В статье минимальная выпуклая оболочка множества конечномерного пространства строится дискретным образом: на каждом шаге строится новое множество, включающее в себя множество с предыдущего шага. Процедура построения цепочки множеств содержит наглядные геометрические конструкции. Показано, что эта цепочка множеств стабилизируется, т. е. начиная с некоторого номера все множества построенной цепочки совпадают с минимальной выпуклой оболочкой. При этом учитывается основной результат традиционного подхода к построению минимальной выпуклой оболочки --теорема Каратеодори.
Настоящая заметка посвящена условию, аналогичному условию Делоне для построения триангуляции поверхностей в евклидовом пространстве, а также триангуляции в пространствах Финслера. Классическое условие Делоне гласит, что описанная сфера вокруг n-мерного симплекса не содержит вершин других симплексов из данного набора триангуляции [1]. В основе алгоритмов построения триангуляции с условием Делоне лежит теорема о пустой сфере. Это теорема утверждает, что локальное выполнение условия Делоне влечет выполнение глобального условия. Другими словами, если для двух симплексов триангуляции, имеющих общую (n 1)-мерную грань, описанные сферы не содержат вершин, противолежащих данной (n 1)-мерной грани, то это справедливо и для произвольных двух симплексов триангуляции. В данной работе представлено условие, налагаемое на семейство выпуклых множеств, для которого справедливо аналогичное утверждение, т.е. условие, при выполнении которого из локального свойства вытекает глобальное.