Расчет магнитной цепи

Магнитная цепь и ее основные параметры

Ферромагнитные материалы используются в магнитных цепях с целью получения минимального магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая магнитодвижущая сила для получения необходимого магнитного потока или магнитной индукции. Простейшая магнитная цепь представляет собой сердечник кольцевой катушки. На практике используются неразветвленные и разветвленные магнитные цепи. Процесс расчета магнитной цепи сводится к определению магнитодвижущей силы с заданными размерами цепи, материалов, магнитным потоком. Магнитная цепь состоит из двух основных элементов:

1. Магнитопровод.
2. Источник магнитной энергии (электромагнит или постоянный магнит).

Магнитопровод может быть разветвленным или неразветвленным. Электромагнит представляет собой катушку индуктивности, которая размещается на магнитопроводе и подключена к источнику напряжения. На рисунке ниже изображена схема магнитной неразветвленной цепи с электромагнитом.

Рисунок 1. Схема магнитной неразветвленной цепи с электромагнитом. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Основными параметрами магнитной цепи являются: магнитный поток, магнитодвижущая сила, магнитная индукция и напряженность магнитного поля на участке цепи. Магнитодвижущая сила рассчитывается по формуле:

F = I • n

где, I — электрический ток в обмотке; n – количество витков обмотки.

Формула для расчета напряженности магнитного поля на участке цепи выглядит следующим образом:

Н = F / Iср

где, Iср — длина средней линии магнитопровода, проходящая строго по середине сечения магнитопровода.

Магнитная индукция рассчитывается по формуле:

М = U • U0 • H

где, U0 – магнитная постоянная (3,14 • 0,000001 • 4); U – магнитная проницаемость вещества, из которого сделан магнитопровод.

Магнитный поток можно рассчитать следующим образом:

G = M • S

где, S – площадь поперечного сечения магнитопровода.

Задачи и методы расчета магнитной цепи

При расчете магнитной цепи, обычно, решаются два типа задач. Первая задача заключается определении намагничивающей силы, которая необходима для создания необходимого магнитного потока на определенном участке магнитопровода (прямая задача или задача синтеза). Задача анализа или обратная задача заключается в нахождении магнитных индукций на отдельных участках магнитной цепи по заданным значениям намагничивающей силы. В зависимости от того какого типа задачу необходимо решить может использоваться один из трех методов расчета магнитной цепи:

• Итерационный.
• Регулярный.
• Графический.

Регулярным методом может решаться прямая задача (задача синтеза). Исходными данными в этом случае являются геометрические размеры магнитной цепи, конфигурация, кривая намагничивания ферромагнитного материала, магнитная индукция, а требуется найти намагничивающую силу. При решении данной задачи для неразветвленной магнитной цепи сначала намечается средняя линия, делящаяся на участки с одинаковым сечением магнитопровода. После этого определяется магнитная индукция для каждого участка:

B = Ф / Si

где, Si – площадь участка.

После этого по кривой намагничивания для каждого значения индукции определяется напряженность на ферромагнитных участках, затем определяется намагничивающая сила, согласно второму закону Кирхгофа:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Но-напряженность; о- длина воздушного зазора.

Прямой расчет для разветвленной магнитной цепи основан на совместном применении первого и второго закона Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность расчета в целом такая же, как при расчете неразветвленной цепи. Для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, где напряженность известна (или может быть рассчитана по второму закону Кирхгофа используется следующий алгоритм: определяется напряженность по кривой намагничивания, затем магнитная индукция и магнитный поток.

При помощи графических методов решаются обратные задачи. В качестве исходных данных, помимо, конфигурации, размеров магнитной цепи, кривой намагничивания используется намагничивающая сила. А рассчитать требуется индукцию на отдельных участках магнитопровода. Основаны графические методы на графическом представлении вебер-амперных характеристик нелинейных и линейных участков магнитной цепи и последующим решением алгебраических уравнений.

Итерационные методы представляют собой приближенные численные способы решения нелинейных алгебраических уравнений, которые описывают состояние магнитной цепи. Их преимущество заключается в том, что они хорошо поддаются компьютерной алгоритмизации, поэтому широко используются при исследовании сложных магнитных цепей.