Алгоритм расчета цепи переменного тока методом эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора – это метод преобразования электрической цепи, при использовании которого схемы из нескольких ветвей с источниками электродвижущей силы приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.
Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток только в одной ветви, поэтому расчет повторяется несколько раз (столько раз, сколько ветвей содержится в рассматриваемой цепи). По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник заменяется эквивалентным генератором, у которого электродвижущая сила равняется напряжению холостого хода, образующегося на зажимах данной ветви. При этом внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника. Рассмотрим схему на рисунке ниже.
Статья: Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если мы будем рассчитывать ветвь –Е1R1, то остальную часть схемы можно заключить в прямоугольник, которая и будет являться эквивалентным генератором. Тогда ток в рассматриваемой цепи можно рассчитать при помощи закона Ома:
$I = (Ег + –Е) / Rг + R$
Знак в выше представленном выражении зависит от направления электродвижущей силы в рассчитываемой ветви.
Электродвижущая сила – это способность источника тока создавать разность потенциалов.
Алгоритм расчета выглядит следующим образом:
- Сначала из схемы удаляется цепь, которая была выбрана для расчета. Обозначаются узлы, к которым она присоединялась (обычно m и n). Остальная часть схемы цепи будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Затем эти два параметра рассчитываются.
- Определяется эквивалентное сопротивление генератора. Чтобы это сделать, источник электродвижущей силы закорачивается (заменяется на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываются. После этого рассчитываются входные сопротивления оставшейся части схемы относительно зажимов m и n.
- Для расчета электродвижущей силы генератора выбирается путь от точки m до точки n, так, чтобы он не проходил через ветви с источниками тока, на всем пути отмечаются точки падения напряжения.
- После этого, зная сопротивление генератора и эквивалентную электродвижущую силу, рассчитывается искомый ток.
Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока
Рассмотрим схему на рисунке ниже.
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Допустим, что необходимо определить ток I3, при условии, что нам известны значения сопротивлений и электродвижущих сил рассматриваемой цепи. Для расчета искомого тока обрываем цепь и обозначаем узлы m и n, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Оставшаяся часть рассматриваемой схемы является эквивалентным генератором с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Рассчитываем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого закорачиваются источники электродвижущей силы закручиваются, а ветви, в состав которых входят источники тока обрываются, как на рисунке ниже.
Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Входное сопротивление относительно зажимов можно рассчитать следующим образом:
$Rг = ((R2 • R3) / (R2 + R3)) + R4+R6$
Для расчета эквивалентной электродвижущей силы генератора, выбирается путь от точки m до точки n, таким образом, чтобы он не проходил ветви, в которых есть источники тока, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается, что:
$Ег = Umn = U2 + U4 + U6 - E2$
Необходимо рассчитать данные напряжения. Так как рассматриваемая схема состоит из двух независимых контуров, то их можно рассчитать по отдельности. Составляются уравнения для второго контура согласно второму закону Кирхгофа:
$I1 = E1 / (R2 + R3)$
Отсюда:
$U2 = –I1 • R2$
Из второго контура, где протекает ток источника J определяются следующие напряжения:
$U4 = –J • R4$
$U6 = –J • R6$
Минусы в формулах означают, что направления рассчитываемых напряжений выбраны таким образом, что они противоположны направлениям протекающих токов. Так как нам теперь известны эквивалентная электродвижущая сила и сопротивление генератора, то искомый ток может быть рассчитан по следующей формуле:
$I3 = Eг / (R1 + Rг)$
Теперь определим ток I4 в этой же схеме. Обрываем цепь и обозначаем напряжение между точками m и n b и получаем:
Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Для определения сопротивления получившегося генератора, обрывается ветвь с источником тока и закорачиваются источники электродвижущей силы, как на рисунке ниже.
Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
$Rг = ((R / R3) / (R2 + R3)) + R1$
Выбираем направление пути от точки m к n, аналогичным образом, как для расчета I3 (в обход ветвей с источниками тока). Выбранный путь изображен на рисунке ниже
Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается, что эквивалентная электродвижущая сила генератора может быть рассчитана следующим образом:
$Ег = Umn = U1 + U2$
Напряжение U1 равно:
$U1 = –J • R1$
Напряжение U2 можно рассчитать только при условии, что ветвь с источником Е1 подключена параллельно:
Рисунок 9. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
$Еэ = J • R3$
Получившаяся схема на рисунке ниже позволяет рассчитать напряжение U2
Рисунок 10. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
$U2 = ((E1 + Eэ) / (R + R3)) • R2$
Получив значение Eг, можно рассчитать искомый ток:
$I4 = (Eг + E2) / (R4 + R6 + Rг)$
