Корреляционно-регрессионный анализ – это построение и анализ экономико-математической модели в форме уравнений регрессии (корреляционная связь), характеризующих зависимость признака от его определяющих факторов.
Этапы проведения и задачи корреляционно-регрессионного анализа
Корреляционно-регрессионный анализ является наиболее широко распространенным и гибким приемом обработки статистической информации. Этот метод был обоснован в 1795 году английским исследователем Ф. Гальтоном, который предложил теоретическую базу регрессионного метода, в 1801 году данный метод позволил ему построить траекторию движения планеты Церера. Гальтон ввел в экономику термин «корреляция». Французский кристаллограф Огюст Браве, немецкий физик Густав Теодор Фехнера, английский экономист и статистик Фрэнсис Эджуорт также впервые высказывали в конце XIX века идею о количественном измерении взаимосвязей различных явлений.
Проведение корреляционно-регрессионного анализа предполагает последовательность следующих этапов:
- предварительное исследование: формулировка основных направлений анализа, определение методики оценки результативных показателей и ключевых факторов;
- сбор и первичная обработка имеющейся информации;
- построение корректной экономико-математической модели;
- анализ и оценка полученной модели.
Задачами корреляционного анализа становится выделение важнейших факторов, влияющих на результативный признак, измерение тесноты взаимосвязи между этими факторами, выявление неизвестных причин и оценка факторов, максимально влияющих на результат.
Задачами регрессионного анализа является установление форм зависимости, определение уравнения регрессии и его применение для изучения неизвестных значений зависимых переменных, прогнозирование всевозможных значений результативного признака при заданных значениях факторного признака.
Особенности корреляционно-регрессионного анализа
Использование корреляционно-регрессионного анализа на практике предполагает соблюдение следующих требований:
- Исследуемые исходные данные в совокупности должны быть однородными и описываться математически непрерывными функциями.
- Каждый факторный признак должен иметь цифровое или количественное выражение.
- Наличие критерия массовости значений исследуемых показателей.
- Возможность описать причинно-следственные связи явлений и процессов линейной зависимостью.
- Отсутствие количественных ограничений, связанных с параметрами модели связи.
- Необходимость постоянства временной и территориальной структуры исследуемой совокупности.
Корреляция представляет собой статистическую зависимость случайных величин, не имеющих строгого функционального характера, в которой при изменении одной из таких величин изменяются математические ожидания другой.
В экономике различают парную корреляцию (связь результативного и факторного признаков), частную корреляцию (зависимость результативного и одного из факторных признаков с фиксированным значением прочих факторных признаков), множественную корреляцию (зависимость результативного и нескольких факторных признаков), а также корреляционную связь (когда различным значениям одних переменных соответствуют разные средние значения других).
Обязательным условием применения корреляционного метода является массовый характер изучаемых показателей, благодаря чему можно выявить тенденции и закономерности развития взаимосвязей между признаками. Так по закону больших чисел, сглаживается и нейтрализуется влияние всех других факторов. Корреляционная связь присуща многим экономическим явлениям.
После выявления с помощью корреляционного анализа наличия статистических связей переменных и оценки степени их тесноты, как правило, следует математическое описание зависимостей - регрессионный анализ.
Применение регрессивного анализа уместно в случаях, когда нужно отыскать непосредственно тип зависимости нескольких переменных. Предполагается, что набор независимых факторов не является случайной величиной, а для результативного показателя есть постоянная, независимая от факторов дисперсия и стандартное отклонение.
В экономике одной из проблем при построении уравнения регрессии — это определение размерности, определение количества факторных признаков, которые будут включены в модель. Если сократить размерность за счет исключения несущественных и второстепенных факторов, можно получить быструю и качественно реализуемую модель. Вместе с тем использование модели малой размерности приведет к тому, что в ней будет недостаточно полно описаны исследуемые явления или процессы в системе экономики. Обычно, для построения модели количество факторных признаков в 5-6 раз меньше, чем объем изучаемой совокупности.
Если результативный признак при увеличении факторного признака равномерно убывает или возрастает, то такую зависимость принято называть линейной.
Зачастую для исследуемых признаков характерны различные единицы измерения, что подразумевает применение для оценки влияния факторного и результативного признаков коэффициента эластичности. С помощью коэффициента эластичности можно оценить, на сколько процентов меняется результативный признак в случае изменения на 1% факторного признака.
Альтернативный показатель степени зависимости двух переменных – это линейный коэффициент детерминации, который всегда изменяется в пределах от 0 до 1. Он показывает долю разброса (вариации) зависимой переменной и непосредственно характеризуется степень воздействия независимых факторов на результативный показатель.
Для линейных моделей характерна простая интерпретируемость и хорошо разработанные приемы оценки коэффициента регрессии. Для них чаще всего используются такие методы статистического оценивания, как максимальное правдоподобие, наименьших моментов и квадратов. Данные методы позволяют находить оптимальное решение и приводят к линейным, эффективным и несмещенным оценкам.
