a = 0, т. е. если на тело не действуют силы (или силы действуют, но их равнодействующая равна нулю), то и ускорение равно нулю, и значит, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание -- он постулирует существование инерциальных систем отсчета.
Электровоз на горизонтальном участке пути развивает тягу 200000 ньютонов. Состав какой массы он может вести с ускорением 0,1 м/с2, если сила сопротивления движению 30000 ньютонов.
Решение
Дано:
$F_тяги$ = 200000 H
$F_сопрот$ = 30000 Н
$a$ = 0,1 $м/с^2$
$m$ - ?
\[\overrightarrow{R}=\sum{{\overrightarrow{F}}_i}={\overrightarrow{F}}_{тяги}-{\overrightarrow{F}}_{сопрот}=m\overrightarrow{a}\]Проекции на ось абсцисс равны модулям векторов.
\[m=\frac{F_{тяги}-F_{сопрот}}{a}=\frac{200000-30000}{0,1}=1700000\ кг=1700\ т\]Ответ: максимальная масса состава 1700 тонн.
Футболист, ударяя мяч массой 700 г, сообщает ему горизонтальную скорость 15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с, определите среднюю силу удара.
Решение
Дано:
$m$ = 700 г = 0,7 кг
$v_x$ = 15 м/c
$t$ = 0,02 c
$F$ - ?
По 2 закону Ньютона, $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$. Ускорение, приобретённое телом в результате взаимодействия, пропорционально времени взаимодействия и приращению его скорости: $\overrightarrow{a}=\left(v-v_0\right)t$.
Считая, что до удара мяч покоился, и направив ось ОХ горизонтально, по линии действия силы, получим:
\[a=\ \frac{v}{t};\ F=ma=m\frac{v}{t}=0,7\cdot \frac{15}{0,02}=525\ H\]Ответ: сила удара по мячу была 525 ньютонов.
