получается из основной матрицы (матрицы системы) путём добавления столбца из свободных членов
Линейная алгебра
Матрицы и действия над ними
Рассматриваются матрицы, которые содержат m строк и n столбцов...
Ранг матрицы
Ранг матрицы рассматривается как максимальное число линейно-зависимых строк матрицы и наибольшее...
Метод Гаусса
Вводится понятие расширенной матрицы, совместной и определенной системы уравнений, равносильных...
систем уравнений, однородной системы линейных уравнений....
Правило решения системы уравнений:
Найти ранг основной ($rA$) и расширенной ($r \bar{A}$):
Если $rA
Рассматривается метод решения неустойчивых задач наименьших квадратов по приближенным данным. Метод основан на преобразовании исходной задачи наименьших квадратов к эквивалентной расширенной системе линейных уравнений с симметричной матрицей.
линейных уравнений....
линейных алгебраических уравнений)....
, когда ранг матрицы и ранг расширенной матрицы, полученной добавлением «к» столбца свободных членов...
равны) или совсем не иметь решения (в случае, когда ранг матрицы и расширенной матрицы отличаются)....
Предположим, что имеется система из трех линейных уравнений.
Рассматривается новый метод решения плохо обусловленных линейных алгебраических систем с применением дифференцирующего оператора. Такого вида задачи возникают при решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Основная сложность данного метода состоит в том, что матрица дискретного аналога оператора дифференцирования является матрицей неполного ранга. Для решения подобного класса задач используются методы, основанные на обобщенном сингулярном разложении. Этот подход имеет очень высокую вычислительную сложность, а также приводит к возникновению дополнительной погрешности в вычислениях. Предложенный в данной работе метод основан на преобразовании исходной задачи регуляризации к эквивалентной расширенной регуляризованной нормальной системе уравнений с применением дискретного аналога оператора дифференцирования. Весьма актуальной является проблема исследования спектра матрицы расширенной регуляризованной нормальной системы уравнений с матрицей дискретного оператора дифференциро...
1. если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она равномерно непрерывна в этой области; 2. множество, состоящее из всех подмножеств данного непустого множества M (булеан), не эквивалентно ни самому M, ни его подмножеству
e число
цепь, не содержащая цикла (т. е. все ее вершины различны)
