Математическая модель – это математическое представление реальности, вариант модели-системы, изучение которой позволяет получить информацию о другой системе.
Моделирование в качестве метода научного познания
В научных исследованиях метод моделирования стал применяться еще в глубокой древности, захватывая все новые области познания – техническое конструирование, архитектуру, строительство, физику, а также общественные науки. В 20-м веке моделирование имело большие успехи в своем развитии и получило признание почти во всех отраслях науки. При этом развитие методологии моделирования долгое время происходило отдельно. Не было единой системы понятий, единой терминологии. Роль моделирования как универсального метода исследований осознавалась постепенно.
Термин «модель» используется практически в каждой сфере деятельности человека и имеет несколько смысловых значений.
Модель – материальный или представляемый мысленно объект, который при исследовании является заменителем оригинала таким образом, что его изучение позволяет получить новые знания об оригинале.
Моделирование – это процесс построения, исследования и применения моделей, который тесно связан с абстракцией, аналогией, гипотезой и т.д. В моделировании обязательно присутствует построение абстракций, умозаключения по аналогии, построение научных гипотез.
Главной особенностью моделирования является то, что оно имеет характер метода опосредованного познания при помощи объектов-заместителей. Модель становится своеобразным инструментом познания, с помощью которого исследователь изучает объект. Данная особенность моделирования и определяется специфические формы применения абстракций, гипотез, аналогий и других категорий.
Моделирование необходимо использовать по причине того, что многие объекты невозможно исследовать другими методами.
Процесс моделирования состоит из трех элементов: субъекта (исследователя), объекта исследования и модели, которая опосредствует отношения познающего и познаваемого.
К примеру, необходимо построить некоторый объект А. Для этого ученый конструирует или находит в реальном мире объект В, который становится моделью объекта А. Построение модели требует наличия определенных знаний об объекте-оригинале. Модель отражает существенные черты оригинала, в чем проявляются ее познавательные возможности.
На следующем этапе моделирования модель рассматривается в качестве самостоятельного объекта исследования. Формой такого исследования являются «модельные» эксперименты, при которых сознательно меняются условия работы модели и анализируются данные о ее «поведении» в той или иной ситуации. Результатом данного этапа становится множество знаний о модели.
На третьем этапе знания в модели переносятся на оригинал, т.е. формируется множество знаний об объекте. Перенос знаний также имеет свои правила проведения. Знания о модели необходимо скорректировать на основании свойств объекта-оригинала, которые не были отражены при построении модели.
На четвертом этапе получаемые при помощи моделей знания проверяются практически, которые затем используются для построения общей теории объекта.
Моделирование – это циклический процесс, в ходе которого знания о исследуемых объектах расширяются и уточняются, совершенствуется исходная модель.
Математическое моделирование социально-экономических процессов
Моделирование является важнейшим этапом управления социально-экономическими процессами. Сущность управления состоит в выработке управленческих воздействий, которые приведут к заданной цели и их реализации. Для проверки данных управленческих воздействий можно смоделировать развитие того или иного социально-экономического процесса.
Наиболее оптимальным классом математических моделей в управлении социально-экономическими процесса являются имитационные модели. Данный класс в большей степени позволяет провести проверку управленческих воздействий.
Математическое моделирование социально-экономических процессов при помощи имитационных моделей обладает рядом ограничений и проблем, которые влияют на сам процесс моделирования: выбор факторов, определение форм взаимовлияния данных факторов и т.д.
Построить математическую модель означает произвести действия по изменению заранее выбранных характеристик социально-экономического процесса.
Математические модели классифицируются по-разному. В одних случаях критерием является детерминированность или случайность влияния факторов модели, в других – инструменты построения моделей, выходные параметры, отображаемые свойства.
Математические модели делятся на два класса.
К первому классу относятся описательные модели, которые графически или аналитически описывают зависимость факторов. Такие модели позволяют выявить рычаги воздействия, однако результат реализации тех или иных воздействий просчитать невозможно. Примерами описательных моделей являются: формула Фишера, кривая Филипса.
Ко второму классу относятся имитационные модели, которые применяются в экспериментировании на компьютерах для анализа и прогнозирования социально-экономических процессов. Чтобы смоделировать социально-экономические процессы, используется следующий инструментарий:
- Средства математической статистики;
- Теория массового обслуживания;
- Теория графов;
- Линейная алгебра;
- Математическая теория полезности;
- Теория разностных систем;
- Теория автоматов.
При помощи средств математической статистики строятся модели временных рядов и регрессионные модели. Теория массового обслуживания позволяет моделировать процессы взаимодействия исполнителя и потребителя. К теории графов относятся импульсные модели, особенностью которых является разбиение всего процесса на цепь причинно-следственных отношений между факторами. Балансовые модели относятся к линейной алгебре. Теория разностных систем дает возможность моделировать различные социально-экономические процессы, в основном, глобальные.
