Последовательный колебательный контур
Последовательный колебательный контур – это простейшая колебательная (резонансная) электрическая цепь, состоящая из последовательно включенных конденсатора и катушки индуктивности.
В случае переменного напряжения, через конденсатор и катушку протекает переменный ток, который вычисляется по закону Ома:
$I=U/X, $
где, U - электрическое напряжение; X - сумма реактивных сопротивлений, которые последовательно включенных конденсатора и катушки индуктивности.
Пример простейшей схемы последовательного колебательного контура изображен на рисунке ниже:
Рисунок 1. Пример простейшей схемы последовательного колебательного контура. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Статья: Анализ переходных процессов в последовательном колебательном контуре
Самыми важными параметрами колебательного контура являются:
- Резонансная частота колебательного контура.
- Добротность колебательного контура.
Резонансная частота колебательного контура вычисляется по формуле Томсона:
Рисунок 2. Формула Томсона. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, L - индуктивность; С - емкость.
На рисунке представлена схема последовательного резонансного контура, в котором учтены омические потери сопротивления, который подключен к идеальному генератору. Полное сопротивление такого контура рассчитывается по следующей формуле:
Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Еще одним важным параметром колебательного контура является добротность.
Добротность колебательного контура – это отношение энергии, которая была запасена реактивными элементами, к энергии резистивных потерь за определенный промежуток времени.
Добротность колебательного контура определяет амплитуду, а также ширину амплитудно-частотной характеристики и показывает то, во сколько раз энергии в колебательном контуре больше ее потерь за один колебательный промежуток. Для последовательного колебательного контура, в котором все три составляющие включены последовательно, рассчитывается по следующей формуле:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, R - активное сопротивление; L - индуктивность; С - емкость; fb - частота, при которой выполняется условие:
Рисунок 5. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, Ir - ток при колебательной частоте.
Ток при колебательной частоте вычисляется по формуле:
$Ir = 1.41 • I $
Величина обратная добротности колебательного контура - коэффициент затухания контура и может рассчитываться по формуле:
Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Добротность колебательных контуров, которые построены на дискретных конденсаторах и катушках индуктивности, а также на основе пьезоэлектрических и других эффектов, может достигать нескольких тысяч.
Анализ переходных процессов в последовательном колебательном контуре
Переходными процессами в электрических цепях являются процессы, которые переводят их из стационарного состояния в новое стационарное состояние из-за внешних воздействий. Примерами таких воздействий является воздействие коммутационной аппаратуры, например, ключей или переключателей, также переходные процессы могут являться результатом обрывов и короткого замыкания цепи.
Анализ и расчет переходных процессов в последовательном колебательном контуре сводится к определению его добротности, резонансной частоты и коэффициента затухания. Сам переходный процесс в колебательном контуре представляет собой сумму установившейся и собственной реакция, выражающийся следующим уравнением:
Рисунок 7. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, S(t) - напряжение или ток между заданными узлами.
Собственная реакция колебательного контура может быть выражена следующим выражением:
Рисунок 8. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, |S| и arg S - амплитуда и начальная фаза реакции; а - декремент затухания; f0 - резонансная частота.
Колебательная частота контура считается по формуле:
Рисунок 9. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для анализа и оценки независимых начальных условий и реакции на воздействие емкость заменяется на холостой ход, а индуктивность на короткое замыкание. После этого значения искомых параметров можно определить по эквивалентной схеме. Для оценки зависимых начальных условий емкость и индуктивность заменяются на эквивалентные источники тока и напряжения, а величина внешнего источника тока принимается равной заданному значению тока или напряжения после воздействия (скачка). После их замены все необходимые начальные условия определяются. При анализе переходных процессов в колебательном контуре необходимо помнить, что напряжение на емкости и ток через индуктивность не могут изменяться скачком. В результате анализа переходных процессов можно:
- Оценить длительность переходного процесса.
- Определить период колебаний контура.
- Определить добротность колебательного контура.
- Сделать сравнительный анализ значений добротности и резонансной частоты колебательного контура, которые были определены по фазо-частотной и амплитудно-частотной характеристикам.
- Определить зависимость добротности и резонансной частоты от величины параметра колебательного контура.
- Определить составляющие, благодаря которым было получено необходимое изменение характеристик контура.
Расчет показателей, входящих в состав анализа переходных процессов колебательного контура, довольно трудоемкий, поэтому для него используются электронно-вычислительные машины и специальные программы, например FASTMEAN.
