частный случай формулы Тейлора при x0 = 0
\[r_{n} (x,x_{0} )=f(x)-P_{n} (x-x_{0} )\]
Формула Тейлора
Формула Тейлора в общем виде:
\[f(x)=P...
(x-x_{0} )^{k} +r_{n} (x,x_{0} )\]
Формула Маклорена
Формула Маклорена это упрощенное представление...
формулы Тейлора при х0=0
\[f(x)=\sum \limits _{k=0}^{n}\frac{f^{(k)} (0)}{k!}...
(x-2)^{3} +0+...\]
\[=(x-2)+\frac{2}{3} (x-2)^{2} \]
Пример 2
Разложить в ряд Маклорена функцию...
образом
\[\begin{array}{l} {y^{(n)} (x)=2^{n} e^{2x} } \\ {y^{(n)} (0)=2^{n} } \end{array}\]
Ряд Маклорена
Суммирование функций дискретного аргумента относится к числу классических задач исчисления конечных разностей, например, сумму степеней последовательных натуральных чисел вычислил еще Я. Бернулли (1713), и его исследования дали толчок к возникновению целого ряда разделов комбинаторного анализа. Эйлер (1733) и независимо от него Маклорен (1738) нашли формулу, в которой искомая сумма выражается через производные и интеграл от заданной функции. Ее строгое доказательство дал Якоби (1834).Функцию нескольких дискретных аргументов представляется естественным суммировать по целым точкам рациональных многогранников. Известны аналоги формулы Эйлера Маклорена в задаче суммирования многочлена по произвольному рациональному многограннику и в задаче суммирования функции экспоненциального типа по целым точкам рационального симплекса.В данной статье получен многомерный аналог формулы Эйлера Маклорена для задачи суммирования целых функций экспоненциального типа по целым точкам рациональных параллело...
Ряд Маклорена имеет вид
\[f(x)=\sum \limits _{k=0}^{n}\frac{f^{(k)} (0)}{k!}...
преобразований
\[y(x)=\cos ^{2} x=\frac{1+\cos 2x}{x} =\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cdot \cos 2x\]
По формуле...
разложения элементарных функций в ряд Маклорена:
\[\cos x=1-\frac{x^{2} }{2!}...
\]
Пример 2
Найти ряд Маклорена функции
\[y(x)=e^{t-1} \]
Решение....
Выпишем формулу разложения элементарной функции
\[\sin x=\frac{x}{1!} -\frac{x^{3} }{3!}
В данной работе решена задача минимизации невязки в формуле Эйлера-Маклорена. Решение используется для определения параметров окна скользящего суммирования в сглаживании временных рядов. Приведены результаты численных экспериментов
преобразование плоскости (пространства), переводящее каждую точку P в такую точку P′, лежащую на луче OP , что OP̅ · OP̅′ = c, где O — фиксированная точка (центр, или полюс инверсии) и c ≠ 0 — постоянная (коэффициент, или степень инверсии)
способ определения множества, при котором задаются некоторые элементы определяемого множества и некоторые правила, позволяющие из имеющихся получать другие элементы этого множества; в частном случае определение понятия P (n), зависящего от натурального параметра n, протекает по следующей схеме: задаются P (0) и правило получения P (n + 1) от n и P (n); напр., факториал n! определяется так: 0! = 1, (n + 1)! = (n + 1) · n!
раздел дифференциальной геометрии, изучающий свойства поверхностей и фигур на них
