Тест Голдфельда-Квандта (Goldfeld-Quandt test) – это процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок в регрессионной модели, которая применяется при существовании основания полагать, что может быть пропорционально стандартное отклонение ошибок некоторой переменной.
Порядок проведения теста Голдфельда-Квандта
Самым распространенным видом гетероскедастичности является пропорциональность обычного отклонения возмущений от какой-либо объясняющей переменной.
Наиболее популярный формальный критерий – это критерий, предложенный Р. Квандтом и С. Голдфелдом. В процессе проведения проверки по данному критерию предполагается, что обычное отклонение распределения вероятностей случайной переменной в наблюдении $i$ будет прямо пропорционально $Xi$.
Основную и альтернативную гипотезы в тесте Голдфельда-Квандта можно сформулировать следующим образом:
$H_0$: гомоскедастичность, $H_1$ – гетероскедастичность.
Проведение теста включает следующие этапы:
Оценивается регрессия по всем существующим наблюдениям;
Выстраивается и анализируется график остатков. В отдельных случаях может появиться предположение о том, что дисперсия возмущений растет вместе с увеличением некоторой переменной, т.е. «подозрительная переменная»;
Упорядочиваются все наблюдения в соответствии с модулем «подозрительной переменной»;
Разделяются все наблюдения на 3 группы. В первой и третьей группах число наблюдений должно быть одинаковым;
Пренебрегают наблюдениями из средней группы, а по двум остальным n1 и n2 оцениваются отдельные регрессии и определяются для них суммы квадратов остатка RSS;
С использованием сумм квадратов остатков в оцененных регрессиях, рассчитывается тестовая статистика по следующей формуле:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Сравнивается значение F-статистики и критическое;
В случае, если значение F-статистики выше критического, то отвергается нулевая гипотеза о гомоскедастичности.
Пример использования теста Голдфельда-Квандта
В качестве примера использования теста Голдфельда-Квандта рассмотрим зависимость расходов на образование($Y$) от объема ВВП ($X$) в отдельных странах мира в 1984 году.
Необходимые исходные данные представлены на рисунке 2.
Рисунок 2. Исходные данные для теста. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Для этого необходимо построить график зависимости (рис.3):
Рисунок 3. График зависимости. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
На рисунке 4 можно увидеть рецессию по всем имеющимся данным.
Рисунок 4. Рецессия. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
На рисунке 5 изображено поведение остатков в зависимости от $X$, что говорит о наличии гетероскедастичности.
Рисунок 5. Поведение остатков. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Необходимо взять первые и последние 11 наблюдений и построить вспомогательные регрессии (рис. 6 и 7)
Рисунок 6. До Греции включительно. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 7. От Нидерландов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Производится расчет тестовой статистики (рисунок 8).
Рисунок 8. Значение тестовой статистики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Критическая точка будет равняться $F (0,05; 9; 9) = 3,18$
Таким образом, нулевая гипотеза по отношению к гомоскедастичности остатков будет отвергаться на 5%-ном уровне значимости.
