Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Гравитационное поле и его характеристики

Напряженность гравитационного поля

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле. Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается под действием силы. Об «интенсивности» гравитационного поля, очевидно, можно судить по величине силы, действующей в данной точке на тело с массой, равной единице. В соответствии с этим величину называют напряженностью гравитационного поля:

G=Fm. (1)

В этой формуле F есть гравитационная сила, действующая на материальную точку массы m в данной точке поля.

Размерность G совпадает с размерностью ускорения. Напряженность поля тяготения вблизи поверхности Земли равна ускорению свободного падения g (с точностью до поправки, обусловленной вращением Земли).

Из формулы (1) легко заключить, что напряженность поля, создаваемого материальной точкой массы m, равна:

где er --- орт радиус-вектора, проведенного из материальной точки в данную точку поля, r - модуль этого радиус-вектора.

Потенциал гравитационного поля

Пусть гравитационное поле создается закрепленной в начале координат материальной точкой массы m. Тогда на материальную точку массы m, находящуюся в точке с радиус-вектором r, будет действовать сила:

F=Gm=γmmr2er (2)

Потенциальная энергия точки m определяется в этом случае выражением:

U=γmmr. (3)

(потенциальная энергия при r= принята равной нулю). Выражение (3) можно трактовать также как взаимную потенциальную энергию материальных точек mи m.

Из (3) видно, что каждой точке поля, создаваемого материальной точкой m, соответствует определенное значение потенциальной энергии, которой обладает в этом поле материальная точка m. Поэтому поле можно характеризовать потенциальной энергией, которой обладает в данном месте материальная точка с m=1 Величину

«Гравитационное поле и его характеристики» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

φ=Um. (4)

называют потенциалом гравитационного поля. В этой формуле U есть потенциальная энергия, которой обладает материальная точка массы m в данной точке поля.

Потенциал поля, созданного материальной точкой массы mна расстоянии r от нее:

Зная потенциал поля, можно вычислить работу, совершаемую над частицей m силами поля при перемещении ее из положения 1 в положение 2. Эта работа будет равна:

A12=U1U2=m(φ1φ2). (5)

Согласно (4) сила, действующая на частицу m, равна F=mG, а потенциальная энергия этой частицы равна U=mφ.

Так как F=U, т. е. mG=(mφ). Вынеся из-под знака градиента константу m и сократив затем на эту константу, придем к соотношению между напряженностью и потенциалом гравитационного поля:

Принцип суперпозиции гравитационных полей

Принцип независимости действия сил для полей приводит к принципу их суперпозиции: гравитационное поле, создаваемое несколькими телами, равно геометрической сумме гравитационных полей, возбуждаемых этими телами в отдельности. Математически этот принцип выражается формулами:

На основе этих формул можно вычислить гравитационное поле любого тела. Для этого надо мысленно разбить тело на малые части, и подсчитать характеристики поля.

Гравитационное поле Земли является силовым полем, которое обусловлено притяжением ее массы и центробежной силой, возникающей как следствие вращения Земли. Гравитационное поле Земли:

  • зависит (хотя и в незначительной степени) от притяжения Луны, Солнца и прочих тел, а также массы земной атмосферы;
  • характеризуется силой тяжести, потенциалом и рядом различных производных (часть потенциала называют геопотенциалом - он обусловлен только притяжением Земли);
  • является основанием для определения геоида, который характеризует гравиметрическую фигуру Земли - по этой фигуре задаются высоты поверхности планеты;
  • по нему делают заключение о гидростатическом равновесном состоянии планеты и возникающих из-за этого напряжениях в её недрах, исследуют упругие свойства Земли;
  • помогает производить расчеты орбит искусственных спутников, траектории движения ракет;
  • аномалии поля помогают узнавать распределение неоднородностей по плотности в земной коре, верхней части мантии, проводить тектоническое районирование, искать полезные ископаемые.
Пример 1

Определить напряженность и потенциал гравитационного поля Земли вблизи ее поверхности.

Дано: $r=\cdot 6,4\cdot 10^{6}

Найти: G, φ-?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона отношение силы тяготения, действующей на частицу, к массе этой частицы равно ускорению частицы:

a=Fm.

У поверхности Земли это ускорение есть ускорение свободного падения g- величина, постоянная для всех тел.

Таким образом, получаем:

a=Fm=g.

По формуле (1) напряженность гравитационного поля Земли равна:

G=Fm.

Эта формула выражает величину напряженности через отношение силы тяготения, действующей на частицу, к массе этой частицы.

Сравнивая выражения для ускорения частицы и напряженности гравитационного поля, получаем:

G=g=9,8 Н/кг.

Зная величину напряженности и выражения для напряженности G=γmr2 и потенциала φ=γmr гравитационного поля, найдем величину его потенциала:

φ=Gr=9,86,4106=6,21076/:3.

Ответ: G=9,8 Н/кг, φ=6,21076/:3.

Дата последнего обновления статьи: 11.07.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Гравитационное поле и его характеристики"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant