Эквивалентность процентных ставок
Эквивалентная процентная ставка – это такая процентная ставка, при использовании которой в данной финансовой операции будет получен тот же итоговый результат (наращенная сумма), что и при используемой в рамках такой операции ставке.
В качестве типового примера эквивалентности ставок можно рассматривать нормальную и эффективную процентную ставку, формулы которых соответственно следующие:
$i = (1 + j / m)*m* - 1$
$j = m [(1 + i) *1 / m* - 1]$
Эффективная ставка измеряет величину относительного дохода, который потенциально может быть получен за один год, т.е. совершенно безразлично использовать при расчетах ставку j при начислении процентов m раз в год или годовую ставку i, так как такие ставки считаются эквивалентными в финансовом отношении.
Таким образом, если две номинальные ставки характеризуются одной и той величиной эффективной ставки, то их можно считать эквивалентными.
Для понимания эквивалентности процентных ставок рассмотрим пример финансовых вычислений с процентными ставками. Так в рамках задачи, предполагается размесить финансовые ресурсы на 4 года или с использованием процентной ставки 20% годовых и с начислением процентного дохода один раз в полгода, или с использованием простой процентной ставки 26%. Необходимо определить наиболее оптимальный вариант размещения финансовых ресурсов.
Рассчитаем величину эквивалентной простой ставки для сложной процентной ставки.
$i = [(1 + 0,2 / 2)2 * 4 - 1] / 4 = 0,2859$
По данным расчетов можно сделать вывод, что величина эквивалентной простой ставки для сложной процентной ставки составляет 28,59% годовых, что выше величины простой ставки, предлагаемой в задаче на 2,59%. Таким образом, наиболее выгодно разместить денежные средства с использованием сложной процентной ставки с начислением процентного дохода один раз в полгода.
Рассчитаем величину эквивалентной сложной ставки для простой процентной ставки:
$j = 2 [(1 + i) * 1 / 8 - 1] = 0,1864$
По данным расчетов можно сделать вывод, что величина эквивалентной сложной ставки для простой процентной ставки составляет 18,64% годовых, что ниже величины сложной ставки, предлагаемой в задаче на 1,36%. Таким образом, наиболее выгодно разместить денежные средства с использованием сложной процентной ставки с начислением процентного дохода один раз в полгода.
В ходе осуществления финансовой деятельности довольно часто возникает необходимость изменения условий ранее подписанного договора, например, в рамках рефинансирования кредита, объединения нескольких платежей по выданным кредитам и займам, замены единовременного платежа несколькими платежам. Во избежание возможных убытков очень важно составлять уравнения эквивалентности, в рамках которых сумма заменяемых платежей, отражаемая в определенном моменте времени, была бы приравнена к величине платежей, согласно новых условий, приведенных в такому же моменту времени.
Стоит отметить, что при объединении нескольких платежей в единовременный эффективность изменения финансовых условий можно рассчитать с помощью следующей формулы:
$FV0 = Σ FVj * (1 + i * tj) $
Где tj – временной интервал между сроками, tj = n0 - nj.
Эквивалентность финансовых обязательств
На современном этапе развития довольно часто возникают случаи, когда необходимо осуществить замену одного обязательства другим, например, с более длительным сроком платежа или в досрочном порядке погасить тот или иной кредит. В подобных ситуациях всегда остро стоит вопрос о том, на каких условиях будет изменен действующих договор. Для решения данного вопроса, как правило, используют принцип финансовой эквивалентности обязательств, подразумевающий стабильность (неизменность) финансовых отношений между участниками договор до и после внесения изменений в такой договор.
Эквивалентные платежи – это платежи, которые приведены к одному моменту времени и равны по величине. Приведение к одному периоду времени реализовано посредством применения метода дисконтирования. Если при изменении условий финансовых обязательств полученные результаты не соответствуют принципу финансовой эквивалентности, то в таких финансовых отношений одна сторона оказывается в невыгодном положении, численно определить которое можно заблаговременно. Принцип эквивалентности вытекает из методов наращения дисконтирования и связывает две величины – S и Р. Величина Р принято считать эквивалентной S при выбранной ставке начисляемого процента и способа ее начисления. Таким образом, суммы денежных средствах, условно обозначаемые S1 и S2, которые выплачиваются в различные периода моменты времени, принято считать эквивалентными, если их наращенные величины, которые рассчитаны с учетом одной и той же процентной ставки и на один момент времени, равны. В таком случае, S1 на S2 не изменяет вложения сторон договора.
Рассмотрим сущность эквивалентности финансовых обязательств на конкретном примере. Так, например, имеются два обязательства. По условиям №1 необходимо выплатить 400 тыс. руб. в срок до 4 месяцев. По условиям №2 необходимо выплатить 450 тыс. руб. в течение 8 месяцев. В обоих случаях применяется процентная ставка 20 процентов годовых. Определим можно ли считать такие условия эквивалентными.
С учетом предоставленных данных рассчитаем эффективность погашения обязательств:
$Р1 = 400 / (1 + 0,2 * 4 / 12) = 375,0$
$Р2 = 450 / (1 + 0,2 * 8 / 12) = 397,1$
Таким образом, на основании полученных анализов можно сделать вывод, что предлагаемые обязательства не являются эквивалентами при выбранной процентной ставки, т.е. не могут в полной мере заменять друг друга.
Сравнение платежей подразумевает применение некоторой процентной ставки, таким образом, получаемый финансовых результат в значительной степени зависит от ее уровня. Например, сравним два платежа S1 и S2 со сроками п1и n2, которые начинаются от одного момента времени, при этом S1 ∠ S2 и n1 ∠ n2.
С увеличением процентной i величина Р снижается. i0. Определим величину i0 ставки, которую можно рассчитать по следующей формуле:
$I0 = (1 - S1 / S2) / (n2 * S1 / S2 - n1)$
