Уравнение множественной линейной регрессии

Место статистики в экономике

Использование инструментов статистического анализа широко применяется в теоретической и практической экономике. Статистические данные наиболее точно способны описать процессы и явления в хозяйственной структуре страны с учетом динамики их изменения и воздействия внешних и внутренних факторов. Информация, полученная с помощью статистических вычислений, широко применяется для принятия управленческих решений и осуществления процесса экономического регулирования на государственном уровне.

Главным предметом изучения статистики являются массовые явления в обществе, оцениваемые с качественной стороны. Для исследования подобных явлений статистика пользуется следующими инструментами:

1. Статистической совокупностью, описывающей исследуемое множество объектов. По своей структуре она может быть однородной и неоднородной.
2. Статистическим признаком, определяющим характеристики объектов. Признаки могут быть дискретными, непрерывными, атрибутивными, альтернативными.
3. Статистическими показателями, дающими количественную оценку исследуемым явлениям.

Экономическая статистика призвана решать определенный набор задач. Прежде всего, она обеспечивает сбор и предоставление информации государственным органам управления. С ее помощью принимаются решения, влияющие на рост экономических показателей и экономическое развитие страны в целом. Экономическая статистика позволяет оценить результативность принятых управленческих решений.

Линейная регрессия

Экономическая среда характеризуется своей многофакторностью. Достаточно часто возникает потребность в оценке изменения поведения объекта под влиянием множества факторов. Для этого случая пользуются методом линейной регрессии.

Линейная регрессия – это модель, которую применяют в статистике для отслеживания зависимости изменения одной переменной от другой или группы других переменных. Эта модель достаточно часто применяется в эконометрике. Она является наиболее изученной с точки зрения возникновения ошибок, а также вероятности воздействия различных факторов. Оценки нелинейных регрессий так же производятся на основе линейных. Более важное значение при линейности играют параметры, а не факторы модели.

Регрессионная модель включает в себя параметры самой модели, вероятную ошибку, количество влияющих факторов. Коэффициенты функции показывают влияние изменения одной переменной или совокупности переменных на исследуемую величину под влиянием одного фактора и неизменности других факторов.

Линейная регрессия может содержать константы, либо рассматриваться без них. В этом случае фактор влияния приравнивается к единице, либо рассматривается в качестве обычного фактора. В классическом виде линейная регрессия предполагает дисперсия постоянна или одинакова, а автокорреляция ошибок полностью отсутствует. Под автокорреляцией понимается взаимосвязь некоторого количества статистических величин от них же со сдвигом на один шаг.

Уравнение множественной линейной регрессии

Уравнение множественной линейной регрессии применяется в случае, если необходимо проанализировать две и более независимых переменных. Ее уравнение имеет следующий вид:

$Y = b_0 + b_1 x_1 + b_2 x _2 + ⋯ + b_n x_n$

Вычисление $b_n$ осуществляется с помощью метода наименьших квадратов, который предполагает экспериментальный подход при вычислении параметров моделей, содержащих случайные ошибки. В отличие от простой линейной регрессии, множественная использует гиперплоскость. Из-за того, что в модели множественной регрессии используется несколько входных величин, увеличивается диапазон объясненной дисперсии. То есть, устойчивость модели растет при добавлении новых параметров для исследования.

Однако, множественная линейная регрессия имеет ряд проблем:

1. Вероятность возникновения мультиколлениарности, которая повышает диапазон ошибок, даже при небольших изменениях входных данных.
2. Важно правильно подобрать анализируемое множество, в противном случае, будет достаточно сложно объяснить дисперсию зависимой.