Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

Параметры цепей синусоидального электрического тока

Определение 1

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется во времени по какому-либо закону.

В том случае, когда форма кривых величины переменного тока и напряжения повторяется через одинаковые промежутки времени, то они являются периодическими. Наименьшее время, через которое повторяется форма кривых величины переменного тока и напряжения называется периодом. Количество периодов за одну секунду называется частотой, она может быть рассчитана по следующей формуле:

f=1/T

где, Т - период.

Самыми простыми периодическими переменными напряжения и величины тока являются токи и напряжения синусоидальной формы:

u(t)=Umsin(wt+фu)

i(t)=Imsin(wt+фi)

где, u(t), i(t) - мгновенные значения напряжения и тока; Im, Um - амплитудные значения тока и напряжения; фu, фi - начальные фазы напряжения и тока; w - угловая скорость.

Определение 2

Угол сдвига фаз – это разница начальных фаз тока и напряжения.

Угол сдвига фаз обозначается следующим образом:

О=фuфi

Известно, что комплексное число можно представить в виде вектора на комплексной плоскости, а мнимая и действительная часть части комплексного числа являются проекциями вектора на мнимую и вещественную оси.

График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

«Расчет однофазной цепи синусоидального тока» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

В электротехнике за мнимую единицу принята буква j.

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, А - модуль; ф - фаза или аргумент

Допустим, что вектор А на комплексной плоскости вращается против часовой стрелки с угловой скоростью, то комплексное число запишется следующим образом

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Оператор вращения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Оператор вращения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом видно, что мгновенные значения синусоидального тока и напряжения похожи на мнимую часть вращающегося комплексного числа:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Im - комплексная амплитуда тока; Um - комплексная амплитуда напряжения.

Допустим, что

i(t)=5sin(wt+30)

Тогда максимальное значение в комплексной форме будет выглядеть следующим образом

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Действующее значение в комплексной форме можно записать так:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

То мгновенное значение можно записать в следующем виде:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 9. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что мгновенные реальные значения синусоидального тока и напряжения могут быть заменены комплексной амплитудой или комплексным действующим значением напряжения и тока.

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

Рассмотрим схему электрической цепи однофазного синусоидального тока, которая представлена на рисунке ниже

Схема цепи однофазного синусоидального тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 10. Схема цепи однофазного синусоидального тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что нам известны следующие значения:

Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 11. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данном случае расчет будет производиться методом контурных токов. Значение контурного тока I22 принимается равным значению источника тока J1, уравнение для контурного тока I11 будет выглядеть следующим образом:

I11(R3+jx2)I22jx2=E3

Отсюда

I11=(I22jx2E3)/(R3+jx2)=(j1j10j10)/(10+j10)=1 A

Ток в третьей ветви рассматриваемой цепи равен контурному току I11, который в показательной форме комплексного числа будет выглядеть следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 12. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Электрический ток во второй ветви цепи представляет собой алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через эту ветвь:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 13. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Полная мощность приемников может быть рассчитана следующим образом:

Sпр=Рпр+Qпр

где: Р - активная мощность приемников; Q - реактивная мощность приемников

Для расчета активной мощности рассматриваемой электрической цепи используется следующая формула:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 14. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Реактивная мощность может быть определена следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 15. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом, полная мощность, выделяемая источниками в схему определяется по формуле:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 16. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим схему на рисунке ниже

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 17. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Нам известны следующие величины:

  1. U(t) = 10sin(wt+90)
  2. R1 = 2 Ом
  3. х1 = 2 Ом
  4. R2 = 2 Ом
  5. R3 = 2 Ом
  6. х3 = 4 Ом

Нам необходимо рассчитать I1 в неразветвленной части выше представленной схемы.

Функция времени U(t) = 10sin(wt + 90) в виде показательной комплексного числа будет выглядеть следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 18. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Сначала необходимо рассчитать входное сопротивление рассматриваемой схемы относительно зажимов источника напряжения:

Z=R1+x1+(R2(R3jx3))/(R2+R3+jx3)=2+j2+((4j8)/4j4))=2+j2+((4j8)(4+j4))/16+16=2+j2+((16j32+j16+32)/16+16)=2+j2+((48j16)/32)=2+j2+1.5j0.5=3.5j1.5

Теперь можно рассчитать ток I1 по закону Ома

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 19. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим схему на рисунке ниже

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 20. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Известны следующие значения

значения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 21. значения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Необходимо определить напряжение U31

Принимаем за базисный узел - первый, то есть ф1 = 0. Потенциалы второго и четвертого узлов рассматриваемой схемы определяются следующим образом:

ф2=Е5

ф4=Е4

Уравнение для третьего потенциала будет выглядеть следующим образом:

ф3((1/jx2)+(1/(R3jx3)))ф2(1/(R3+jx3))+ф4(1/jx2)=J1

Если мы подставим в получившееся уравнение численные значения, то получим:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 22. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Из последнего выражения можно выразить потенциал третьего узла

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 23. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как ф3 = U31, то мгновенное значение напряжения можно записать следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 24. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Дата последнего обновления статьи: 20.06.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Расчет однофазной цепи синусоидального тока"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant