Абелев интеграл
интеграл вида ∫f (x, y) dx, (от a до b), где f — рациональная функция от двух переменных и y — алгебраическая функция от x
кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом
В статье рассмотрена обновленная версия программы «Топографический калькулятор» созданной на кафедре картографии Санкт-Петербургского государственного университета. Освещена методика производства картометрических работ на поверхности Земного эллипсоида. Разобраны алгоритмы вычисления длин ортодромии и локсодромии на поверхности эллипсоида и алгоритм вычисления площади сфероидической трапеции. Все приведенные алгоритмы реализованы в «Топографическом калькуляторе».
Ставится обратная краевая задача, когда по заданным двум точкам на многообразии и кривой на этом многообразии строится динамическая система (векторное поле) на нём, для которой данная кривая служит интегральной. При этом многообразие предполагается абстрактным, т.е. не являющимся непременно вложенным в евклидово пространство, и обладающим дифференциальной структурой. В качестве примера построена динамическая система для летательного аппарата (моделируемого материальной точкой), движущегося по локсодроме вблизи поверхности Земли, которая предполагается многообразием с дифференцируемыми картами.
интеграл вида ∫f (x, y) dx, (от a до b), где f — рациональная функция от двух переменных и y — алгебраическая функция от x
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
функция ex, часто обозначаемая как exp x