Стационарность - это упрощение модели после увеличения конечной последовательности наблюдений до бесконечной.
Факторы, влияющие на построение временного ряда
Построение эконометрической модели связано с двумя типами данных:
- К первому типу относятся данные, которые характеризуют совокупность объектов в определенное время;
- Ко второму типу относятся данные, которые характеризуют один объект за несколько последовательных временных моментов.
Модели, строящиеся по данным первого типа, носят название пространственные модели. А модели, построенные на основании данных второго типа – это модели временных рядов.
Под временным рядом понимается совокупность значений конкретного показателя за несколько последовательно происходящих моментов или временных периодов.
Формирование каждого уровня временного ряда основано на воздействии большого количества факторов, условно разделяемых на следующие группы:
- Факторы, которые формируют тенденцию (тренд Т);
- Факторы, которые формируют циклические колебания ряда. Это сезонная компонента S;
- Случайные факторы (E).
Многие временные ряды экономических показателей имеют тенденцию, которая характеризует совокупное долгосрочное воздействие факторов на изменение исследуемого показателя. Все факторы по отдельности могут с равной силой воздействовать на изучаемый показатель. При этом в совокупности они образуют возрастающую или же убывающую тенденцию показателя. На рисунке 1 представлен пример временного ряда, который содержит возрастающую тенденцию.
Рисунок 1. Пример временного ряда, который содержит возрастающую тенденцию. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Показатели также могут быть подвержены циклическим колебаниям. Такие колебания бывают сезонными, связанными с общим изменение рыночной конъюнктуры и т.д. На рисунке 2 представлен пример временного ряда, содержащего сезонную компоненту.
Рисунок 2. Пример временного ряда, содержащего сезонную компоненту. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Стационарные временные ряды
Отдельные временные ряды не имеют тенденции или циклической компоненты, каждый их следующий уровень равен сумме среднего уровня ряда и случайной компоненты (положительной или отрицательной). Такие ряды носят название стационарные. Если же ряды в своем составе содержат две или три компоненты, то называются нестационарными.
Важные характеристики стационарного ряда – это дисперсия и математическое ожидание.
Математическое ожидание процесса X(t) – это неслучайная функция M(t), которая равна в момент времени t математическому ожиданию. Под дисперсией стационарного ряда понимается неслучайная функция D(t), которая равна дисперсии в момент времени t.
Простейший пример стационарного временного ряда – это «белый шум», т.е. случайный процесс, в котором в разные моменты времени значения независимы и распределены одинаково (Рисунок 3).
Рисунок 3. «Белый шум». Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Ряд y(t) строго стационарен при условии, что совместное распределение m наблюдений y(t1),y(t2),…,y(tm+1) не зависит от изменения времени, другими словами, совпадает с распределением.
Ряд y(t) является слабо стационарным при условии, что математическое ожидание, дисперсия и ковариация не зависимы от временного момента.
Рисунок 4. Формула. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Если же одно из представленных выше условий нарушается, то ряд будет нестационарным.
При строгой стационарности подразумевается слабая стационарность.
Стационарность может быть нарушена как по математическому ожиданию, так и по дисперсии.
Временной ряд y(t) будет стационарным по отношению к детерминированному ряду f(t), в случае, если ряд (yt-f(t)) стационарен. Когда ряд y(t) стационарен по отношению к некоторому детерминированному тренду, то данный ряд относится к классу рядов, стационарных по отношению к детерминированному тренду, т.е. является TS рядом.
Если построение эконометрической модели осуществляется по временным рядам, которые принадлежат различным типам стационарности, то может получиться неадекватная модель и для нее не будут выполняться предпосылки МНК. Это станет причиной невыполнения условий несмещенности, эффективности и состоятельности полученных оценок.
