важнейший результат, полученный австрийским логиком и математиком К. Гёделем (1906-1978). В 1931 г. в статье «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем» Гёдель доказал теорему о неполноте: если система Z (содержащая арифметику натуральных чисел) непротиворечива, то в ней существует такое предложение.
В принципе, теорий первого порядка хватает, чтобы описать большую часть математических теорий.... Многие теории высших порядков сводятся к теориям первого порядка.... При аксиоматическом построении теорий первого порядка крайне важными представляются теоремы Геделя о... Теорема 1
Первая теорема Геделя утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в... Теорема 2
Вторая теорема Геделя утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в
Опровергается общепринятое универсальное ограничительное истолкование знаменитых теорем К. Гёделя о неполноте арифметики. Приводятся контрпримеры ко второй теореме, показывается ограниченность используемых Гёделем выразительных средств. В рамках гёделева подхода доказывается третья теорема о неполноте, по которой неразрешимыми оказываются самые обычные в (мета)арифметике суждения, причём таких суждений бесконечно много. Тем самым обосновывается вывод о принципиальной неадекватности гёделева представления знания, из чего следует неправомерность переноса полученных в таком представлении выводов на содержательное знание.
Теоремы Гёделя
Замечание 1
Значение теорем Тарского, Геделя, Россера об ограничениях формализмов... Теоремы Геделя дают представление о том, что для достижения дедуктивной системы, которая является совершенной... Он был предложен как дополнение к теореме Тарского и Геделя.... Итак, теоремы Тарского, Геделя и Россера предоставляют важное понимание того, какие формальные системы... Тарский указывает на то, что существуют ограничения, Гедель дает представление о том, что система должна
В рамках теории Эйнштейна-Картана построена нестационарная космологическая модель с вращением, ускорением и сдвигом с метрикой типа Геделя. Источниками гравитации модели являются анизотропная жидкость Вейсенхоффа, чистое излучение и тепловой поток. Вычислены кинематические и материальные параметры модели.
принцип, утверждающий, что невозможно с помощью одной логики перейти от утверждений со связкой «есть» к утверждениям со связкой «должен». Принцип назван именем англ. философа Д. Юма (1711-1776), указавшего, что этика постоянно совершает грубую ошибку, полагая, что из описания того, что имеет место, можно вывести какие-то утверждения о моральном добре и долге. С начала XX в. «Ю. п.» привлекает пристальное внимание этиков, теоретиков права и др. Нередко ему отводится главная роль в методологии наук, стремящихся обосновать определенные ценности и требования. Иногда даже утверждается, что в силу «Ю. п.» этика не способна перейти от наблюдения моральной жизни к ее кодификации, так что все системы (нормативной) этики в равной мере не опираются на факты и в этом смысле автономны и равноценны.
(греч. aporia – затруднение, недоумение - < греч. а – отрицательная частица, poros - выход) – трудно разрешимая логическая проблема, связанная с противоречием между данными опыта и их мысленным образом.
