Фильтр нижних частот и его применение. Классификация фильтров
Фильтр нижних частот – это прибор, который способен эффективно пропускать частотный спектр сигнала ниже определенной частоты, а также подавлять частоты сигнала выше этого значения. Степень подавления частоты зависит от вида фильтра.
В схемах аналоговых пассивных фильтров используются реактивные элементы, например, конденсаторы или катушки индуктивности. Сопротивление таких элементов зависит от частоты сигнала, поэтому при помощи их комбинации можно добиться ослабления или усиления гармоники с необходимыми частотами.
В идеальном фильтре нижних частот полностью подавляются все частоты входного сигнала, которые выше чем частота среза, и пропускает все частоты, не изменяя их, которые ниже данного среза. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован только теоретически посредством преобразования Фурье. Его нельзя реализовать на практике.
Статья: Разработка фильтра нижних частот
Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала до 0,7 от входного сигнала
Различают аналоговые и цифровые фильтры. В аналоговых фильтрах сигнал, который обрабатывается прибором имеют аналоговую форму, а цифровые фильтры используются для обработки цифровых сигналов. Фильтры принято классифицировать по следующим признакам:
- По типам составляющих (элементов), использующихся для реализации. По данному признаку фильтры делятся на фильтры на переключаемых конденсаторах, LC-фильтры, RC-фильтры и т.п.
- По виду амплитудно-частотной характеристики. По данному признаку фильтры делятся на полосно-задерживающие, фильтры нижних частот, полосовые (полосно-пропускающие) и фильтры верхних частот.
Фильтры нижних частот применяются с целью подавления пульсаций напряжения, возникающих на выходе выпрямителя переменного электрического тока, а также для разделения частотных полос в акустических системах и для подавления высокочастотных помех в системах передачи. В радиопередатчиках фильтр нижних частот предназначен для блокировки гармонических излучений, взаимодействующих с низкочастотным полезным сигналом, что становится причиной создания помех для других устройств. Механические фильтры применяются в современных вычислительных машинах в качестве корректирующего звена. Фильтры нижних частот нашли применения и в обработке изображений, где они применяются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов.
Основные параметры фильтра нижних частот
К основным параметрам фильтра нижних частот относятся: добротность, резонансная частота, полоса пропускания, постоянная времени, частота среза, передаточная функция, амплитудно-частотная характеристика, фазочастотная характеристика.
Передаточная функция представляется собой отношение изображения по Лапласу выходной величины изображения по Лапласу к входной величине фильтра, формула выглядит следующим образом:
К(р) = (L{Uвых(t)}) / (L{Uвх(t)})
Если рассматривать фильтр нижних частот как четырехполюсник с передаточной функцией, то:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, U1 и U2 - входное и выходное напряжение в операторной форме; а и b - вещественные постоянные; m, n = 1,2,3…; n - определяет порядок фильтра.
Выше представленную формулу, для установившейся частот (р=jw) можно привести к следующему виду:
К(р) = А (w) + B (w)
Отсюда фаз-частотная характеристика может быть представлена следующим образом:
$ф(w) = arctg(B(w) / A(w)$
Резонансная частота является частотой, на которой коэффициент передачи максимален для полосового фильтра или минимален для заграждающего фильтра. Добротность определяется отношением резонансной частоты к полосе пропускания.
Расчет активного фильтра нижних частот
Рассмотрим расчет параметров фильтра нижних частот на примере схемы, которая представлена ниже.
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Коэффициент усиления напряжения рассчитывается по следующей формуле:
J = (1 + R1 / R2)
Усиление для фильтра нижних частот, представленного на рисунке выше, рассчитывается по следующей формуле:
Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, Af - усиление в полосе пропускания (1 + R1 / R2); f - частота входного сигнала; fc - частота среза.
Коэффициент усиления будет изменяться в зависимости от частоты, которая подается на фильтр следующим образом:
Если f ∠ fc (очень низкие частоты), то
Аv = Af
Если f = fc (частота равна частоте среза), то
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работЕсли f > fc (очень высокие частоты), то
Av ∠ Af
Из данных выражений становится понятно, что у активного фильтра нижних частот коэффициент усиления находится в пределах от 0 Гц до частоты среза. А дальше, при повышении частоты, коэффициент усиления будет уменьшаться с постоянной скоростью.
Допустим, что нам необходимо рассчитать активный фильтр нижних частот, у которого коэффициент усиления равен 10, частота среза равняется 159 Гц, а входное сопротивление 10 кОм. Коэффициент усиления можно рассчитать по формуле:
Af = 1 + R1 / R2 = 10
Если предположить, что R1 = 1 кОм, то значение R2 будет равняться:
R2 = (10 - 1) • R1 = 9
Коэффициент усиления в децибелах рассчитывается следующим образом:
DB = 20 log Af = 20 log 10 = 20
Формула для расчета частоты среза выглядит следующим образом:
Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Зная, что fc = 159, а R = 10, можно вычислить емкость конденсатора:
C = 1 / (2п • fc • R) = 100
где, п = 3,14
