Анализ сложных цепей постоянного тока. Двухполюсники

Двухполюсники

Линейный двухполюсник, содержащий источники электрического тока и напряжения, может быть описан двумя параметрами:

1. Напряжением эквивалентного источника электродвижущей силы или силой тока эквивалентного генератора.
2. Внутренней проводимостью или внутренним сопротивлением.

Простейшие двухполюсники представляют собой идеальные элементы, комбинацией которых заменяют при расчетах реальные составляющие цепей. К данным элементам относятся: генератор электрического тока, источник электродвижущей силы, индуктивность, емкость и сопротивление. Сопротивление представляет собой элемент, который обладает только сопротивлением, а емкость, токи утечки и индуктивность у него отсутствуют, то есть импеданс равен:

$z(jw) = R$

где: j - мнимая единица; w - циклическая частота

В таком элементе как индуктивность отсутствуют внутреннее сопротивление, утечки электрического тока и емкость, а его импеданс равен:

$z(jw) = jwL$

Импеданс элемента емкости, в которой присутствует только емкость, выглядит следующим образом:

$z(jw) = 1 / (jwC)$

Источник электродвижущей сети представляет собой идеальный элемент цепи, который обладает неограниченной способностью поддерживать разницу потенциалов точками подключения. Внутреннее сопротивление такого элемента равно нулю, то есть:

$z(jw) = 0$

Генератор электрического тока – это идеальный элемент, обладающий неограниченной возможностью поддерживать электрический ток, независимо от характеристик внешней цепи, которая подведена к точкам его подключения. Внутреннее сопротивление генератора тока равняется бесконечности.

Методы анализа цепей постоянного тока, их преимущества и недостатки

Анализ и расчет сложных электрических цепей постоянного тока может осуществляться пятью методами:

1. Метод эквивалентного генератора
2. Применение законов Кирхгофа.
3. Метод контурных токов.
4. Метод узловых напряжений.
5. Метод суперпозиции.

Метод эквивалентного генератора заключается в преобразовании электрической цепи из схем с несколькими ветвями и источниками электродвижущей силы в одну ветвь с эквивалентными значениями.

Преимущество применения законов Кирхгофа при расчете и анализе сложных цепей постоянного тока заключается в его относительной простоте. К его недостаткам можно отнести необходимость решения большого количества уравнений для сильно разветвленных цепей, поэтому, данный метод обычно применяется при расчетах на электронно-вычислительных машинах.

Анализ цепи методом контурных токов заключается в решении системы уравнений, которые составляются только по второму закону Кирхгофа. Достоинством данного метода является меньшее количество уравнений по сравнению с методом уравнений Кирхгофа и формализация решения, способствующая появлению возможности расчета сложных электрических цепей.

Согласно принципу суперпозиции, любая электродвижущая сила является причиной возбуждения частичного тока в любой ветви цепи, а результирующий ток является алгебраической суммой частичных токов. Основное достоинство метода заключается в простоте его алгоритма, однако, он не производителен для анализа сложной цепи и применяется лишь для частичного анализа.

Суть метода узловых напряжений заключается в определении потенциалов в узлах цепи согласно первому закону Кирхгофа. К его преимуществам можно отнести простой алгоритм, а также его применимость как для полного, так и для частичного анализа.

Метод наложения токов

Порядок анализа сложной цепи постоянного тока выглядит следующим образом:

1. Составляются частные схемы с одним источником электродвижущей силы, при этом остальные исключаются и остаются только их внутренние сопротивления.
2. Определяются частичные токи в полученных частных схемах.
3. Производится алгебраическое суммирование частичных токов с целью

Рассмотрим цепь, представленную на рисунке ниже

Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Сначала произвольно выбираются направления токов

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Теперь составляется частная схема с первым источником электродвижущей силы

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Мы можем данную схему свернуть в один контур с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением, чтобы рассчитать электрический ток источника

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассчитываем электрический ток для полной цепи по закону Ома

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассчитываем напряжение на сопротивлении R2345

$U2345 = I’1 * R2345$

Отсюда ток I’3 и I’4 можно рассчитать следующим образом

$I’3 = U2345 / R3 $

$I’4 = U2345 / (R4 + R25)$

Напряжение на сопротивлении R25 равняется

$U25 = I’4 * R25$

Отсюда

$I’2 = U25 / R2$

$I’5 = U25 / R5$

Далее расчеты повторяются аналогично для второго источника электродвижущей силы. Полученные токи в первом и втором случае складываются, из чего получается электрические токи исходной цепи.